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Les définitions s'effectuent suivant le schéma (2) que l’on peut simplifier (compte tenu de la signification de =) en y

(1) La variable de type 1 est donc de même catégorie que les fonctions mathématiques ; dans les types > 2, il y a au moins 2 catégories de variables, les variables propositionnelles (ou prédicats) (représentées par des lettres latines) et les variables fonctions (représentées par des lettres grecques) ; s, malgré certaines analogies, n’est pas une fonction mais un signe SUi genevis.

(2) Dans la suite, comme ïil n’y a pas d’ambiguïté possible, nous omettrons pour l'individu = l'indice » qui marque à quel type il appartient.

(3) Exemples : pour le premier la fonction x (a), introduite par HILBERT, où a représente une proposition :

x (a) = 0 si a est vraie (démontrable dans le formalisme).

x (a) = 1 si a fausse.

Le 2 schéma représente les fonctions ou fonctionnelles qui apparaissent en analyse; lorsqu’argument et valeur sont de type 1 on a une fonction d’entiers : exemple un nombre réel (défini par son développement décimal : l’argument est le rang, la valeur la décimale correspondante). Les fonctions de variables réelles de l'analyse classique ont un argument de type 2 (à une ou plusieurs variables) et une valeur de type 2. Ce qu’on appelle habituellement des fonctionnelles ont un argument de type > 2 et une valeur de type 2.