cj
n= 20 époque i
diifance
moyenne.
milieu =
| moyenne.}
Ainsi, dans 7'53", 5g = 7', 56, la distance a diminué de i*ai'5ç)", ou de 81', 65; ce qui fait une diminution de 10', 8 par minute. Par conséquent, puisque l'époque moyenne 6*5' 16", 5 excède l’époque t"‘ de 5g", a, la distance G'" a diminué proportionnellement de 7'i", 2 dans l’intervalle de ces 5g", 2 ; partant G=6g 0 55'a",6. Cette méthode d'interpolation est suffisamment exacte; il n’y aurait pas même d’inconvénicnè à supposer G=G„.
La distance G et les deux arcs M, N,, dont les valeurs sont relatées ci-dessus, sont les trois côtés d’un triangle sphérique dans lequel g est l’angle des deux arcs dont il s’agit. En déterminant cet
angle par la formule connue, on a £=69* 1 ' 7 H 4
mais G = 6g.55. a, 6
donc la réduction à flioriüon , p = o° 55' 55"a.
Nous avons maintenant tout ce qu’il faut pour évaluer les neuf eoefliciens différentiels qui entrent dans la formule ( 5 ). En faisant le calcul à l’aide des logarithmes à 5 décimales et des données suivantes obtenues ci-dessus,
P = 9o»ai'i7"6, D = 22“ ao' io" 5 , z= io 5 * 5 a' i8"22;
S = 45 . 4 . 44 , N, = 74. i.io, G= 69.55. 2,6;
N, étant la distance zénitale apparente du soleil, on trouvera
log ÛP = 9 . 85ao1 + .
log jpr. = 7 ,<> 9 a 85 + , l0g ^ == 9 ,oo 7 66 ~»
log |g = 9, 55848 +,
lo g — 9,98030 + , log ^ = 8,51282 + , l°g JP = 9,81621 +, og dF* = 9 > loaai — ,
et comme d’après le tableau des réductions à l’époque moyenne on a eu
log 2*
a»in 9 î i P fi.aini*
log F; -
il ne reste plus qu’à introduire ces valeurs dans la formule ( 5 ). Mais pour que cette formule se rapporte aux observations actuelles, il est nécessaire et il suffit d’y changer le si£he des eoefliciens différentiels et c’est-à-dire de les prendre négativement; parce
que le soleil étant à la gauche du signal, au lieu d’être à la droite, comme nous l’avions supposé, on a Sz — — J 'g. On trouvera alors sans peine
zÇ=i4",5a;
et puisque généralement l’arc observé G„ = G 4- 2 — , on aura
Ce résultat prouve que la méthode d’interpolation qui nous a servi pour avoir une valeur très approchée de G, est, comme noi$s l’avons dit, bien suffisante, et qu’il est inutile de chercher une valeur de p plus exacte que celle ci-dessus. Si on l’introduit dans la relation (A') qui devient, dans le cas actuel, A„ = z + G — p, on aura enfin
. z = io5° 5a' i8"aa
Somme = 175.47.17,40 — ' p=— o.55.55,ao
azimut cherché, A«= 174.53. aa, ao
ou 180* — A„ = 5. 6.07,8 compté du nord
moyenne de 5 azimuts selon) , „ Dclambre j = 5 ‘ (Ua ’ 6
différence .
Il est plus commode, à certains égards, de déterminer la correction à l’aide de la formule (5') du n° g. En effet, les élénicns de cette formule, relatifs aux lieujc apparcns, étant
N, = 74° i' 10", C,= 4a' 54' 55" — réfr. =4a'54'a"
M = 90.10.07 , A=z-f-jf= 174.55.a6 , logF = 2, 17608; 180' — A= 5. 6.54;
le triangle ZSP donnera
cos A , = cos N , cos C , + sin N, si n C . cos Z ;
d’où A, = 67' 57' Sg".
D’un autre côté, en appliquant les analogies de Népcr au triangle ZRP (n* 10), on trouvera
0=175' 5' *6", n, = 47' ag’ a";
de là
8 = <p — P ssÿ — 9o 0 ai'i8"=8a 0 4a'37".
Calculant ensuite les coefficiens différentiels
dO sin 6 sinic, sinS, d’O . r, dG . /dG\*
. Â = 7îjë= cot9 -7R- colG U)>
on aura, par les logarithmes,
sin 0 = 9,99647 sin/tz, =9,86753
sin A, = 9,96603 C. sin G = 0,03735
*°S 7iï ~ 9 >®'"’ 7 a 7
Nous voilà donc arrivés par deux roules très ditlërentes à la 1 même valeur de 2 — r , du moins sensiblement. Ceci nous éloigne
de l’idée d'une erreur à cet egard, et nous porte à croire que cette dernière solution, appuyée sur des principes incontestables, mérite la préférence sur le procédé usité. Il ne paraît pas d’ailleurs que les changcmens de déclinaison du soleil et de réfraction pendant la courte durée de la série, si l’on voulait en tenir compte, puissent altérer d’une seconde notre résultat, ainsi que nous l’avons déjà dit. Cependant l’on fera bien de resserrer la durée des observations dans les limites de i 5 à ao minutes.
Lorsque l’on groupe seulement quatre à quatre les observations azimutalcs du soleil, on détermine, comme nous venons de le faire, l’azimut de cet astre pour le milieu de la série, et l’on réduit l’arc de distance G„ à l’horizon, sans y appliquer la correction que nous
cot 0 = 9,10706
il * G -CO
— cot G = — 9 , 565 oa lo s(^) i== 9,7 >454
log = — 8,98807 IogF= 3,17608
exprimons par 2 : cette correction est précisément l’erreur que
l’on commet par cett,e méthode; elle est, dans le cas actuel, de o", 76, et affecte chaque résultat en particulier. Eu effet, les 4 observations ayant ordinairement lieu dans 4 ' de temps, le facteur Z y' 1 : ' " est à très peu près de 5 ''; et comme les coefticicns
différentiels ci-dessus changent très peu de valeur dans l'intervalle des 20 observations précédentes, il s’ensuit qu’en les supposant constans la formule ( 5 ') donne
Une quantité aussi petite, et qui ne peut s’accroître par le procédé dont il s’agit , est certainement bien au-dessous des erreurs d’observation. Ces erreurs proviennent, entre autres couses, de la difficulté de manœuvrer le cercle répétiteur de manière que le centre du soleil et le point de mire de l’objet terrestre se trouvent dons le pion du limbe, à l’instant même où le ül vertical d’un des réticules est en contact avec l’un des bords de l’astre. Elles peuvent aussi naître en partie de la petite iuccrtilude qui existe sur le demi-diamètre du soleil pris dans les tables astronomiques, et dont il faut tenir compte lorsqu’on n’observe pas alternativement les deux bords.
