W.etSeab
Formules: 1850,02 <*«6",20
A et B.
Les variations dans les relations de ces deux étoiles s'expliquent nar le mouvement propre de A. M. Oom a déduit des observations de W.
Struve et de M. 0. Struve les formules suivantes pour les coordonnées rectilignes par rapport au cercle de déclinaison de 1830,0:
J Sin P 5",829 + 0",4017 (t - 1839,0)
j Cos P - + 4",044 - 0",1111 (t - 1839,0)
Avec ces formules j'ai comparé les mesures suivantes:
Eng. 3.
Du. 1.
Du. 4.
Du. 2.
Du. 1.
W.etSeab.2.
Gledh. 1.
Du. 3.
On voit qu'abstraction faite de ma mesure isolé en 1867 et de la mesure de M. Gledhill les formules sont encore en parfait accord avec les observations.
A et C — 539. O. S.
La troisième étoile fut découverte à Poulkowa par M. O. Struve, qui dit qu'elle était en 1858 suffisamment lucide pour être vue, lorsoue le fond du ciel était assez clair pour admettre des mesures raicrométriques sans illumination artificielle du champ de la lunette. Dans mes observations elle était toujours excessivement faible, et ce n'était que deux fois, en 1875, qu'il m'était possible de la mesurer. Je ne connais que les mesures de M. 0. Struve en 1858 et 1859, et les miennes en 1875:
Mes mesures sont très-incertaines, mais elles suffisent pour prouver que la petite étoile partage le mouvement considérable de A. En supposant que la petite étoile repose au fond du ciel, le mouvement propre de A aurait dû changer les relations mesurées en 1858 par M. O. Struve de sorte, qu'elles fussent en 1875.
Entre les angles de position de M. O. Struve et les miens il y a une différence de près de 8°. Je ne suis incliné à attribuer cette différence qu'à des erreurs d'observation, surtout dans mes mesures. 1869,65 lorsque je vis C pour la première fois, j'ai évalué P à 293 § , ce qui, est presque le même qu'a trouvé M. O. Struve. On pourrait le trouver singulier que la découverte de C n'a eu lieu qu'en 1858, uuoique Pétoile 1516. X* ait été fréquemment observé par W.
Struve et par M. O. Struve. Une simple remarque suffira pour prouver que C n'a pu être vue par W. Struve et que M. O. Struve n'aurait guère pu la voir avant 1846. Les coordonnées rectilignes de G par rapport à B s^nt, si on fait la supposition que C n'ait pas de mouvement par rapport à A:
J Sin P ■
= + 1,3 ^CosP«-l,9
Or il est très possible que dans les mesures de 1846, 1850 et 1855 M. O. Struve ait mesuré 1516. X en plein jour. S'il était ainsi» on n'aurait pas besoin de supposer une variabilité d'éclat chez C. Pourtant je ne saurais croire qu'entre 1869 et 1875 C ait eu le même éclat ({u'en 1858 et 1859. Elle était toujours sur la limite de ce qu'on peut apercevoir dans la lunette de Lund.
+ 0,09+ 1,3 Sm.
Date ï J
dJ
Date
' dJ
j dP
Date
Obs.
1854,27 1 0,91 1856,98! 0,78 1857,97 Cun.
Formules:
287,4 —0,02 + 0,1 !Se. 3.
+ 2,3 De. t. m. 2.
-0,04—0,8 ;Du. 8.
M. Gledhill a observé cette étoile une fois et trouvé 1874,23 J « 1",3 P — 283°,5. La distance est totalement erronée. Il y a quelque probabilité que le mouvement soit rétrograde.
tt
-0,20 + 2,0 ,Du. 3.
L'orbite de cette étoile binaire a été calculée par plusieurs astronomes. Mais tous les calculs que je connais étant faits loin avant le passage de l'étoile par le périastre et le minimum de distance, ils ne peuvent représenter Sassablement les observations faites vers ces eux époques. Ce ne sera qu'après 1880, lorsque l'étoile sera retournée au point de l'orbite, où commencent les observations de W. Struve avec la grande lunette de Fraunhofer, au'on pourra calculer une orbite à peu près définitive. Pour le présent je me contente de chercher des éléments, qui sont en accord passable avec les observations, et qui une fois puissent servir à la formation de lieux normaux.
J'ai employé la méthode graphique de J.
