ACTION DYNAMIQUE DES CORPS ; ACTION DE DEUX ESPACES

l'un SUR l'autre

Ainsi que vous l'avez vu précédemment, une cause spatiale par sa nature mécanique est assimilable, à une énergie de degré correspondant, à une fonction vive de même degré. Soit G„ une cause spatiale, Q„ une énergie qu'elle vaut; on a (1) C„ = Q,„ et parce que Q,, = T„ travail qui mesure l'énergie, et que T„ =: F„ X x, force mécanique qui mesure le travail sur un parcours œ, on a aussi (2) C„ = F„ X a?.

Or C„ est donné en fonction des vitesses par l'équation en V", qui est :

(3) Cn = av' + 6t« ^ < + cy" -'^ -{-.., j^ p^ j^ q

(si toutefois on a eu la précaution d'introduire toutes les constantes dans l'intégration des causes de Cq à C„).

Partant de (2) et (3), il s'agit d'obtenir une équation de la force, dans laquelle n'entreront plus que les variables F, la force, et x, la distance pour obtenir la loi générale delaction en fonction de l'espace seulement.

La génération, matérielle et résistante, d'un espace par le mouvement d'un espace générateur suivant un espace directeur, une telle génération a une valeur de matérialité, ou d'intensité matérielle, qui est proportionnelle

à la vitesse du développement. La vitesse tJ, laquelle donne sa valeur à la cause de morphose, est proportionnelle à l'intensité de la génération. Mais la génération n'est autre chose qu'une pénétration continue de deux espaces, et l'on peut aussi dire que la vitesse v est proportionnelle à l'intensité de pénétration des espaces linéaires.

D'autre part, l'intensité de pénétration de deux espaces de premier degré est elle-même en raison inverse de leurs distances, c'est-à-dire en raison inverse de la distance des centres de gravité, en lesquels on suppose concentrées les masses élémentaires ; car, en réalité, quand deux masses visibles se dirigent l'une vers l'autre, ce sont tous les espaces invisibles qui séparent ces deux masses qui se pénètrent.

Par conséquent la vitesse v, qui est proportionnelle à l'intensité de pénétration des deux espaces, est en raison inversement proportionnelle de la distance des centres de masse. Otte distance est ,r, le chemin que la force mécanique F„ doit parcourir pour produire l'énergie Q„, soit pour effectuer la pénétration, soit pour réaliser l'intégration d'espace, intégration E„ qui vaut G„. Ou peut poser cnlin :

t; =: — , B étant une constante.

Dans l'équation :

(4) F/, X ^ = «i'" + 6i'«~< 4- cv*»"* -|- ... + pi; + q^

i24 ESSAI SUR LES FONCTIOiNS MÉTAPHY

SIQUES

qui résulte de (2) et (3), remplaçons . par sa valeur 5, en posant de plus pour simplifier la forme :

CB«~2 -- g'

d'où il vient :

(5) F„x.x'=^+-X. , ^^ ,p' Pour isoler F„, divisons par ^, on a :

(6) F„ = -2— -L Ji- L ■- , , P , Q

Sous les coefficients a', 6', c, ..., sont contenues les masses en jeu ; les signes de a , 6, c , ..., p', ç.peuventêtre tous positifs, car si C, =fc„dv=f,ndv, lintégrale définie pourra être :

C, = mv + m.

et au dessus :