LS

inversement 3 fois dans — 12, c’est dire que + 4, pris à l'inverse, ou — 4, est contenu 3 fois dans — 12.

Ensorte que le quotient — 3 fait sentir ici que la question est mal présentée, et qu’on pourrait la rectifier en demandant combien de fois — 4 est contenu dans — 12.

Ce cas se rapporte donc, pour le sens de la question, à celui du $. 110 ; mais il ne s’y rapporte pas pour le résultat, qui est là direct, tandis qu’il est ici inverse.

C'est-à. dire qu’on ne peut répondre à la question actuelle par le résultat du $. 110; à moins qu’on ne rectifie auparavant cette question.

On sentira mieux encore le rapport des deux cas indiqués ; en reprenant la preuve de la dernière opération ; et en répétant le diviseur + 4 autant de fois qu’il est contenu dans le dividende — 12, c’est-à-dire, — 3 fois; car on aura alors : + 4 x — 3 — —4—4

—4=— 12. ($ 94) Cr).

(x) Faisons une application de ces principes, et

$. 119. Diviser — 12 par + 4, revient aussi à chercher la quatrième partie de — 12, CS. 106.) ou à diviser — 12 en +- 4 parties égales, pour avoir la valeur d’une de ces

parties.

Or, la quatrième partie de — 12 est évidemment — 3 ; puisque — 3 x 4— — 12.

Donc, dans ce cas, — 12 : + 4—— 3,

$. 120. Donc, dans tous les cas, — 12 :h4——3. ($. 117. 119.)

ç- 121. Et comme on aurait opéré et raisonné de la même manière avec d’autres nom=

supposons qu’on nous demande Combien 12 vers l’occident contient de fois 4 vers l'orient. Nous répondrons : — 3 fois; ou, 3 fois inversément ; et cela signifiera qu’il faut prendre 4 vers lorient trois fois inversément; eu qu’il faut prendre trois fois l'inverse de 4 vers l’orient, ou, enfin, qu’il faut prendre trois fois 4 vers l'occident, pour faire 12 vers l'occident,

Ensorte que cette question a le même sens que celles ci: Combien 12 vers l'occident contient-il de fois 4 vers l'occident? Mais on repond à cette dernière par plus 43; tandis qu'il faut répondre à la première par moins 4; si elle n’est auparavant rectifiée; et transformée dans la seconde,

bres qui auraient été dans le cas de ceux-ti, il en résulte qu'yre quantité inverse, divisée par une quantité directe, donne un quotient inverse.

Ou, ce qui revient au même, que

Et, en effet, le diviseur direct, multiplié par le quotient inverse , ($. 117), ou le quotient inverse multiplié par le diviseur direct, (S$: 119. ), redonne le dividende inverse.

$- 122. Enfin, divisons une quantité directe par une quantité inverse ; par exemple, + 12 par — 4.

Chercher combien de fois — 4 . COMETIT dans +12, c’est chercher combien de fois la quantité inverse 4 est contenue dans la quantité directe 12.

Or, il est clair que l'inverse ne saurait être réellement contenu dans le direct.

Le Mais, s'il était permis de s’exprimer ainsi , on pourrait dire que l'inverse est contenu

Inversément dans le direct; puisque l'inverse pris inversément devient direct. ($.'41. 4°.)

Donc, dans ce sens, — 4 est contenu dans + 12 inversément trois fois, ou — 3 fois

Et, en effet, — 4x— 3—+#+ 12.

&. 123. Mais, dire que — 4 est contenu inversement 3 fois dans +4 12 , c’est dire que — 4 pris à l'inverse, ou + 4, est contenu 3 fois dans + r2.

Ensorte que le quotient — 3 fait sentir ici que la question est mal présentée, ‘et qu’on pourrait la rectifier, en demandant combien de fois + 4 est contenu dans + 12.

Ce cas se rapporte donc, pour le sens de la question, à celui du $. 107; mais il ne s’y rapporte pas pour le résultat, qui est là direct, tandis qu'il est ici inverse.

C'est-à-dire qu’on ne peut répondre à la question actuelle par le résultat du $.107; à moins qu’on ne rectifie auparavant cette

question.

On sentira mieux encore le rapport des