Herschel pour trouver des lieux normaux. Seulements j'ai employé directement les distances mesurées pour déduire les distances normales. Les lieux normaux sont:
Se. 2.
De. t. m. 1.
'Mo. 2.
Pour les trois premières dates j'ai évalué la distance à l'aide de la vitesse angulaire, et d'après j'ai calculé les éléments suivants à l'aide de la méthode employée pour déduire les éléments de 60. X
T- 1875,4a to — 236°,47 , i> - 101 ,56 (Equ. 1850,0) • — 58,093 w — 22 ,363 ,«--5,7764 a«2",5l9.
Période « 62»,32.
A la comparaison de ces éléments avec les observations il se montrait qu'ils différaient trop
N. C. Dunér.
dJ d?
Obs.
Date
dJ ; dP
Obs.
des observations pour être acceptés sans corrections. J'ai donc formé les lieux normaux suivants à côté desquels j'ai placé les différences entre le calcul et l'observation:
Date
Pc-Po
Puis je calculai les coefficients différentiels de P par rapport aux variations des éléments et j'ai trouvé:
Date
dP
dP
di
dP
dco
Date
dP dtf-
dP
dM
dP du
Avec ces coefficients différentiels et les écarts cités ci-dessus j'ai formé des équations de condition qui m'ont servi pour corriger les éléments approximatifs. A la solution de ces équations j'ai pourtant cru devoir donner aux trois pre-
mières, d'entre elles, qui d'un côté dépendent d'un nombre relativement petit d'observations, et de l'autre de mesures bien plus incertaines que les autres, un poids de seulement *',. Je les ai donc multipliés par V,. Les inconnues ainsi trouvées sont:
dto di
dM
J'ai ajouté les cinq premières de ces corrections aux éléments correspondantes et d'après j'ai transformé la correction dM en dT et j'ai trouvé
dT 0*115
lequel j'ai ajouté au T donné ci dessus.
Finalement j'ai employé chacune des distances normales pour trouver une valeur du demi grand axe et j ai trouvé:
ou en moyenne:
L'excellent accord entre les valeurs du demi grand axe déduites des distances normales qui
! dépendent d'observations entre 1826 et 1876
' paraît indiquer que les éléments sont trèsexactes; car il est évident qu'en basant le cal-
. cul sur les distances seules on les aurait obtenus presque identiques. Les éléments, que
,' m'ont donnés mes calculs, sont en définitif.
T» 1875,29 <o — 234°,3 , & = 101 ,5 (Equ. 1850,0) i~ 56.9 e= 0,3952 u - - 5<\9215 a*=»2"547 Période =-60^ ,79.
Avec ces éléments j'ai comparé les observations suivantes:
Date
dJ
dP
Date
P dJ
dP
Obs.
h. et S. 4.
Sm.
Sm.
S. 4 Sm.
Sm.
Sm.
Sm.
o,oo; 0,0
Mo. 3.
M. 14.i De.t.m.9.12.
Se. 1.
Se. 4.
De. t. m. 7.
Se. 2.
De. t. m. 3.6.
Mo. 2.
Eng. 19.
De. 10.
De. 8.
De. 8.
Du. 11.
De. 9.
Gledh. 2.
Du. 9.
De. 8.
Gledh. 2.
Wijkand. 1.
Du. 11.10.
W.etSeabl.
Gledh. 2.
W. et S. 6.7.
De. 10.
Du. 14.
W. et S. ;.2.
De. 10.
Lunda Univ. Àrsskr. Tom. XII.
N. C. Dunér.
dJ dF
Datei J
dJ ! d?
Obs.
Du. 1.
Lindst. 1.
Gledh. 3.
Gledh, 3.
W. et 8. 1.2.
De. 6.
Du. 4.5.
De. 8.
Du. 14.
+ 0,2 ;Du. 5*).
Cette comparaison prouve que les éléments trouvés sont plus qne suffisants pour le bat pro-
Ïtosé. On peut même attendre qne les corneions qu'on trouvera dans Ta venir seront trèspetites.
*) Ces observations ne sont pas encore publiées.
— 0,7 'Mo. 3.
— 0,2 Se. 2.
Formules: 1851,01 J«3",79
Le mouvement, quoique petit, est indubitable.
2,5 OjO
Mo. 2.
77,7 +0,221-0,5 ,Se. 5.
