CALCUL DE LA CORRECTION DE
Formule ( 7 ).
, û SCO P -
l0 §^nr=- > >9 34a6 sin 1"= 4,68557 log F = 1 ,4o654
partant , s = 1 77* 56' 3a"3 1
correction 2 — =
azimut moyen z. = 177*56' 33''37.
Formulé (8).
i w terme.
a* terme.
3 e et 4* terme
qu’on pourrait négliger.
logA= 3 , 8104610— ,
cosP = 8,7896843
log A’=7, 63093
*°gï= 9 > 6 9 8 97
logA 3 =i > , 43 i 38
sim "= 4,68557 sin* P =9, 99834 tangU=g, 94470
sin’ i"=g,07i i 5 sin*P=g, 99834 cos P =8,78968
+ c,oS + 0, i 5
logj=g, 53288 tang*H=q, 88941
IS — G= — 3 og,ai =— 0° 5 ' 9’ai C = 4 - 48 . 38 . 16
réfraction — 1.4.4°
distance zénitale apparente de rétoile , à • l'époque moyenne *
Avec cette distance, celle du réverbère M = 8g*5'4o", et l’arc mesuré G.= îoo* a3' 5i", on calculera la projection horizontale de G» comme il suit :
N,= 48* 3a' a"37 M= 8g. 5.4o G„ = ioo.a3.5i somme = a38. 1.53,37
demi-somme = 119. o.46,68 119° o' 46''G8
reste B = 70.38.44,31 R' = 39. 55. 6,68
sin R = 9,9743901 sinR's= 9,6978986 C. sinM= o,oooo54a C.sinN, = o,ia53i6o somme = 19,7975589
demi-somme = log sin ig m = 9,8987794 = 5a* 2a' 55"5a donc, arc de distance horizontal, g m = io4.45.5i,o4
donc enfin, z»= 177* 56' 33"37
— g~— io4.45.5i,o4
aZ duTéverbère° n ) ^" = compté du sud à l’ouest,
ou 180* — A»=io 7. 9.17,67 compté du nord à l’ouest,
-b réduction au centre, i5,4o
azimut cherché = 107* 9' 53"o7.
Tel est effectivement, à un dixième de seconde près, le résultat que Méchain a obtenu par une méthode plus laborieuse et moins directe que cefle-ci.
i4. Au lieu de calculer la correction d’azimut 2—, cherchons
JQ
plutôt la valeur de 2 — au moyen de la formule (5, p. ag); par là
nous serons à même de juger si les quatre observations qui ont duré environ dix minutes peuvent être groupées sans inconvénient. Les neuf coefficiens différentiels relatifs à la polaire sont
dz sinûcosP
d P coi H *
rfN • a • n
-jp=sinAsinP,
dG siajrainMsmN dg tin (J
d'z sinû sinP
dP' coa H ’
=: sinAcosP;
dG
3 f = col f -%- co1
tIC f __ cos M sin N — cos g sinM cos N 35 sin G
cos S', ^=cotGsin*S',
rf»r,
^rfN
cot N
de.
— cot G
dG
de.
Tous les élémens en sont connus par ce qui précède. Eu effet, Ton a
sin A = 8,4g5g4 , P = 8(5*a8', G= îoo’aô'fu"
M => 89'5'4o", N, = i 8 . 3 a, g— io 4 . 45 . 5 i
/== — 4*aa' o";
et l’on trouve ensuite
log % = 8 , 4 io 35 — , log ^ = 8,61970 4, lo g % — 8 ,l 9 Sl1 4 -, loga^= 8,386754-,
I03 = 9 ^ 7*9 +, log ^ = 8.97575 — ,
log 3* == 9> a658 7 4 *, log îfijt = 9,^4870 — ,
lo S^iî = 9> 8o 9 8 ‘ i + > log F i,4°654.
Au moyen de ces valeurs numériques, la formule ( 5 ), qui doit être prise, sans aucun changement de signe, puisque le signal était à la gauche de l’étoile , donne
( bi )
Mais G„=G + 2 cl G*= ioo°33'5i"; parlant, l’arc de distance correspondant à l’angle horaire moyen , a pour valeur G = 1 oo° a 5 ' 5 o", a 4 .
D’ailleurs A„ = z — G-f-p, et l’on a eu précédemment
z = i 77 '“ 36 ' 3 a", 3 i ; par conséquent
z= 177*36' 3 a" 3 i — G = — ioo.a 5 . 5 o, ai
ou i8o* — A„ = 107. 9.17,95
à très peu près comme ci-dessus. La correction de distance 2 ~
deviendrait donc beaucoup plus sensible, si les observations duraient plus d’un quart d’heure, puisqu’elle croît comme le carré des temps. •
En terminant ce Mémoire, nous exprimerons le désir que les astronomes, qui font à tout moment des observations célestes, et que les ingénieurs-géographes surtout, qui travaillent avec un zèle soutenu à la nouvelle description géométrique de la France , trouvent dans le nouveau mode de calcul que nous venons d’exposer, un moyen de se ménager quelque repos, en arrivant plus promptement et avec non moins de sûreté au but qu’ils se proposent.
