INTRODUCTION

Le problème du calcul d'un instrument d'optique ne peut en général, dans sa doubles complexité mathématique st physique, recevoir de

solution mathématique rigoureuse qui satisfasse pleinement à la fois le

calculateur et le physicien. Ce problème se décompose en effet en deux problèmes partiels entre lesquels aucune cloison étanche ne saurait être introduite sans risque de compromettre la valeur du résultate

1) La mise en équations du problème EYSÈ ae. Il s'agit ici de défi-

nir quantitativement la qualité d'une image © 1e , c'est-à-dire en fait, de déterminer, de manière approchée once les tolérances que l'on pense devoir admettre pour les différentes aberrations considérées afin que l'image ait une qualité acceptable.

2) La résolution du système d'équations obtenu, comportant la détermination des équations effectivement introduites dans le calcul, le choix d'un système de variables convenables et la recherche d'une méthode de résolution rationnelle.

Nous nous proposons, dans le présent travail, de chercher une solution du deuxième problème, d'aspect plutôt mathématique, qui se ramène

‘au suivants à partir d'une certaine combinaison optique, en général assez

mal corrigée des aberrations, calculer une autre combinaison devant satisfaire à des conditions optiques et mécaniques fixées & priorie

En fait, les deux problèmes, loin d'être autonomes, se superposent en donnant une résultante fort complexe. C'est ainsi qu'une combinaison satisfaisant, du point de vue de la réduction des aberrations, à toutes les conditions imposées à l'avance, peut être inacceptable pour des raisons à la fois optiques et mécaniques; il faut alors la modifier en tenant compte des nouvelles conditions imposées. Une méthode de calcul

bien construite doit pouvoir procéder à de tels changements de directionss elle doit être capable de fournir la solution de tout problème optique, à la double condition que celui-ci soit posé avec netteté et qu'il admette réellement une solution, cette éventualité étant d'ailleurs rarement une

certitude.

C'est avec cet esprit que nous entrerons dans Le corps du sujets Auparavant, il semble intéressant de rechercher les publications qui se rapportent à cette importante question et l'on est en droit d'espérer y trouver des méthodes complètes et détaillées de calcul optique. Voyons ce qu'il en est en les passant brièvement en revuee

A la fin de ce travail, nous avons dressé une liste de mémoires et de traités qui, plus ou moins, étaient susceptibles d'aborder le problème qui nous intéresse ici. Nous avons essayé de les grouper selon la nature des sujets abordés.

Nous avons réuni d'abord en un premier groupe les auteurs qui ont envisagé la question avec quelques généralités, mais à laquelle ils n'ont pas donné de solution complète. M. Boulouch (1) qui a cherché à éliminer les variables intermédiaires entre la première et la dernière surface, en introduisant comme inconnues les rapports de convergence, M Chrétien (3) qui a rassemblé dans un important traité les matériaux apportés par ses prédécesseurs (a l'exclusion cependant de M Boulouch), et M Biot (2) qui, en quelques pages, a défini Le principe des méthodes actuellement en usage dans les bureaux de calcul optique.

En second lieu, se placent les publications relatives au calcul des systèmes de lentilles minces corrigés des aberrations du 3° ordre seu-— lement; elles peuvent rendre de grands services aux ingénieurs.car elles leur permettent de dégrossir le problème avant de chercher une solution définitive; mais cette dernière n'est pas envisagée et le problème n'est pas résolu.

Les méthodes différentielles des mémoires des groupes III et IV sont, par essence, strictement limitées à des calculs et à des retouches finales procédant par de faibles variations de courbures et d'épaisseurss mais leurs auteurs n'indiquent nullement comment ils se servent des formules qu'ils établissent, bien qu'eux-mêmes doivent en tirer un parti remar— quable,

Nous avons réuni sous le numéro III les opticiens qui ont appli qué leurs méthodes à des exemples concrets de répliques, mais sans permettre d'apercevoir le procédé de calcul effectivement utilisé

Les auteurs du groupe V nous écartent un peu de notre sujets ils se proposent en effet de calculer des objectifs essentiellement minces corrigés de certaines aberrations seulements il s'agit Là dé problèmes trop restreints pour qu'ils soient susceptibles d'une généralisation immédiate. L'exemple le plus récent, d'ailleurs fort simple, a été fourni au cours du Colloque international sur la théorie des images optiques (octobre 1946) par M. SMITH, qui, donnant un exemple de calcul d'un système optique, détermine les rayons de courbure d'un système de deux lentilles minces accolées, corrigé du chromatisme paraxial,

Tout autre est l'objet des recherches entreprises par les opticiens du groupe VI, en particulier par Mi, HERGBERGER, HOPKINS, SMITH qui, ayant repris les travaux anciens de HAMILTON, BRUNS, SAMPSON, SCHWARZSCHILD développés à partir du principe de FERMAT et des fonctions iconales, ont obtenu des formules d'addition des aberrations, de forme algébrique d'ailleurs très complexes; certains ont essayé de donner, de l'imagerie optique des formes (Smith 56) ou tensorielles (£pheser 34, Ossen 48) il leur reste à montrer comment de telles expressions facilitent l'inversion du problème, Ce point n'est nullement élucidés ainsi nous sera-t-il impossible de comparer la méthode que nous développons à celle qu'ils doivent utiliser personnellement,