2,57 [ 78,3 +0,10 + 0,6 De. t. m. 1.7.
* ai • 76,6 !+ 0,16!— 0,6 J. 2.
76,7 — 0,02Î+ 2,0 !De. 7.
ma ^ ' l sv as*) -a w T* -
Eng. 5.
De. 9.
De. 6.
W.etSeab.5.
Gledh. 7.
De. 5.
Du. 4.
Formules: J « 2 ",45 + 0",01 (t - 1855,0) P « 78°,9 - 0°,526 (t - 1855,0) + ©•,0021 (*- 1855,0).
La formule pour les distances est déduite
Sar M. Doberck. La formule pour les angles e position est trouvée par la méthode employée pour 202. 2.
1831,9lj 5,37
Mo. 1.
Se. 2.
Du. 5.
6,5 !+0,60|+l,3 iGledb. 1.
Formules:
>,il (t -
Date
dJ
Obs.
Date
dJ
dP Obs.
— 0,1 .Du. 4.
Formules: 1851,37 J — 5",40
Le mouvement est très-probable. .
De. t. m. 1.
Mo. 2.
Du. 6. •
Moyennes: 1856,59 J — 7",53 P — 93°,8.
Se. 3.
De. t. m. 1.
Mo. 2.
Eng. 5.
Du. 6.
+ 0,301-1,3 jGledh. 1.
Formules: J — 0",98 - 0",115 (t - 1850,0) - P-341°,7 + 0°,15 (*- 1850,0).
Mo. 3.
Mo. 9.
Du. 3.
W.etSeab<2
Formules: 1854,79 ^-»3",65
Le mouvement est assez douteux.
A et B.
Moyennes: 1848,04 ^-»11",66 P-»93°,0.
La faiblesse de l'étoile B explique parfaitement les écarts sans qu'on ait besoin de supposer qu'un changement réel a eu lieu.
Se.
Du.
A et C.
-0,03'Se. 1.,
— 0,02 + 0,09 -0,02 0,00|Du. 2.
Ici le mouvement est rectiligne et uniforme et j'ai représenté les coordonnées rectilignes par les formules:
J Sin P — + 52",05 - 0",3074 (t - 1850,0) J Cos P — - 5",20 + 0",0995 (t - 1850,0)
D'après ces formules le minimum de distance aura lieu en 2006 et la distance entre A et C sera alors 10".
De. t. m. 1.
Du. 5.4.
N. C. Duner.
Date
dJ
dP
Obs.
Date
dJ dP
Obs.
Formules: 1853,01 J* P — 346°,8
tt
Du. 4.
Moyennes: 1854,78 A =- 2",81 P — J82°,4.
Une très-lente diminution de l'angle de position pourrait paraître indiquée, mais le nombre des observations est trop petit pour admettre un jugement certain.
Mo. 2.
Se. 2.
Du. 2.
Moyennes: 1851,73 J-7",88 P=-342°,7.
ti
h. et S. 2.
Se. 5.
De. t. m. 1.
Du. 4.
Formules: 1849,33 ^-20 ",10
La variation totale dans l'angle de position est très-petite, mais néanmoins le mouvement est presque sûr.
Pour cette étoile des nombreux systèmes d'éléments ont été calcules. Les éléments qui reposent sur le plus grand nombre d'observations sont ceux de M. Thiele:
T«= 1836,68 w— 283°, 7 , 4 SI « 35 ,6 (Equ. 1850,0).
Période « 185« ,0.
Avec ces éléments j'ai comparé toutes les observations après 1864, que j'ai pu trouver. Ces observations ne sont pas employées pour déduire les éléments.
De. 17.
Eng. 9.
De. 13.
De. 6.
Du. 17.
De. 11.
Gledh. 5.
W. et S. 3.5.
Du. 17.
De. 10.
Gledh. 5.
W.etSeab.3.
Les angles de position calculés sont en bon accord avec les mesures, mais les distances calculées sont en moyenne trop fortes de ',24, ce ~ui exige une correction du demi grand axe a e -0",18.
tt 4,11
Du. 2.3.
Moyennes: 1844,02 A » 4",05 1847,31 P - 350°,0.
Un mouvement direct est indiqué, mais les étoiles sont trop faibles pour admettre un jugement sûr.
Date
dJ dP
Obs.
