SUPPLÉMENT
% # r*ju£4sJ ; '
S in' les observations de latitude.
Les légères modifications que nous avons cru devoir.faire, n° 4, à a| méthode que M. I.ittrow a exposée dans la Correspondance astronomique et géographique de M de, Zaclifpag. 70, tom. VI), pour déduire, à toute heure du jour, la latitude terrestre des observations de la polaire, viennent d’être vivement critiquées par M. Hoss, professeur à Marienbrunn (même Correspondance, toni. VI II, p. 5a8 ); mais il est aisé de faire voir que celte critique amère porte entièrement à faux, et que la formule de correction que lions avons désignée par le n* 9, pag. 17, est indispensable, quand
on groupe les observations en grand nombre , surtout à une époque autre que celle de la plus grande digressiou.
Remarquons d'abord que si l’on voulait appliquer immédiatement à la solution du problème dont il s’agit, la méthode de M. Soldner t il faudrait commencer par corriger la distance zcnitale moyenne observée îï„ de manière à la faire correspondre exactement au milieu de l’intervalle, c’est-à-dire, à l’angle horaire moyen P; ainsi on aurait (n* al
n or 11.9101 7
il faudrait ensuite résoudre par le6 voies ordinaires un triangle sphérique dans lequel on connaîtrait deux côtés K , A et l’angle P opposé à N. On aurait donc par le deuxième cas de la résolution des (rianglcs de cette espèce ( Trigonométrie de JÎ. Legendre , îa* édit. p. 407),
tang ç = tang A cos P , •• ■ >
cos (90° — H— <p) = cos N.
' J T/ co«A
Cette solution, que nous attribuons à M. Soldner, parce qu’elle nous parait avoir été publiée pour la première fois par ce savant , est précisément celle que M. Littrow a donnée à la pag. 370 du tom. jy de la Correspondance deM. de Zacli, et que nous nous étions abstenu de citer. Pour en faire l’application, il est indispensable de connaître approximativement la latitude cherchée H , puisque
le coefficient différentiel quenousavonsdonnésous forme Unie,
p. 5 , est fonction de celte quantité. Cependant comme il s’?git ici d’observations de la polaire , il est possible d’éliminer cet élcméiit inconnu de ce coefficient ; ce qui ne laisse pas d’être avantageux dans la pratique. La correction de distance zcnitale obtenue p. 17, est donc simplement
2 — = (sin A cos P + sin* A cos 2 P col N. . .) 2 8
n ' ' nan î*
Elle se trouve do la sorte exprimée en série convergente, et il est évident qu’elle cst.exactc , aux quantités près du cinquième ordre. On est cependant dispensé d’en tenir compte, lorsque l’angle horaire P diffère très peu de 90', çu bien lorsque l’on groupe les observations en très petit nombre; mais c’est une erreur de soutenir qu’elle est toujours et Noua pensons qu'aucun astronome
ne partage à cet égard l’opinion de M. le professeur de Marienbrtmn. v
Sur les observations azimuta/es.
Quoique nous nous soyons beaucoup étendu sur le calcul des observations azuuutales, nous présenterons encore sous une nouvelle
forme la valeur du coefficient ^fférentiel ~ qui entre dans J a ibrmule ( 5 ),p. 87.
Pour cet effet, considérons le triangle sphérique ZPS, qui donne, eu conservant la notation du n* 8,
fîz
dp
sm À „
! sîn~N cos S >
et différencions une seconde fois, il viendra
d'z sin A sin S dS sin S cos S cos N
rfP*
sin -N 'dt
sin* N'
rfN ’ dp’
mais à cause de e tde ^ =sinSsin A, on a defi-
nitivement, en ayant égard à une formule de Trigonométrie connue,
d’z sin A sin S . . . » T .
3pi = ( C03 A sm N -Ha cos z sm C) :
expression qui rend fort simple le calcul des observations azimu taies faites en grand nombre avec un théodolite répétiteur.
Relativement à la polaire, z diffère très peu de dcuxangles droits
dans notre climat ; ainsi , à très peu prés, cos 2= — 1 et sin* Cc=sin* N ; d ailleurs comme sinS= — — , on a
sin N 7 .
si a sin A sin P
cos H
du moins sensiblement ; partant ,
= sin 2.
correct, d’azim. 2 — =
1 sin A sin P a sin*
»ir
fi * sin t
formule d’une exactitude toujours suffisante. Au reste, on a plus exactement encore,
„/* /sin Aain P
= 1 — :-j— **♦— *a aiii - a ai 11 u r — — sr 1 z.
n.srn 1
./ï /sin Aain P .
2 n=(r^rtr +
. . . n tang H\ a sin* I JP
a sin* & sin a P — ) 2 — — — .
* COS il/ ~ — *
On voit par là que quand l’astre est au méridien , auquel cas P=S=o, l'on a^asso; ejest-à-efire qu’afors la correction d’azimut est nulle. Ainsi , en comparant un objet ten. •„ avec un astre qui serait très prés du méridien, {“azimut calculé, comme à l’ordinaire, pour l’époque moyenne des observations., correspondrait précisément à l’arc de distance moyen g„. Toutefois l’erreur dont l’angle horaire P pourrait être affecté, aurait la plus grande influence sur l’azimut (n* 10).