. Enfin, malgré leur intérêt certain en optique instrumentale, les autres mémoires et traités que nous signalons sont trop éloignés du problème du calcul des instruments d'optique pour qu'ils retiennent notre &ttention: développements d'aberrations en plusieurs ordres sans indica— tion sur l'inversion du problème (groupe VII), études de dioptrique élémentaire et de dioptrique du 3° ordre (groupe VIII), mémoirès portant sur l'étude géométrique des faisceaux lumineux et des caustiques (groupe IX) traités d'optique géométrique fournissant parfois de véritables catalogues d'objectifs, mais n'indiquant aucune méthode de calcul (groupe X) publi cations enfin qui n'établissent que des marches trigonométriques et ana— lytiques.

Que fait ressortir la lecture d'une telle bibliographie? Il apparaît que l'activité des recherches d'optique géométrique est intense» mais que les méthodes de calcul actuellement en usage ne sont décrites que sonmairements nous pouvons ,; croyons-nous, avec MM BIOT et CHR2TIEN, classer ces méthodes en deux groupes:

1) Si l'on part d'un objectif déjà connu et voisin de celui aue l'on désire obtenir, le problème se réduit à des successives d'autant moins nombreuses que le calculateur aura plus d'expérience et aussi une documentation plus volumineuse. Les variations des éléments de construction obtenues en utilisant des formules différentielles comme celles de HARTING (6) LEMAN (7) KOHLSHITTER(58), valables seulement pour de petites variations (par exemple des variations relatives de 1 ou 2% pour les courbures),

2) Si l'on veut construire un objectif nouveau, on en calcule une forme approchée en résolvant un système d'équations algébriques établies à l'aide de formules de Seidel pour les aberrations du 3° ordre, et en supposant le système formé de lentilles minces (parfois même accolées). On est alors ramené aux méthodes de tâätonnements du 1°.

Nous arrivons ainsi à la conclusion énoncée par bi BOUTRY (81) en 1946: ; Il n'existe pas de théorie mathématique cohérente et complète du calcul des objectifs photographiques, les exigences formulées sont trop loin de l'approximation du 3° ordre pour que celle-ci rende des services vraiment sûrss les théories générales relatives au calcul des aberrations conduisent à des expressions d'utilisation pratique difficile: l'objectif photographique s'est développé lentement entre les mains de calculateurs

expérimentés, par modifications successives de types connus De temps en temps, l'intuition d'un inventeur a crée une forme nouvelle à partir de laquelle les perfectionnements et les tâ&tonnements ont repriss ce travail difficile continue depuis un siècle et l'on conçoit l'avantage important que tirent de leurs dossiers de calculs accumulés les constructeurs qui se sont longtemps spécialisés dans ce domaines

Pour être complet en ce qui concerne l'état actuel de l'optique géométrique dans les bureaux de calcul, nous croyons devoir mentionner cette constatation que M. CHRETIEN a faite dans son traité (édition 1938 p.1234) et que l'expérience confirme: -

“Cependant les procédés adoptés et les méthodes consacrées ne sont, pour ainsi dire, pas accessibles aux personnes étrangères à ces bureaux. Rien de systématique n'a encore été publié sur cette importante question, et il semble que chaque calculateur ait gardé jalousement secrètes les méthodes qu'il a dû créer pour son usage personnel, selon ses habitudes de calcul et selon la nature de ses problèmes particuliers.

Dans ces conditions, nous avons pensé qu'il n'était pas sans intérêt de rechercher une méthode générale de calcul mettant en évidence les principes mathématiques énoncés au début de cette introduction, c'est-à-dire d'essayer de choisir des systèmes de variables et de fonctions, et une méthode de résolution du système d'équations obtenu, à condition toutefois que les exigences optiques aient été auparavant nettement définies.

Nous avons à cet effet introduit, au chapitre l, les rapports de convergence choisis comme variable par KM. Boulouch et obtenu de nouvelles formules de diootrique élémentaire. Nous avons réuni dans le chapitre II d'autres formules de l'approximation de GAUSS permettant l'élimination des éléments pupillaires en vue de certains problèmes pouvant se présenter dans certains avant-projets Le chapitre IIZT établit le lien entre les formules d'aberrations du 3° ordre de Seidel et eelles de M Boulouch en complétant ces dernières. Au chapitre IV, nous indiquons les grands traits de la méthode de résolution choisie pour un système d'équations quelconque.

Le chapitre V contient les formules nécessaires pour la résolution numérique et qui comprennent le calcul des fonctions et celui des dérivées

Enfin, au chapitre VI, nous donnerons quelques résultats concrets obtenus par la méthode que nous proposons icis