Date
dJ
Obs.
Formules:
De. t. m. 3.
Du. 2.
W.etSeab.2.
Gledh. 1.
Pow. 1.
Se. 5.
De. t. m. 1.
Mo. 2.
Du. 5.6.
Moyennes: 1855,31 J=- 5 ",33 1856,21 P « 186°,9.
h. et S. 2.
+ 0,1 !De. t. m. 2.
Se. 2.
Du. 4.
Moyennes: 1849,32 J— 19",95 1847,70 P « 227°,0.
1832,5ll 21,76
et S. 2.
De. t. m. 1.
Du. 2.
h. et S. 4.
Se. 3.
De. t. m. 1.
Mo. 2.
Du. 2.
Moyennes:
Du. 2.
Lunds Univ. Ârsskr. Tom. XII.
N. €. Dunér.
Date
dJ i dP ! Obs.
Date J P i dJ dP
Obs.
Moyennes: 1846,35 ^ — 2",29 P = 248 6 ,9.
Dans les deux coordonnées les erreurs restantes paraissent indiquer une lente variation, mais la faiblesse du compagnon rend le mouvement douteux.
— 0,05-^0,1 Du. 5.
Moyennes: 1858 ? 30 J - 6 ',63 P «* 7°,6.
Pour cette étoile M. O. Struve a fait calculer les élémentes suivants (M. N. Vol. XXV N:o 7).
i « 90 ,0 e — 0,480 to « + 14°,0033 a — ",657.
Période = 25* ,71.
Avec ces éléments j'ai comparé les distances mesurées ou évaluées par moi et j'ai trouvé:
, Date
dJ
On voit que mes observations ne font que confirmer l'exactitude des éléments. Aussi la moyenne des angles de position en 1875 P = ll°,5 est en parfait accord avec les éléments.
-1^97 JL 3.
h. et S. 2.
— 0,6 Sm.
De. t. m. 9.
Sm.
+ 0,23 — 0,5 De. t. m. 1.
+ 0,23 + 0,2 Eng. 2.
Formules: 1852,16 J= 14",29
Du. 10.
W.etSeab.2.
Gledh. 1.
Le mouvement eu angle de position paraît trè&-pr,obable. Les observations des 10 dernières années donnent toutes un écart positif dans les distances. 11 se pourrait donc qu'elles aillent augmentant, <
Le mouvement relatif dans ce système est sûr et notable, mais depuis 20 années une lunette de 9 pouces seulement ne suffit pas pour voir les étoiles séparées.
A et B.
— 0,18 + 0,8 Du. 2.
Moyennes: 1847,64 ,/«2"71, P-25°,0.
A et C.
1872,77 55,58 i 259,15 — 0,19+ 0,11 Du. 2.
Moyennes: 1840,48 J«55",77 P-259°,04.
Date
dJ d?
Date
dJ
Obs.
it
Moi
pennes:
Sm.
Se. 2.
De. t. m. 2.
Mo. 1.
Du. 2.
Formules: J — 7",23 - 0",006 (t , 1849,09 P « 199°,3.
Se. 2.
Mo. 2.
Du. 2.
h. et S. 1.
De. t. m. 1.
Se. 3.
Mo. 2.
Eng. 4.
Gledh. 1.
Du. 4.
W.etSeab.3.
Formules: 1853,01 J«3",45
Du. 4.
Moyennes: 1849,22 J = 2", 16 P — 50°,5.
Po*. 4.
Se. 2.
De. t. m. 5.
Mo. 2.
De. 7.
De. 10.
Eng. 7.
De. 9.
De.
Du.
De.
W.etSeab.4.
— 2,5 Lindst. 2.
+ 0,2 De. 7.
Du. 4.
On voit immédiatement que les distances diminuent et que les angles de position augmentent. Mais on trouve aussi que la marche des angles de position est beaucoup plus régulaire que celles des distances. C'est pourquoi j'ai d'abord cherché une formule pour les directions, et à l'aide des ephémérides que j'avais déduites de cette formule, j'ai trouvé une série de valeurs pour les distances corrigées. C'est une méthode contraire à celle employée pour 202. JS. Enfin j'ai transformé en coordonnées rectilignes et j'ai trouvé les formules suivantes:
N. C. Dunér.
Date
dP
Obs.
