ao. la
Baromètre = o”,75q
Nuages et
Therrn. centig. = a5°,4
veut
chagrinant.
nx= — 5 a 55 *, 7 ; ny:
Après la ao* observation, la lunette supérieure avait parcouru un arc de 749 ®, 170 ; ainsi, l’angle mesuré = 57 °, 4585
Dans ce tableau , les nombres de la a* colonne sont la répétition de ceux de la première , qui se trouvent modifiés par la réduction en secondes des battemeus du chronomètre , dont cinq valent deux secondes.
Le même jour de celle observation, des hauteurs du soleil m’ont appris qu’à six heures du matin le retard absolu du chronomètre était de 5 'io": or, comme dans i 4 ‘i ce chronomètre retardait de 5 " sur le temps vrai, il s’ensuit que le midi vrai au chronomètre a eu lieu à 11*64' 48 ". De là j’ai pu former les 3 * et 4 ’ colonnes.
Maintenant, si l’on désigne par m et s la somme des angles horaires avant et après midi, on aura
angle horaire moyen = ^ — a', 8 9 5 j
et comme le mouvement en déclinaison pour i' est de o",75, la correction de déclinaison JD sera (art. 3 i 8 , Géodésie, T. II),
/D = a,8g5Xo'',75=— a''i75
On a de plus, en vertu des données précédentes,
réfraction •. =+ 56,64
parallaxe =—4,69
• réfraction — parallaxe = 5i,g5
retard diurne du chronomètre . . . p = 8"
par suite. ..... • p'= =o,oooog3
fréteur. 1 + ap'= 1,000186
log (1,+ 2^) =± o, 0000861.
Enfin, Ori trouve que la déclinaison du soleil à midi, dans le lieu dont la longitude occidentale = 4 a" en temps, est D=i 4 “ 47' 5 d '66 et puisque la latitude estimée. ....... 11 x 348 . 26 .10
on a (art. 5 i 8 , Géodésie , T. II)
i*' terme. a" terme.
H = 48° s6' 10" log /mc = 3,7ao63o6 — l.cosD=g,g8535
D=i4.47-5a C. log 20 = 8,6989700 1. cos H =9,82181
H— D =53. 38. 18 cosH = 9,8ai8n3 1. (i-f-a/)=o, 00009
cos D = 9,98535 18 C. sin (H — D)=p,a5653 log(i-j-2p') = o, 0000881 ==0^)6378
p,pfi378
C.sin (H — D)=o,a5653o4 l.cot(H — D)=o, 17693 log i*' terme = 2,48.538aar- o,3o44g
1" terme = — 5o4"56=— 5',4"36 log /ry =0,7 5074+
a° terme = + 0,57 O. log 20 =38,69897
réduction ou méridien s= — 5' 3"7g log a’ terme =9,754204-
RËCA P1T U LATION.
distance observée 35’ 4a' 45"54
réfraction — parallaxe. . . -f- 51,95
réduction au méridien. . . — 5. 3,79
correction de déclinaison. . — 2,17
distance méridienne. . . . =55° 58' 11, 53 déclinaison du soleil . . . . D =14.47. 52, 66 latitude cherchée. . . . H.=48.a6. 4, 19 ci-dessus par la polaire. . . 48, a6. 1,61
différence. ..... a"08
7. L’observation précédente de la polaire ayantétp faite à l’époque de la plus grande digression orientale, la méthode dpcrjte à l’art. 5ao du T. II de la Géodésie, et duc à Delambre, spruit applicable. En effet, à l’époque dont il s’agit, l’angle horaire, est donné par la formule cosP, = tang acotC; et comme la eolatitude C= 4i°53'5o" à très peu prés, on trouvera aisément P, =88° 8' 5y", 08, ou bien en
temps sidéral P, = 5 * 5 a' 35 "g
ôtant la réduction au temps moyen. .... — 57,4
on a angle horaire, temps moyen, à l’instant
de la plus grande digression P.= 5 . 5 i. 38,5
mais le temps du passage au méridien est. . . 15.29. 55, 5
donc le temps moyen de la digression . ... = 9.38.17,0
ôtant le retard du chronomètre. 9 . 5 i ,3
on a enfin l’heure de la plus grande digression en temps moyen du chronomètre = • g‘ 28' a5"7
Maintenant, si de cette heure de la plus grande digression on ôte les temps de la pendule , on aura les angles horaires que nous avons désignés par 8 dans l’ouvrage cité ; lesquels seront ici exprimés en temps moyen, puisque le chronomètre est réglé sur ce temps. II Ciudra donc réduire ces angles en temps sidéral; après quoi l’en cherchera la correction de distance zénilale observée, par cette formule
2 — = sin A . 2 - ^sin Acos*Asin‘i". 2 — ,
dans laquelle les angles 8 sont exprimés en secondes.
