CHOIX D'UN SYSTEME DE SOLUTIONS DE DEPART

Pour une hauteur d'incidence donnée, l'angle du rayon émergent avec l'axe s'écarte peu, en générel, d'une valeur moyenne pour une série d'objectifs de type bien défini. Il en résulte qu'il est intéressant de prendre pour inconnues, non pas les angles des rayons réfractés avec l'axe mais plütôt les rapports de ces angles avec l'angle du rayon émergent, LS:

Ainsi, pour calculer un trivplet dont la lentille médiane est bi concave, on pourra partir du système de valeurs:

x : te v v 705 5 «1,505 = 035 3,8 = -0,3 ; 0-0).

12 12 Vie Vi2 Vie 28 + METHODE PRATIQUES £0 + MSIUUS PRATIQUE.

a) Nous sommes ainsi conduits à prendre

pour inconnues les rapports définis au par. 27 et les épaisseurs. Nous verrons que ce système de variables suffit à déterminer l'objectif

| b} Le choix du système de départ étant fait, les différentes aberrations peuvent alors Fi ge 5

Être calculées ainsi que leurs dérivées partielles par rapport aux variables choisies: ce sont les coefficients d'un système d'équations linéaires dont les inconnues sont les quantités Ax. dont il faudra modifier les variables. J

On calculera d'abord les dérivées des rayons de courbure et des épaissoeurs par rapport aux variables adoptées, puis les dérivées des aberrations par rapport aux rayons de courbure et aux épaisseurs.

£9 + EXPRESSION DEFINITIVE DES RAYONS DE COURBURE. a) L'objet est à l'infini.

On admettra dans ce cas, que la focale totale du système est toujours imposée par l'avant-pro jet. On sait cue l'on 2:

nv -n v n n' 2 2 2 Sade dh gianfosTenas val n 1 n 2 1 n 1 [e) O le)

où n'et v' désignent les quantités n, et "à relatives à l'espaceimage. P P

Ainsi, l'expression (20) du rayon de courbure trouvée p.11:

i=j-1 ss 1 A A, Von V EE DR Re nine, , 2 sé d— E 232; 2-2 V2 je 20 devient:

sde 47) r . = (nn. ). 1 2 j—1 2j 2j-2 ds où l'on 2 posé: 20 v Fun Pere eee las 2d 2-J V2p v!

1=J—1 48) S dix, + Fe EN : À, k Po jte 2-2 7e je

D'abrès les formules (19), l'abscisse de l'image par rapport au dioptre de sortie est:

49) x! = ER

b) L'objet est à une distance finie x, du dioptre d'entrée,

Nous supposerons ZX, connu. D'après (3):

n,v,=-n V Free CO 0

Anti s ou:

1 à 1 1 0 2 Vo o

n, Von V

Nous pouvons donc écrire de mêmes

ee Tejs 50) Fat (a, ; np À Az j-2 où l'on a: An 51) Pos red | + Li GEL Au Hate Tee jai 1=:

Ici encore: F EA 2p=1 30 . DERIVEES DES RAYONS DE COURBURS.

a) Par rapport aux rapports de convergence Ze À DES E 1 Ÿ L 1 DIR: LET LENS 2. 0 52) < Fast ; ‘ ess, : . ë. ( 2) 2) -2j-2 2 j-2 ) To ja CESR FE 22% 21j=1 dZox où l'on à:

FT | RARES aa:

RC ART si l'objet est à distance finie.

èz 1 © Ja 52) = = -e,x sl IST dB a Dee DRE. her S 10 ad ED d25%k b) Par rapport aux épaisseurs e «+ 1 èr. 1 pe” 54) ; 2 j=1 À 2 j=1 Fetes ex Po je QUES où l'on a de même:

Na est RUE si LCEReS RER à sik = Oouk>j .

deok

La simplicité de ces formules nous permettra de calculer les aberra-

tions et leurs dérivées en utilisant uniquement les marches classiques paraxiales, marginales et d'astigmatisme.,