ce , i) /-^H- 2 [cd ., I

nous désignerons cette fonction par £L' . De même , en posant

{bn,i)-^{bb,\)q + {bc,i)r ..= B,

la différence

il'

{bb,x)

sera indépendante de q-^ nous la représenterons par QJ' . En posant, de môme,

. {bn,i){bc,i) .

( C« , 2 ) + ( ce , 2 ) /• + ( Cy/ , 2 )*+... = C ,

la différence

il"- ^

sera une fonction indépendante de r.

( ^39 ) En continuant ainsi , nous formerons une suite d'expressions n, il', 12", etc., dont la dei^iière sera indépendante des diverses inconnues, et repi'ésentée par (tzm,^), sip. désigne le nombre de ces inconnues ; nous aurons alors

[aa] [bb ,i) [ce , i) [dd,3)

On prouvera facilement que Cl étant une somme de carrés

et ne pouvant devenir négative , les diviseurs [aa], [bb, i), (ce, p.), etc., sont tous positifs. (Nous supprimons, pouiabréger, le détail de la démonstration.) D'après cela, la valeur minimum de fî correspond évidemment aux valeurs des inconnues, pour lesquelles

et, en commençant à résoudre le sysième par la dernière é({uation , qui ne contient qu'une inconnue, on trouvera les valeurs de p, fj, r. 5, etc., sans avoir aucune élimination à effectuer. La méthode donne, en même temps, la valeur minimum de fi, qui est [nu , p.).

Appliquons ces principes à notre exemple , dans lequel /?, q, /', 5, etc., sont remplaces par dZ, d7 , d?:, d(j), d Q , ai. J'ai trouvé, par des calculs exécutés avec soin :

[nn) = i4884«'>, [ne) =r — 0,0934'î,

[an) =r. — 37 I . 09 , ( rtr/ ) = — ■.>. , ?.85 1 G ,

[bn) z=z — 58oio4, [fia] = — o,346(j4,

[en] = — Il 3, 45, {(if) = — o,i8i()4>

[fin) z= + 2(38,53, [bù) = + io834î?.5,

[en] =4-9'î,?.6, (be) = — 49,06,

(/«) .= -31, 81, [bd) =-309.9,77,

(aa) = + 5,9i5G<), (be) = — 198, ()4,

[ab] = 4- 79.03,9. [h/] =— 143,05,

(ce) = + 0,719x7

[cd) =+ 1,1 3382,

[ce] = +• o , 06400 ,

(dd) = -f- I 2,oo34o ,

(de) = — 0,37137,

(df) = — 0,11762,

(ee) =-+-2,28215,

(ef) = — o,36i36,

D'où l'on déduit :

{nn,i) =-1-125569, lbn,i) =— 138534, (c«,i) =— 119,31, {dn,i) =: — 125, 18, {en,i) = + 72,52, {fn,i) = — 43,22, {bb,i) =-1-2458225, {bc,i) = -h 62,13, lbd,i) =-5io,58, (ie,i) =-h2i3,84, ib/,i) = + 73,45, (cc,i) = + 0,71769, {cd,i) =+ 1,09773, {ce,i) =^ — o,o5852, (c/,i) =-+-0,26054, {dd,j) =-^ II ,12064, {de,\) — — o,5o528, (rf/,i) — -0,18790, {ec,i) =-1-2,26185, (f/,i) =—0,37,202,

De la même manière :

(««, 2) = -+- 1 17763, (f«, 2) = — I i5,8i , (</«, 2) = — 153,95, {en, 2) = + 84,57,

( Mo )

0,2) =— 39,03, (ce, 2) = + 0,71612, (cd, 1) = + 1,1 io63, [ce,-?.) = — 0,06392, (c/,2) = + 0, 25868, (rfrf, 2) = + I I ,01466,

[de,-!) = — 0,46088, [df, 2) = — 0,17265,

(ed?,2) = + 2,24325, (e/, 2) = — 0,37841, (//,2) =+5,61686.

D'où :

(//«,3) = + 99034, (<r/«, 3) = + 25,66, (e//,3) = + 74,23, (■//i,3) = + 2,75, (VW, 3) =-|- 9,29213, (f/^,3) = — 0,36175,

De même :

[ee, 4) =-l- 2,22346,

D'où :

D'où enfin :

Nous avons donc les six équations suivantes :

o = -h 75",23 H- 2, 22346 dQ — 0,37766 d/,

or=H- 25",66 +g,292i3d!p — o,36i75d Q — o,57384d/,

o = — I i5",8i -f-o,7i6i2d7r +i,iio63d«p — OjOÔSgad^ -h o, 25868 d /,

o = i3854" +2458225 d7 +62,i3d77 ~o,5io58do + 2i3,84dQ -i-73,45d^

o = —371", 09 4- 5, 91569 dZ -f- 7203,91 d7 — o,oo344d7î• — 2.2o5i6dç — 0,34664 d Ç^— 0,18194 d/;

d'où Ton déduit :

dÇl = - 34",37;

dy =— 4"j29;

Telles sont les conections qu il faut apporter aux éléments trouvés d'abord pour la planète.

NOTE m.