ASTICKATISME ET COURBURE DE CHAMP

FE k Les formes classiques qui relient lés focales sagittale et tangentiel- * le +! aux focales objet s et t sont, pour chaque dioptre: 9 Q

À n' n n'cos j'- n cos j 'e = Æ — = D EEE pr (11

£ TX ) S S L & n'cos?j!" n cos®j n'cos j'- n cos j £ + 5 <: Dés 2 A ces formules, il faut ajouter celles qui permettent de passer d'un diop- E tre au suivant et qui sont:

— nm

St (a)

On a posé:

— =— — nr A ms, Lé = +, Lee st, Ita b,08E = K, € pe lon ilopysr © = (Cs,0T).

Ces formules sont d'un emploi mal aisé, à cause de la forme même des expressions (71) et de l'introduction des grandeurs K et £ ,« Cet inconvénient se fait surtout sentir dans le calcul des dérivées. Les calculs numériques sont sensiblement plus rapides par application des formules proposées par ax Lange et exposées dans le traité de ii, Chrétien (p.746 et suivantes). Il nous paraît utile de les rétablir ici brièvement; nous supposerons connus les éléments de la marche du rayon pupillaire:

Dy m'snjs J,09 0° 00 3 Ils satisfons aux relations (62) et (66) où ils sont substitués respecti-

tivement Aux, ul. A, XX : x: € + Nous conserverons les lettres

a) Calcul de la focale sagittale,

Les images sagittales conjuguées S, 5! étant alignées avec le centre C du dioptre sphérique, leurs ordonnées sont liées par la relation:

D'autre part: , = Er

Donc:

p=r 1 pr É a + , ÿ tee dl tg 6 Mais: : , sin j n sin j p=r=-— 0 Las = 7" , ZT sin € n sine | 1 1 sin (j'-j) Par suite: RE =

n'y'sin € ny sin 6 n ? sin j sin 9 gin 9°

C'est la première formute de Max Lange; une transformation simple facilitera les calculs, En effet:

: 11 i LE CES G $) . sin(e'-e) = cotg © = cotg 8°

sin © sin €' sin € sin 0!

rs 1 te © .

Ainsi : His Lis MR n'y 'ein 0 n y sin 6 rxn sin j

et finalement, pour le système optique total:

i=p-1 L Us cotg 6-cotg 0!

73) ' PRET Pi sinteuelenehens pen Mig téin 6! uonpeqin dé sf ” rxn sin j -

Les coordonnées de s° sont alors:

74) b =yltus le smiptes x\ + b, cotg @!

ss PE

Toutes les quantités qui figurent dans ces expressions sont relatives au dioptre de sortie. x! est l'abscisse de l'image paraxiale de l'objet.

[e) b) Calcul de la focale tangentielle, La 2° formule (71) peut s'écrire:

n-c08 | (70 =) = n' cos j! ( T

Si l'on divise les deux membres DET 410 SM n NN SL 17, il vient: t te j t'te j'

r cos j-t r cos j'-t!

ou encore:

Le point d'incidence J

étant fixé, nous défi nierons le point T par l'ordonnée CQ = q du point &@ de J P situé dans le plan frontal du centre C et par l'abscisse C V = v, par rapport à C, du point V où la normale en T à J P coupe l'axe. J Pig 9 Pro jetons sur Cx et CQ l'é-

quation vectorielle:

» > PR Te CVu= CJ + JT + TV

Il vient:

-r cos «wo + + cos © + TV sin 6

-r sin oo + t sin 6 - TV cos 6 =

=: t-r cos j Par suite: EE ————————

cos © rasins) Mais: DU. Core. M NOT.) 4e 0:

cos © RC donc: . me + ie j = +. (E d' V V

Nous avons donc à appliquer le groupe de formules suivantes: q Q ‘

qa = (r-p) te ® PU RENE TE “à iwe. q's (rep) tg-0!

Voi+1= Vai-1" doi s avec doij= Coi-10oi+ai= — Toi-it Cpit loi+i

Enfin, les coordonnées du point T' sont:

b4 = (v'+ r - p) sin €' cos 0!

T6) a4 = (p'- z! + b, cotg 6‘)

c) Dérivées de la focale sagittale.

Nous n'utiliserons pas l'expression de P; donnée dans la formule(73) P cotg ©@-cotg 0!

7 rm RE UN Din ein 1 car, en dérivant, on introduit la différentielle à j dont l'expression se déduit de celle de di (cf. par. 34) par la substitution indiquée au début de ce paragraphe.

Une autre forme de Pi fera apparaître la différence dj' - dj = de-d68

Nous avons en effet:

n'sintit)) "enlein j'ebs 5 H'sitoos ES

= tn — +" - n cos j = n'cos j' sin" Le F : Pa sin j car, nosin jen "Sit je tr i caù Per cuite CR LERT EE ner n np sin6 six 0" Puis . : L 3 à 3 Re à n sin dj —- n'si ‘aj" Ve = — dr - cotg © de — cotg @' de! —- Sora. de PE mrlnomeese. 2" À r “a Hicog in" cds T7 i In 3 sie = Hévtpe 00.Mo0teoi JON RON 5 sin (j'-j) vos sin j sin j' te j te i' te ji te j' sin (j'-5 ) -te j+te j' 2

Ainsi, en posant:

F9 Jeter CDN TP PP Du ne : N 5 Se on a pour chaque dioptre:

da P M à 11 —— +1 d0 + LG!

