GÉOMÉTRIQUES

Le rapprochement identique des géiiératioiis géométriques et des générations spatiales dynamiques aboutit à reronn.niie dnns les figures géométruiues, dans les fonctions i)ai conséquent qui les expriment analytiquement, des fonctions semblables de nature cl celles du mouvement données dans le tableau des forces, c'est-àdire aboutit d reconnaître que la géométrie etFalgèbre, aussi bien que la mécanique, en exprimant des espaces ou d^'î fnrres. expriment des fonctions causales, au fond métapliysiqu(;s, expniiieui des opérations diverses et des communications diverses entre ces fonctions.

Il ne faut pas rmiblier. resfonctions causales expriment objectivemenL des reiauuiis entre unités spirituelles ; les espaces ou les forces sont en soi des âmes, car les forces ou les fiffures spatiales sont encore en soi des idées ou des contenus d'âmes; les monades développent ou des idées, ou des figures, ou des forces, dans le milieu, ou dans la monade qui les enveloppe et qni a le

pouvoir d'assurer la continuité des variables et de fai.e a synthèse des forces. Que les espaces sont identiques à des esprits objectivés, que les ligures le sont à des idées objectivées, et que les lois des espaces sont les lois de communication entre monades, c'est ce qui ne fera que ressortir plus matériellement, avec tout ce qui a été «uggéré; des applications diverses et des exemples divers que nous allons tirer successivement de la loi mathémat.que de causalité ; car, de cette loi, il y a encore à déduire maintes conséquences, plusieurs corollaires

Les fonctions les plus transcendantes qu'ont découvert les mathématiciens par l'analyse trouveront un jour leurs applications en métaphysique pour représenter les systèmes réels et profonds que sont les .Imes et les Idées vivantes, comme pour représenter leurs relations externes, qui sont les corps et qui réalisent les milieux sensibles.

C est au point de vue de leurs mesures de contenance que nous allons présentement poser les espaces à dimensions multiples ; mais leurs déterminations et leurs mlersections aboutissent tout de même à des figures

A ce point de vue de contenance dynamique, de production par mouvement, la vitesse v, qui est égale à -,<o étant l'angle décrit, Me rayon, peut aussi bien remplacer comme facteur un espace linéaire / = „r •

seulement, en simple géométrie, l'espace ne doit être décrit qu une fois sans doublure :

vSolt E„ un espace à n dimensions, E„ + 4 à (h + 1) dimensions, un a :

E;, : , = E;, X E„ E„ . , = E,, X (oif),

le rayon convenable est un bras de levier r =— • qui part

du centre de gravité.

L'espace sans doublure sera le produit de E%, espace

Utile de E„, par wr = 2î: X — (2:: un tour;.

La détermination statique est par suite :

Si El représente la ligne, Ev le volume, Es, la surface, et si K est un coefticieEt de limitation, d'utilisation, on aura Ev^EsXElXK-

11 serait facile de multiplier des exemples de cette génération et à toutes dimensions, dans tous les cas où Ton sait trouver le centre de gravité.

Ici nous nous bornerons à un seul exemple : prenons pour Es la surface d un cercle ; si nous faisons tourner ce cercle, CC, sur lui-même (voir la /î;y m/ e), un demi-tour lui fera engendrer une sphère. Donc pour

Fro. 2.

Al

la ligure statique la surface utile est la moitié du cercle :

/étant le diamètre du cercle.

La trajectoire directrice est le cercle aob, qui passe par le centre do gravité de la surface utile E,"'; comme ao = ^, c'est 2z X (|^) ce cercle ; K vaut 3;: : d'où :

E, = E.,XE,x^ = ^7:>.X^''l=^'.

qui est bien le volume de la sphère.