CÉNÉRALITES

Nous avons indiqué (par. 28;b) la méthode pratique de résolution du système des équations posées Ces équations n'apparaîtront jamais sous une forme analytique explicite. Nous les définirons en écrivant que les æ&berrations, calculées pour des rayons isolés judicieusement choisis, doivent avoir des valeurs nulles ou très faibles. Dans la méthode de Newton, il suffit de calculer de proche en proche les aberrations et leurs dérivées afin de former la matrice du système d'équations linéaires (46). Nous nous bornerons &i-dessous à donner les expressions analytiques des différents types d'aberrations habitueltement envisagées ainsi que les expressions de leurs différentielles. Les équations effectivement introduites dans le problème posé peuvent s'écerire symboliquement:

a À + bB+.6.+ 1 L = + où A,Bsc00,L sont les différentes aberrations considérées(ou une aberration d'un seul type pour différents rayons lumineux), a, b,..., 1 des coefficients numériques dont certains peuvent être nuls, et 6 la correction à imposer À la valeur du premier membre.

On pourra corriger la coma d'un système entaché d'aberration sphérique, par superposition de cette aberration et de l'écart sur la condition des sinuse

La courbure de champ sera réduite si l'on exprime que la moyenne arithmétique des aberrationsa sagittale et tangentielle est nulle. |

On réalisera la correction chromatique en calculant les abscisses

des images de deux radiations différentes et leurs dérivées; on l'obtiendra par simple différence,

Par ailleurs, le calcul numérique d'une expression algébrique ou d'un ensemble d'expressions algébriques devant être organié en fonction des myens mécaniques utilisés, nous nous bornerons à donner aux formules obtenues une forme analytique qui paraît se prèter au mieux à un calcul effectué à l'aide d'une machine de type courant, sans justifier à chaque instant la transformation adoptée.

Nous ferons par ailleurs une remarque, importante du point de vue du calcul mécanique, concernant la forme définitive à donner aux expressions des différentielles des aberrations. Nous all ns avoir à calculer les dériyvées des différentes aberrations par raoport aux variables choisies, ces aberrations étant des fonctions composées .e ces variables par l'intermédiaire des rayons de courbure r et des épaisseurs e. Pour l'aberration sphérique par exemple, nous aurons à calculer, pour chaque dioptre, les dérivées de ŒX! et x° en fonction des dérivées du rayon de courbure r et de celle des grandeurs &' et x' relations au dioptre précédent, en différen-

tiant les formules:

LES T=X Sites es Sin EX A sin ile ain À n'!

X'=X+ it -i PRE x° = VI En sin X'

Il semble que, si l'on calcule successivement les dérivées de i,i?, X', x', les calculs soient relativement rapides puisque les coefficients des différentielles de ces quantités ont des expressions algébriques simples. Or, le nombre des opérations arithmétiques nécessaires est notablement diminué si l'on exprime algébriquement les différentielles de X' et x' en fonctions linéaires de celles de (XX ,; x et r, et celà bien que ces différentielles aient des coefficients de structure plus compliquée. Nous appliquerons cette remarque à toutes les aberrations.

Notons ici un cas particulier d'un phénomène général en calcul mécanique: la simplicité apparente d'une formuls algébrique peut donner lieu à des calculs numériques longs et pénibles, alors que la même formule transformée en une autre algébriquement plus complexe facilitera et réduira, parfois dans de fortes proportions, la tâche du calculateur.

Avant de passer aux applications, précisons deux points de détail:

a) Les calculs s'effectuent pour chaque dioptre séparément, il nous paraît superflu de conserver les indices 3j et p utilisés dans les chapitres précédents. Il nous suffira d'affecter d'accents les lettres désignant les éléments de l'espace-image, de l'indice + 2 les éléments du dioptre suivant et de l'indice +1 ceux de l'espace intermédiaire. C'est ainsi que la formule de passage:

SP 0 CL PE 2 j—1 2 j—1 2j s'écrira, en notations allégées:

im À +8 +£ LT

b) Dans les calculs d'astigmatisme, nous introduirons les lettres 3j et p qui ont déjà servi comme indices: aucune confusion n'étant possible, nous conserverons le système de notations familières aux ingénieurs opticiens; d'ailleurs on retrouve dans le traité de M.Chrétien ce double rôle des lettres 3j et k.