V. . . i'',<)57; VI...c/V^2iî \ÏI. . . i

Si l'on désigne par i'^*'^, i^''^^, etc., les angles qui

déterminent les directions indiquées plus haut, et marquées des mêmes indices^ les angles du premier triangle seront

et la première équation de condition est par conséquent

^- pii) |- 4- vil) p(w).4. i79«59' 59'',798= b.

Les six ti'ianglos restants fourniront six é([uations aiialogues, mais un peu fV;)ttenti<Hi montrera que ces équations ne sont pas indépeudautes j la seconde est en etl'et identique avec la somme de la première, de la quatrième et de la sixième; la somme de la troisième et de la cinquième est identique avec celle de la quatrième et de la septième : c^est pourquoi nous négligerons la seconde et la cinquième. Au lieu des équations restantes sous forme finie, nous écrirons ici les équations correspondantes (i3), en subsi tuant aux nuutionse, e', e"y etc., (o), (i), (2], etc. :

V^368 = -{2)-^(3) -(4)-h(5)-t-(7)-(io),

- o,8i3 =^ ( 5)4- (6) (8) -h (lo)- (16) + (17),

On peut obtenir, au moyen des triangles du système, huit équations du troisième genre, et pour cela il est pcr-mis de combiner trois des quatre triangles I, II, IV, M, ou

des iriaii^lcs 111, IV, V, \ 11 j cependant un peu d attention

montre cju'il snilit d'en considérer deux appartenant r<'spectivemeiii ux deux systèmes de triangles et que celles-là comprendrout toutes les autres.

Nous aurons ainsi , pour sixième el seprîème équation de condition ,

logsin(f('^ — ui^^ — o",oC)7 logsin((j(*>^ — o'',o67) -f- logsin „('î)o",64o) — iogMii (r^) — — o",64o)

-+-logsin(f(*^ — — o",i07) — logsin(c(") — pC'*^ — o",io7)=o,

1og8in(ir(*>— c(0 — o^4I9] — log«m(p{'»)— P<")— o*,4i9) -hlogsin(t'('0-.p("i)o*',64o)~log»iii(p(») — pW— o'',64o) ■4-logsin(«'(")— «^(")— ©"^S?,)— logsin(f(")— ♦,00— o%432)=o,

auxquelles répondent les équations

- 3 = + 4.3i(o)- 24,16(1) -h 19.85(2) •4^36,11 (11) — a8,59(ia) — 7,5a(i3) -h 3i,9o(i4) +29,06(15) — 60,96(17).

Si nous attribuons la mi>uîe cei tilude aux diverses directions, en supposant =. p^^^ z=: p^^> ... = i , les corrélatif» des sept équations de condition étant désignés par A , B, C y D , £ , F , G ) leur détermination dépendra des équations suivantes:

— i,a(ib=-h 6A— 2B~2C— 2D4- 181,72 F — 19,85 G, H-i,773=— aA+6B-kaC4- aE— i53,88 F —20,690, -h 1 ,042 =— sA H- 2B + 6C ^ 2D — 2E 4- i8i,ooF

-4- 108, 4<> Gr,

— o,8i3 = — 2 A — 2C 4- 6D -h 2E T- 4^2, 5iF— 60,960,

*+.25=s 184,72 A — i53,88B -f- i8i,ooC— 462,61 D

Nous en dédaisons, par élimination)

A ~ — 0,225, B = -1-0,344, C = — 0,088, D — — 0,17!, E = — 0,323, *F = H- 0,0002 i5gi 5, G = — 0,005474620 y

et les erreurs les plus pi obables sont données par les formules

(0) = — Ch-4,3iF -h4,3iG,

d où l'on déduiLlcs valcuià numériques suivantes :

H-o^oai

= — Oi'93

-f- o,5oi

La somme des carrés de ces erreurs est égale à 1,2288 \ Terreur niuycnnc résullanl des 18 directious observées est, par conséquent,

Afin de donner un exemple de la dernière partie de notre

théorie, cherchons dans (|ul11c précision les observations compensées déterminent le c6lé Falkeaberg-Breithorn ^

au moyen du Mté Wîlsede'Wulfsode. La fonction ti, par

' laquelle il est exprimé , est, dans ce t as ,

- 22077 -p'',65a).sin(P<0— „(0-.o',8i4)'

sa valeur déduite des observations corrigées est

La difiérentiatioo de cette éipiation fourni en exprimant dyW^ Âvi*)^ etc., en secondes,

= [ 0°', 1 699 1 ( rff ( •) ) — rfpC) ] -+- o»,o8836 ( dv^* ) r/o(»)) — [o">o3899(<i<'t"^) — </!.('»)] +oM673i(</f(»)—

on déduit de là :

{al}=— o,o8836, 0,1309a, (c/)=— 0,00260,

Les méthodes indiquées plus haut donnent, en prenant le mètre pour unité de longueur,

pSO, 08329 OU P=: 12,006. *

Oa en conclut que l'erreur moyenne à craindre dans la var leur du côté Falkenberg-Breithom est 0^,2886 m (m désignant l'erreur moyenne à craindre dans les directions observées, cette erreur étant exprimée en secondes), et,

par cons<^'qucnt, si nous adoptons la valeur de m annoncée plus liaul, cette erreur moyenne à craindre est o^ji aop.

Au reste, l'inspection du système de triangles montre immédiatement qu^on pouvait complètement laisser de côté la station Hauselberg, sans rompre le réseau qui réunit les

qtiatre autres. Mais il ne serait pas permis jiour cola tie supprimer les opérations qui se rapportent à ce point, car elles coDtribueiit certainement à augmenter la précision de Tensemble. Pour montrer plus clairement quel accroissement de précision en. résulte, nous terminerons en fidsant de nouveau le calcul, après avoir exclu tous les résultats qui se rapportent au point Hauselberg. Des dix-huit directions oienùoniK us plus haut, huit cessent alors de servir, et les erreurs les plus plausibles sur celles qui restent, sont

-ho",327

— 0, ÎÎ06

La valeur dn c6té Falkenberg-Breitbom devient alors

26766"',63, résultat peu différent de celui qui a élé obtenu plus haut. Mais le calcul du poids donne

i = 0,1 3082 ou P=. 7,644»

et Terreur moyenne à craindre est, en mètres,

On voit que par l'adjonction des opérations qui se rapportent à Hauselberg, le poids de la détermination du côté Falkenberg-Breithorn est augmenté dans le rapport

de 7,644 ^ 1:^,006, c'est-à-dire daiJ6 le rapport de 1 unité à 1,571.