P F Pi et pour le système total:

jé dy! à cos 6!

78) ci Verres ‘ Ÿ ne s ———— , A0! - e n'sin 6! a” 0 ba sin£6! 1=2p-1 : dy l cos 6 neue ee — ne x }d Far:

n ve ny sin Le

le premier membre étant, comme à l'ordinaire, relatif à l'espace-image du

nn et les deux premiers termes du second membre relatifs à l'espaceobjet.

En ‘général, y étant la dimension transversale de l'objet, dy = O0. Par contre, lorsque le diaphragme est à l'intérieur de l'instrument, com—

me c'est le cas le plus souvent, la marche d'un rayon pupillaire marginale est calculée à partir du diaphragme et de chaque côté de celui-ci; par suite, les dérivées de l'angle © de l'espace-objet ne seront pas nulles,

En vue du calcul numérique, éliminons de‘ de la formule (77):

ar Le d@'= L d® + L,dp + L— ; où L= Bcotg 6 +1, L=- Ka sb AA ER ; : 2 r-p 8 r-p Nous avons alors:

dP = 8,40 + S,dp + S LT 79) PS avec: S=P (A+uL,) » S,= PL, ; S,=Pe (LL, 1)

Enfin, les formules (74) donnent par dérivation: 80) da = dp' - dx! + cotg @' dyi - y! (1 + cotge') de! s

d) Dérivées de la focale tangentielle, Nous avons d'abord, pour chaque dioptres

d q dr-dp £ 1+tg26 de

q Tr=—p tg @ tee en dp + (tg 6 + cotg ©) de .

T T r=p De même:

Poly nil, ur, hist 4 theft ROAD TECON)TU6) "à TD Tr r-p' puis: ; DE ARTE TL dore do S (lrterif dit (1itez3} di. y! ! ' v +" V Or,

tej' dj'- tej dj =o(tesj'- tes) , où; d'après le paragraphe 34, on a posé:

GC = tue + mt = ms + D + COtg 6 49,

d'où l'on déduit: | dj= o-tg jy dj'=o"te j' .

Il vient alors:

dj dj! dj'- dj de'- de STE Eedon Paodin ateliers) eee) Donc: tes j'te;

(ae*-de)

tefj'dj- +8") dj

tej'-tej = te + tej taj'+ teæj') . (d6'-de)

B2 + 3 te j te j'. (de'- de)

puisque : B EE.) 4 TE) SM

Nous avons donc:

D'Aue 24 gute Lo agurs desc,e(pe, 34,118 35010 (ae 0). met vV vai v En posant de plus:

nous obtenons l'expression de dv' en fonction de d6,440",20p, pr: AV, 6T:

(] (l f dues Le Le (Orne) do MO OC) MES V a} og vie 1 1 1 v'2 aq 1 Q y!

Cnscne( N nt cr De De, RS Ù Po, —— et sm M Le i + —. — 2av — ne dpas Sur dp°+ (v Re on “ar, àr = = ) Posons encore:

q de v C v'c 82) = : sr = V $ Ra = Q ÿ Ta = Q! e dv' est alors de la forme:

Ù à Tr m dv'= T,de + T,dp + d'en + L, dv Où l'on a posé: * 7, D (@+Q)+ (O4 a)1-—, | r=p' 1 m l il:

T, = V'I|IV — + (6°+Q')L,- — , M 83) È | T=p ( 2 r-p 2

1e ve Ré ute 1 JR CERN 1 1

Tr-p r-p" r-p'

car on a, comme pour l'aberration sphérique:

der F3 N Ur “A nf dp'= M. ae + Hi, ,dp + 5 PES

nes : | | :

Les formules de l'espace-image s'écrivent:

da = dp'= dx! Le À: 2a1! û gaÿ + P x'+ cote @’. db, b,(1+cotg?e') de

ab = sin?6'cotgæ'.. (dv'+ dr-dp'})+(v'+r-p')}(1-2 sin?26') de!

37e DISTORSION.

a, Objet à distance finie.

La distorsion est définie par la variation, avec l'angle de champ, du grandissement linéaire transversal:

î x'-p! +ce 6!

E=— = — y X=—p tg 6

On exprime la condition d'orthoscopie en écrivant que, pour un angle

xial:

n RE ee) .

n # . (e} + (1+tg20') det- (1+tg20) s | PET az +

Dans ces formules, seuls interviennent les éléments de l'espaceobjet et de l'espace-image du système total.

b) Objet à l'infini.

L'orthoscopie peut être définie par la condition: 88) 92) = (x'-p') tg6'-F°' tg8e = 0 89) a D tg e'.(ax'-ap')}+(x'-p')(1+t820') de'-F'(1+t82e) de L'ABERRATION SPHERIC