J Sin P = - 0",038 - 0",0437 (t — 1852,50) - O',000033 (t — 1852,50)
A Cos P — - 3",240 -f 0",0267 (t - 1852,50) + 0",000857 (* - 1852,50).
Ces formules donnent dans les distances mesurées après 1865 des écarts presque exclusivement négatifs, quoique toutefois très modérés. Mais tu que des distances plus petites que celles données par les formules exigeraient une plus grande vitesse augulaire j'ai renoncé pour le présent à tout essai de chercher d'autres formules.
Moyennes: 1855,83 J = 6",07.
Se.
Mo.
Du.
244,3 +0,22 + 1,7 242,0 |+ 0,14!- Ofi 242,5 |— 0,07|— 0,1
Mo. 2.
Se. 2.
De. t. m. 1.
Du. 5.4.
Moyennes: 1855,75 <*— 4",48 1852,34 P - 242°,6.
Du. 3.
Gledh. 1.
W.etSeab.l.
Date
Obs.
Du.' 2.
'Formules: J « 2",70 - 0",007 (t - 1850,0) P « 72°,1 + 0°,187 (t - 1850,0).
Le mouvement en angle de position est indubitable, mais malgré l'excellent accord la variation en distance est assez douteuse.
-an
Du. 2.
Moyennes: 1844,87 ^«1",92 P«174°,7.
Ici tout est douteux. Il est probable que les coordonnées augmentent, mais les mesures sont trop incertaines pour calculer des formules qui méritent la moindre confiance. Les angles de position de W. Struve varient entre 168°6, et 179°0.
h. et S. 1.
mm»* Y.
Se. 3.
lEng. 4.
Du. 3.
Gledh. 1.
W.etSeab.l.
Moyennes: 1853,98 J - 2",43 P — 194°,3.
Formules: 1850,61 J «4",95
Date
dJ
Obs.
Date
dJ
dP
Obs.
De. t. m. 2/ Se. 2.
De. 3.
Du. 4.
Gledh. 1.
W. et S. 2.1.
De. 1.
Formules: J = 1",68 - 0",0122 (t - 1850,0) P = 80°,3 + 0',087 (* - 1850,0) + 0°,0006 (* — 1850,0)*.
Les observations de M. le baron Dembowski me sont communiquées par lettre. Le mouvement est presque sur.
+ 0,1 + 0,5 — 1,2 jDu. 2.
Moyennes: 1813,38 J = 1",53 1843,32 P — 6°;9.
0,00 + 7,3 -0,08 + 0,1 Du. 5.
Formules: 1850,57 A — 2",35
Ici le N mouvement est sûr et notable. Malheureusement on u'a pas encore, à ce que je Bais, publié une seule observation sûre de 1 angle de position, entre 1845 et 1871. Par conséquent le coefficient de t — 1850,0 dépend presque entièrement de mes mesures seules.
h. et S. 43.
Mo. 2.
Mo. 3.
De. t. m. 2.
Du. 5. '
Formules: 1847,34 J — 12",68
Le mouvement, bien que très-probable, n'est pas tout à fait assuré.
Mo. 2.
Du. 2,
Moyennes: 1849,67 ^?-4",35 P — 315°,2.
Moyennes: 1857,64 J^ 5",25 P
De. t. m.
Du. 7.
Lund6 Univ. Ârsskr. Toni. XII.
N. C. Dnnér.
Date J
V dJ d?
Obs.
Date J
dJ d?
Obs.
— 0,1 Se. 2.
+ 3,6 Gledb. 1.
— 3,0 Du. 3.
+ 1,3 W.etSeab.2.
Formules: J » 5 ",30 +0",019 (% - 1850,0) P — 273°,9 + 0°,454 (* - 1850,0).
0,92 0,66 0,fc 0,6
114,0 -0,2 De. t. m. I. 1
114,8 + 0,01 '+0,6 Se. 2.
115,5.-0,01+0.6 Du. 4.
115,3 -0,06 + 0,4 Gledh. 1.
113,7 -0,01 — 1,3 W.etSeab.l,
Formules : J — 1",04 - 0",0175 ( t - 1850,0) P « 113°,8 + 0°,05 (* - 1850,0).
Se. 1.
Du. 3.
W. et S. 2.4
Moyennes: 1851,38 A-= 5 ",88.
166,5 +0,10 — 0,4 ,Se. 2.
