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(9979 deux cas indiqués, en reprenant la preuve de la dernière opération ; et en répétant le diviseur — 4 autant de fois qu’il est contenu dans le dividende +12, c’est-à-dire, — 3 fois ; car on aura alors: —4x— 3 —+4 +4+4—=+ 12. ($S.99.)
$. 124. Si l’on voulait diviser Æ 12 en 4 parties égales, pour avoir la valeur d’une de ces parties , qui serait manifestement + 3, ce serait alors +12 : + 4; et ce cas a déja été examiné. (S. 108.)
$. 125$. Mais, si l’on demandait de diviser 12 en — À parties égales, (S. 106.); il serait clair que cette question serait mal présentée; et voici comment nous pourrions envisager.
Diviser + 12 en — 4 parties égales; c’est diviser 12 direct dans un nombre inverse 4 de parties égales ; ou bien c’est chercher la quatrième partie inverse de + 12.
Mais pour savoir quelle est /4 quatrième partie inverse d’une quantité, il importe de
vavoir d’abord quel est /e fout inverse de cette
Ge)
quantité ; car la quatrième partie inverse sera évidemment la quatrième partie du tout in= verse,
Or, il est clair que /e tout inverse de + 12, ou , en d’autres termes, que l'inverse de 4 12, C’est — 12.
Donc, la quatrième partie inverse de +- 12, sera la quatrième partie de — 12 ; c’estdires 23:
Et; eneffet, — 3 x — 4— +12.
$. 126. Ainsi donc, la division de + 12 par — 4 renferme deux cas, tous deux mal présentés.
Le premier a lieu quand on cherche combien — 4 est contenu de fois dans + 12.
Nous avons vu ce qu'il fallait penser de ce cas-là. (S: 122. 123.)
Le second a lieu quand on demande de diviser + 12 en — 4 parties égales. Demander cela c’est, dans le vrai, demander de diviser — 12 en + 4 parties égales, pour avoir au quotient — 3. (S. 125.); ce qui
fait que ce cas revient exactement au cas bien présenté-du $. 119.
$. 127. Donc, dans tous les cas, + 12 :— 4 —— 3. ($.:122. 125)
$. 128. Et comme on aurait opéré et rai.
sonné de la même manière avec d’autres nombres qui auraient été dans le cas de ceux-ci, il en résulte qu'uve quantité directe, divisée par une quantité inverse, donne un quotient inverse.
Ou, ce qui revient au même, que
Et, en effet, le diviseur inverse, multiplié
par le quotient inverse, ($. 122.), ou le quotient inverse, multiplié par le diviseur inverse , ( $. 125.), redonne le dividende direct. ($. 104.)
$. 129. Donc, dans toute division, quand le dividende et le diviseur ont le même signe, le quotient est direct; (S. 116); et quand le dividende et Le diviseur ont des signes contraïres, le quotient est inverse. ($. 121. 128.)
(Et: STE)
4. 130. Observons ici que la division du direct par le direct renferme deux cas, tous DEUX BIEN présentés ; ($. 107. 108.); que celle de l'inverse par l'inverse, en renferme UN BIEN présenté et UN MAL présenté; ($. 110. 112. ); que celle de Zinverse, par le direct, en renferme UN MAL présenté, €t UN BIEN présenté ; ( ç. 117. 119.); et enfin que celle du direct par l'inverse, en renferme deux, tous DEUX MAL présentés. ($. 122.
$. 131. La division comprend donc huit cas, dont quatre sont bien présentés, et quatre mal présentés; mais ces derniers se rapportent aux premiers.
Parmi les quatre cas mal présentés, il y en a deux qui donnent le même résultat que les cas bien présentés auxquels ils se rapportent. Ensorte que sans rectifier les questions
qui donnent ces cas mal présentés, on peut y fire la même réponse qu’on ferait aux questions bien présentées dans lesquelles les premières rentrent. ($. 113. 126.)
nt «ELEPESES
En échange, les deux autres cas mal présentés donnent un résultat opposé, pour la direction , au résultat que fournissent les cas bien présentés auxquels ils se rapportent. Ensorte que la même quantité ne peut servir de réponse à la question bien présentée, et à la question mal présentée ; à moins qu’on ne rectifie celle-ci. ($. 118. 123.) (1)
$. 132. Voici quelques exemples de multiplications et de divisions.
Pour multiplier + 3 + par + 6, écrivez:
+ 3ixt+6—+21.
Pour multiplier — 7 + par +3, écrivez:
—7iXx +: ——-3$ Pour multiplier + À par — 5, écrivez:
HixX—5— — 3%
Pour multiplier — 4,03 par — 2,5, écri- Vez: — 4,03 x— 2,5 —= "+ 10,075.
$. 133. Pour diviser + $ par + 8, écrivez: HS :+8—=+i tt, tt Ë :
(x) Voyez le quatrième tableau, à la fin de l’ou«
vrage,