Ayant obtenu de la sorte N=N„+2—, c’est-à-dire la distance
zénitale moyenne vraie correspondante à l’heure exacte de la digression, il ne restera plus qu’à résoudre l’équation
cos C = cos N cos A;
ou plutôt, qu’à trouver l’excès y' sur N, donné par la série y = 2sin* j A cot N — asin^ A cot 3 N.
Mais cette méthode de calcul, seulement propre au cas particulier que l’on considère maintenant, est certainement beaucoup plus longue et moins directe que celle qu’on vient de décrire. On voit bien que pour l’abréger il faudrait construire une table des fac-
teurs jr S s :
4 »in’ b '
3 sim
5 ni.
Détermination des azimuts terrestres par tes observations du soleil et de la polaire.
8. On oriente un réseau trigononiétrique en déterminant par des observations astronomiques l’angle qu’un de scs côtés fait avec la méridienne qui passe par l’une de ses extrémités. Par exemple, la comparaison d’un objet terrestre avec le soleil, pris à l’époque de son lever ou de son coucher, est très propre à faire connaître cet azimut. Comme l’arc de distance qui résulte de cette comparaison, lorsqu’il est observé avec un bon théodolite répétiteur, peut être mesuré un très grand nombre de fois dans un espace de temps assez court, on partage ordinairement la série totale en séries partielles de quatre observations chacune, et pour lors la moyenne arithmétique de tous les azimuts calculés en particulier est le résultat définitif. Mais au lieu de procéder longuement et péniblement de la sorte, il est bien plus simple et même plus exact d’appliquer la méthode précédente au cas actuel, c’est-à-dire d’évaluer la correction à faire à l’azimut du soleil, calculé pour l’époque moyenne de la durée des observations, afin que cet azimut corresponde précisément à l’arc moyen de distance observé. Éclaircissons ce que ceci peut avoir d’obscur, et pour cet effet,
Soient A et z l’azimut d’un objet terrestre R et celui du soleil S au moment de son coucher, comptés l’un et l’autre du sud à l’ouest; g l'arc de distance horizontal; P l’angle horaire à la même époque, en sorte qu’on ait
Cela posé, si z', z 1 ', z m . ... et g', g", g '"-. . sont les azimuts et les arcs de distance horizontaux correspondons aux angles horaires P', P", P m . . ., on aura pareillement •
A=z' — g', A=z" — g", A = z"' — g"', etc., et pour l’azimut moyen A», déduit de l’ensemble de n observations,
ou bien si l’on Tait
z' = z + c fz', z"=z + J'z", z'" = z + gz"\ etc., g'=g+£g\ ê"—g+Jg", g 1 "=g + £g'", etc., en même temps que l’on a
P'=P 4 -<fP', F'ssP-f-tf'P", F w =P+cTF", etc.,
et que 2 soit le symbole d’une somme, on aura évidemment
g m étant l’arc moyen de distance observé.
L’azimut z correspondant à l’angle horaire P doit donc en général
être augmenté de "S.— ; et puisqu’il est fonction de P et de la distance polaire A supposée variable, on a, par le théorème de Taylor,
fz dz JP , d’z J-P* , dz iâl , d'z J'A*
» — dp** n ^ STS
aSz- 2 ^r+ etc -
Le moyen d’obtenir facilement les valeurs des cocfficiens diflërentiels de cette série est de recourir à la formule connue
tang z —
sinP
cot A sin C — cos P cos C *
que fournit le triangle sphérique ZSP, dans lequel ZP= 9 o-H=C, SP = 90— D = A, et l’angle de ces deux côtés = P.
