J -m cosu

cos’Z

(2) Z — Z"=Z — Z, + «sin(Z— Z.) sia (Z + Z,);

u étant l’angle que lu tangente à la courbe du méridien sur la carte fait avec le rayon vecteur R du point de contact D; auquel cas

«=^sinll — 0,

p étant la longitude et II la latitude du point D, et 0 désignant l’anglcdu rayon vecteur K avec le méridien principal. ( Topographie , art. 53 , 2* édit.)

Il suit de là que si du point D qu’on veut lier à trois autres A , B. C, dont les coordonnées rectangles sur la carte sont connues, on observe les angles a, y, sous lesquels ou voit les droites BC, AB, les coordonnées de D s’obtiendront par les formules de l’art, ao de l’ouvrage cité, pourvu qu’avant tout l’on réduise chacun des angles «, y par la formule (2) précédente, à l’aide de l’azimut de l’une des distances AD, DB, DC, et de la position géographique du point D calculés approximativement.

Je ferai'rcmarqucr par occasion que, lorsque K représente sur la terre la distance de deux points A, B, et que Z est l’azimut de B sur l’horizon de A, les différences des coordonnées rectangles de ces points sur la carte, dérivent, en vertu de la notation actuelle,

des deux formules suivantes :•

Iog- A .x=log [K cos (Z — fl)] —

log Ay=log[Ksin (Z— 6)] —

u. iln i" Msin S cos 7, coi (7—*) ’

ujin i'McosScojZ

Kf

M étant le module 0,45429.

De ces différences de coordonnées on passe aisément aux coordonnées absolues qui, comme l’on sait, se comptent a partir du point dont la longitude est zéro, et la Iatitujle 5o grades.

On a aussi, en représentant par K/ la projection de K ,

IogK'=Iog K — i«sin 1'' Msin aZ.

La méthode des coordonnées rectangles ou des distances à la méridienne çt à la perpendiculaire, que j’ai ainsi appropriée au mode de projection dont il s’agit, a cela d’avantageux qu’elle dispense de .tracer sur les feuilles minutes les méridiens et les parallèles, et qu’elle y dispose néanmoins tous les points trigonomélriques comme /à l’aide de leurs latitudes et de leurs lungitndes.

jf t ■ w, , * j ■ a q Sf y-jy y