CE

inverse avec 2 direct, ou de 2 direct avec 3 inverse, doit avoir pour résultat I inverse.

Mais ce résultat ne peut s’obtenir ici qu’en retranchant le nombre 2 du nombre 3.

Et comme on ne peut-retrancher d’une quantité quelconque qu’une quantité homogène , il faut que la quantité 2 soit de même espèce que la quantité 3 ; c’est-à-dire, inverse comme elle. Sans cela on n'aurait pas une différence inverse.

D'où il suit que notre opération se réduit à soustraire — 2 de — 3, pour avoir le reste

Donc demander d’ajouter — 3 ayec +2, ou + 2 avec — 3, c’est, dans le vrai, demander de Soustraire — 2 de — 3 ; quoiqu’ort ne voie pas, au premier moment, le rapport qu'il y a entre ces deux questions ; dont la première, prise à la lettre, est impossible.

Donc, ce cas revient exactement à celui du $. $7, qui est une soustraction effective bien présentée ; à laquelle nous avions déja rapporté le cas du S. 63.

(GR C'est-à-dire que soustraire + 3 de + 2, (S. 63 ). et ajouter — 3 avec + 2,($S.71.), tout cela revient, dans le fond, à soustraire — 2 de—3. ($.57.) Pour représenter l'opération actuelle, nous pourrons écrire :

RME ES ou = — 3 — — 9.

Et op

Mais —3= 2 30: (S.59.) Et d’ailleurs il est clair que

Er 2) Se

Donc

+ pan a =

$. 72. Or, comme nous aurions opéré et raisonné de la même manière avec d’autres nombres entiers ou fractionnaires, il en résulte que pour faire L'ADDITION NOMINALE dune quantité inverse plus grande avec une quantité directe plus petite, il suffit d'écrire

ces quantités, l'une après l'autre, en conservant leurs signes, et de faire alors la réduction.

$. 73. Donc, pour répondre aux questions , malprésentées, qui demandent d'ajouter une quantité directe avec une quantité inverse, ou une quantité inverse avec une quantité directe, (S. 70. 72. ),, 1] suffit d'écrire ces quantités lune à la suite de Pautre, en conservant leurs signes ; ei de les réduire alors à la plus simple expression. Ce qui peut facilement s’appliquer à l’addition nominale d’un plus grand nombre de quantités.

Soustraction nominale.

[ Véritable addition. ($. 43.)1

$. 74. Si l’on nous demandait de soustraire une quantité inverse d’une quantité directe, ou une quantité directe d’une quartité inverse, nous reconnaitrions bientôt que, sous le nom d’une soustraction , on nous demande une véritable addition.

$. 75. Essayons d’abord de soustraire yne D 4

quantité inverse d’une quantité directe plus grande ou plus petite.

Imaginons, par exemple, qu’on nous demande de soustraire — 2 de + 3 , où — 3 de + 2.

Pour tâcher de découvrir comment cette question doit être rectifiée,. nous la traduirons ainsi: Combiner avec la quantité + 3 la quantité — 2 prise inversément, c’est--dire, prise avec un signe contraire au sien, (S. GI. ); ou, combiner avec la quantité + 9 la quantité — 3 prise inversément, Cest--dire, prise avec un signe contraire au sien. (S. 61.)

Cette traduction en amènera une autre que

voici: Combiner avec la quantité 4 3 la

quantité + 2 ; on, combiner avec In quantité - 2 la quantité + 3.

En d’autres termes : Cowbiner 2 direct aves 3 direct, ou 3 direct avec 2 direct.

Or, il est clair que la combinaison de 2 direct avec 3 direct, ou de 3 direct avec 2 direct, doit avoir pour résultat $ direct.

Mais ce résultat ne peut s’obtenir ici qu’en

ajoutant le nombre 2 avec le nombre 3, ou le nombre 3 avec le nombre 2.

Et comme on ne peut ajouter que des quantités homogènes , il faut que les quantités 2 et 3 soient ici de même espèce; c’est. à dire directes. Sans cela on n'aurait pas une somme directe.

D'où il suit que notre opération se réduit à additionner + 2 avec + 3, ou + 3 avec +2, pour avoir la somme + $.

Donc demander de soustraire — 2 de + 3, ou — 3 de + 2, c’est, dans le vrai, demander d'ajouter + 2 avec + 3, ou + 3 avec + 2 ; quoiqu’on ne voie pas, au premier moment, le rapport qu’il y a entre ces deux questions ; dont la première, prise à la lettre, est impossible.

Donc, ce cas revient exactement à celui du $.4$, qui est une addition effective bien présentée.

Pour représenter cela, nous pourrons écrire :

CE 53: ) F3——2 +3++2 ou == ou

+3++2 +3 +2 Mais — ou

ou ee +243 C($.46.) F3 ——2 an m7

Donc ou = ou —+ 5.