SYSTÈME FORMEL TOI

tradiction formelle ; à propos du progrès, problème de la décision — et, comme preuve de fécondité, étude du problème du continu —- ; développement détaillé du formalisme qui doit donner à l’analyse son véritable aspect,

Un système formel en général (‘) est un groupement hiérarchique d’assemblages de signes ou formules complètes tel qu’à partir de certaines d’entre elles (en nombre fini ou infini) considérées comme valables on en puisse obtenir d’autres, grâce à des procédés fixés une fois pour toutes. Sa définition comporte donc : 1° la détermination à la fois du matériel symbolique (signes fondamentaux et s’il y a lieu, moyens d’en fabriquer de nouveaux, répartis en diverses catégories) et des conditions auxquelles doivent satisfaire les assemiblages de signes qui seront seuls étudiés : formules pourvues de sens, avec distinction entre formules complètes (se suffisant à elles-mêmes, c’est-à-dire seules capables de validité ou non validité) et formules partielles seulement 1so- Jables par leur possibilité de remplacement mutuel à l’intérieur des premières (règles de structure) ; 29 l’énoncé des conditions de validité, c’est-à-dire énumération (ou délimitation) des formules complètes admises comme valables au départ et des règles permettant d’en obtenir d’autres (règles de déduction).

Si le formalisme comprend la logique, les formules com-

(r) Cf. A. Tarsxt (II) et (IV) ; dans (IV) se trouve une définition abstraite des systèmes déductifs, à la fois plus étroite et plus générale que la nôtre : plus étroite parce qu'elle repose sur la notion de conséquence, définie à l’aide de la logique classique : plus générale parce qu'elle fait appel à des considérations naïves d’ensembles : un système est un ensemble de propositions; il faut alors isoler les systèmes déductifs invariants par rapport à l’opération de la déduction. On prend comme base l’ensemble de toutes les propositions complètes.

J. CAVAILIÈS