RELATIONS E.MRE CAUSES OU EFFETS SPATIAUX DE PUISSANCES DIFFÉRENTES

Ces préliminaires établis, ce qui doit attirer l'attention, c'est ce fait important que Es est une dérivée de Ev et que El est une dérivée de Es, parcequ'ils concourent à la même loi : Ev == Es X El X K.

Soit alors F [œ] la fonction analytique qui représente Ev, et suivant les notations ordinaires, F' {x), la dérivée première de cette fonction, F" fx), sa dérivée seconde.

CAUSES FORMELLES ET FORCES EXISTANTES 113 On aura les trois équations :

Ec =

dx A2E,

(4) et (4 bis) E, = F"(^) = — " = f^

dx'

dx

ot à cause de (1) KEv ^^ Es X E., il viendra

Comme la ^ene des dérivées n'est autre que la série des causes dérivées, on passera de la première série, série des espaces, à la seconde, qui est la série des causes, en remplaçant les lettres E, qui signifient les espaces, par des lettres, C, (lui indiquent les causes; depuis la première puissance G^ jusqu'à C,^, on obtiendra une série C<» C2, G3, C4, C3, Cgde termes qui sont, et des causes spatiales, et des espaces, et qui dérivent les uns des auties.

On a ainsi à la place de (5), KC3 = C2 X C^, relation entre la cause de troisième puissance et les causes de deuxième et de première puissance, qui sont son effet et l'effet de son effet.

Vérification, — Appliquons cette relation a» turnies

mv^ mv^

— , — et mv, causes dynamiques ; on constate <pe

'il

mv

mv

— X (3 m) = ^ X mt, avec le paramètre K = 3m.

Généralisation. — Pour les morphoses d'espaces plus élevés, ou pour les produits de causes plus élevées, on obtient les équations suivantes :

M, M', N, N', P, P' étant des constantes, C, les causes, F (a?), les fonctions qui les expriment,

MGj = C3 X C, ; M' G 5 = C2 ;

correspondant pour C5 = F [x) à

M'XF(^) r(^)2;

NC3 C^ X C, ;

correspondant pour C5 = Y(x) à :

(13) N XF(er) = F'(^)xr»;

P X Ce == C3 x G2 X C^ ;

correspondant pour Gg = F(n) à

(18) P'XF(a')=F'2(^).

Ges équations peuvent encore se combiner et se transformer.

Pour: Gi =-^7-»

on a en appliquant (7) :

mv

mi)'

et en appliquant (8) :

) avec M' = 6m.

Les formules (1), (2), (3), (4), (5), (6), donnent les énoncés suivants, et les autres donaeraieEt ies énoncés du même genre.

Un espace à trois dimensions, qui a pour générateurs un espace à deux dimensions et un espace à une dimension, est proportionnel au produit de ces deux espaces, qui sont le premier sa dérivée première et le second sa dérivée seconde. Ge qui résulte de :

et de :

E,=:(E,XEj|, E.=:F'(;r),

E, = F'{j:) pour E, = F(a:).

Autre énoncé. — Un espace à trois dimensions, qui résulte de la raorphose cinématique d'un espace, à deux

dimensions, peut être une intégrale de cet espace alors que l'espace directeur, à une dimension, en est la dérivée :

Le rapport de l'espace engendré à l'espace générarateur est proportionnel à l'espace directeur, et le rapport de l'espace à trois dimensions à sa dérivée est proportionnel à sa dérivée seconde.

Enoncés dam lesquel on substitue aux termes cVespaces les termes de tauses et d'effets spatiaux :

I. Une cause spatiale G3, de troisième puissance, est proportionnelle au produit de son effet, E3, par l'effet de son effet E^ :

C3 = ^ E3 X Eo, E3 = Go, E^ = G<.

II. Une cause spatiale G2, de seconde puissance, est proportionnelle au carré d une cause de première puissance, ou au produit de deux causes de premières puissances :

III. Le rapport de la cause de seconde puissance cà sa propre cause, qui est une cause de troisième puissance, est en raison inverse de sou effet, ou par suite en raison

inverse de la cause de première puissance : Çi Il iî r 1?

Des causes supérieures à la troisième puissance du mouvement donneront les expressions verbales que voici :

IV. La cause de quatrième puissance est proportionnelle: i° au produit de la cause de troisième puissance par la cause de première puissance, ou au produit de l'effet de quatrième puissance par l'effet de la seconde puissance ; 2« elle est proportionnelle au carré de la cause de seconde puissance, ou au carré de l'effet de troisième puissance:

V. La cause de cinquième puissance est proportionnelle : 1« au produit de la cause de quatrième puissance par celle de première puissance ; 2" au produit de la cause de troisième puissance parcelle de seconde; soit aux produits des effets qui sont équivalents :

^5= ^ (C, X G,) = 1 (G3 X G2) =. I {E, X El]