CALCUL CAUSAL ET CALCUL EFFEGTUEL ; REGLES GENERALES
L'identification, qui se trouve exister entre le calcul intégral et le calcul causal, entre le calcul effectuel et le calcul différentiel, — résultat de ce que la cause dynamique, dans son expression simple, est l'intégrale de son effet, — permet de transposer aux causes et aux effets des règles d'analyse qui prennent de ce fait une valeur considérable.
L La cause, en termes mathématiques, de la différence de deux effets est égale à la différence entre les
causes de ces effets. On a en analyse
f[fi (^) — A (•ï')] dx=Jf^ (x)dx—Jh(x)dx,
d'où
Ae — E ; dv — CEdc — Te'^u
(E, E' effets, Gg, Gg, causes correspondantes); enfin :
IL La cause d'un effet composé, ou d'une somme d'effets, est égale à la somme algébrique des causes de ces effets '. On a :
d'où :
/ [E + E' + E"] dv=z ( YjIv -j- / E'du -f ... ;
enfin :
Ce +. £' -,.- e' — Cg -f- Cg' -f- Cg».
in. La cause d'un effet par rapport à une variable
est égale : au produit de cette effet dynamique par la
> C'est la synthèse qui a une unité métaphysique.
AI
variable, diminué de la cause dynamique de la variable On a :
d'où :
/ V"(ir. = v"X — f:
T (iirn\
^ '—J^lx = E X .'• - C.,..
IV. La variable dynamique est la vitesse v, intensité objective ; après cette variable fondamentale d'autres variables, qui semblent irréductibles, sont la distance x et le temps t ; de ces principales variables on peut passer à des variables conventionnelles par ce qu'on appelle en algèbre le changement de variables, par ce quon appelle en physique la dédnition d'unités de mesure :
V. Il en résulte qu'on peut aussi changer de causalité, passer de causalités concrètes ou dynamiques à des causalités abstraites ou fictives, qui sont liées aux premières :C = F(Ga,C,,..,).
VI. De l'intégration de rapport d'effets de divers degré, le calcul pourra tirer des équations qui, analytiquement parlant, seront irrationnelles, et qui seront de fausses causes, des fonctions de causes :
Ea -f E
/"Ea + E, r^^(^) .
J E, + E^-j lt)d'^'
Ces rapports, s'ils sont des fonctions algébricjues irrationnelles, seront encore des causes relatives pour l'esprit et vaudront encore des raisons relatives pour l'esprit.
Vir. — i'outes les fois que des unités métaphysiques se représentent par des nombres les propriétés dont Jouissent mutuellement ces nombres sont applicables à leurs rap[)()rts. Si une proportion existe entre ri nombres spécifiques, elle existera entre n unités métaphysiques, en tnnt que valant ces nombres; ce qui n'exclura point d aiiLies pro{)ortions entre elles sous d'autres points de vue. Si une première unité métiiphysique vaut une ligne; une seconde, un triangle; une troisième, un tétraèdre, les rapports de ces figures signifient, dans l'espace, des rapports de ces unités; la première se trouve contenue au moins trois fois dans la seconde, et la seconde au moins quatre fois dans la troisième.
D'emblée nous ne saurions soupçonner toutes les conséquences métaphysiques qu'on peut tirer des moyens du calcul, surtout du calcul intégral en les appliquant, en les adaptant, au calcul causal ; des réactions réciproques de l'idée métaphysique et de l'idée mathématique laissent espérer un double profit, quand des mathématiciens se seront pénétrés des sens métaphysiques et quand ils auront pris goût à la métaphysique mathématique.
Des applications premières de ces notions qui vont maintenant être faites dégageront de la façoa la plus
simple des lois d'une grande portée, en harmonie avec les lois connues.