Ainsi, en différenciant successivement par rapport à P et à A, on trouvera à l’aide de quelques artifices de calcul, et en se rappelant la signification donnée précédemment à l’angle S,
t \ dz . -»-» • , ■ n sin z cos S
(x) -r-=cot Psm2cos2+sin l z cosC= — ™ — -
v * ni* • sin P 7
,n\ d’j 1 lin» . . /rftV à
(P) ”"2 Hn*p ri-acota.^gp) — eotP.jp,
ifs colPsinaz . asin'z dz , ,, . dz i Pt
d?> ~ IÜFp— + 7^7 • Tp + (4 co *«-3p' colP)^
'rfz'
S 10 *£ VÔfP/ 1
dz
dû'
sin’zsin C
sin P sin # û *
d*z . / ds\ % . . dz
3 Sî= 3C0t2 -U)” 3C0tA - 3 i'
dH dz dz in dz
^^cotz.^.^-cotP.^,
Lorsque dans la série (1) l’on rapporte tout au milieu de l’intervalle, les facteurs 2 JT et 2 J' A deviennent nuis (n° a); et même, à cause de l’extrême petitesse des termes dépendans de la variation de déclinaison, on a simplement
d*z ,Qsin*{/P dP*' n.sim*
formule applicable à un astre quelconque, et qui suppose l’emploi du théodolite répétiteur. Mais, si au lieu de cet instrument on faisait usage du cercle ordinaire de Borda, dont le limbe est constamment et diversement incliné à l’horizon, les arcs de distance g 1 , g", g'". . . seraient les projections horizontales de ceux G', G", G"\ . . observés : alors toute la difficulté consisterait, pour appliquer la formule ( 5 ) à la détermination des azimuts, à obtenir l’arc moyen horizontal g„ à l’aide des arcs de distance G', G'', G'". . . mesurés successivement dans le cours de la série totale représentée par G„. Passons donc à la discussion de ce cas général.
9. Si l’on représente respectivement par p', p", p '". . . les réductions à l’horizon des angles G', G", G'". . ., on aura *
g'— G'-/, g"=G"- r ", G"' — p'", etc.,
ou faisant
f '= P+ jy, p"=F+w, p m = p +fp m , etc.,
f étant la réduction à l’horizon qui convient à l’arc de distance G et au milieu de l’intervalle représenté par l’angle horaire P; on aura encore
D’un autre côté, à cause de A = z — g= z — (G — />), il est évident que l’on a
et par suite
Dans cette relation (A'), les quantités z. G, / correspondent à l’angle horaire moyen P, et l’on a
G*=G-t-2~, ainsi que /»=)>+ 2^',
G„ étant l’arc de distance moyen observé, et />„ sa réduction à l’horizon.
Pour déterminer l’azimut A.; il faudrait donc connaître la moyenne des accroissemens de l’arc G, représentée par 2— , et la réduction „
à l’horizon de cet arc , désignée par /*. D’abord un des accroissemens de G, savoir JG, étant fonction de g et de la distance zénitale N de l’astre, on a
* . . dG . d'G , <w; /tv* . «PG f, .
w JG =^ • JN • ^ + 3^ • -r+sr* • — ■ + diïïs •****• +■ de plus
'ïï. /p *
JiN— ^JP + gp.— •
et à cause de fg— Jz, on a pareillement
Donc , si l’on substitue ces valeurs dans la série (4) , et qu’on s’arrête aux termes du second ordre , il viendra
/ dO dz , dG 3N\ , fdG d>z , dG 3*N\ *P‘
<fG =^ S i + JîrT?) SF+ \dï dP' + iü-dF’) —
,rd- G /dz\‘ d‘G /JNy-j/P*
Ldg' ■ W/ d\ N* • \lp) JT
<?G dz dt J 3g3N • Jp * dp
Pour un autre accroissement cTG' on aurait une expression toute semblable, dans laquelle il faudrait seulement changer JT en JT'. Par conséquent la moyenne de tous les aecroissemens que l’on
considère sera 2 — ; et puisque nous rapportons tout à l’instant du milieu, auquel cas 2 — = o, on aura simplement
dG
dG
