I . PROBLEME D'ELIMINATION DES ELEMENTS INTERMEDIATRES

Chaque fois que l'on veut calculer un instrument d'optique, on se heurte tout d'abord à une difficulté importante: l'élimination des éléments intermédiaires entre l'espace-objet et l'espace-image. La simple équation de conjugaison, pour chaque dioptre, qui, avec les notations: usuelles, s'écrit:

n Æ et l'équation de passage d'un dioptre au suivant:

SN e 2 +1 CES 2j

montrent que la position de l'image définitive par rapport au système optique est une fonction de celle de l'objet, de forme algébrique très compliquée (c'est une fraction continue); il faut donc renoncer à utiliser directement ces équations pour le calcul synthétique d'un instrument.

Aussi, M.Boulouch a-t-il préféré substituer aux abscisses des images intermédiaires de nouvelles variables: les rapports de convergence, rapport des angles des rayons lumineux avec l'axe dans l'approximation de Gauss.

Les deux systèmes de variables sont homographiques, et les rapports de convergence ont sur les abscisses paraxiales le grand avantage de permettre l'élimination désirée, puisque le rapport de convergence du système total est égal simplement au produit des rapports de convergence des dioptres qui le conposent. En outre, le choix de ces variables va, dans les chapitres qui suivent, se montrer particulièrement fécond.

ec

2 « RELATIONS ENTRE LES ABSCISSES DES DEUX POINTS CONJUGUES ET LEURS RAPPORTS

DE CONVERGENCEs

Ces relations établies pour la première fois par à. Boulouch (p,1 à 22 de sa thèse), sont fondamentales. L'auteur les a obtenues à partir d'une expression très générale des focales en prenant des points

conjugués quelconques comme origines dans les différents milieux; les formules annoncées en sont des cas particuliers. Nous allons les retrouver par une méthode différente de celle qu'il a employée, et d'ailleurs plus simple.

Dans tout ce qui suit, nous désignerons par J\F = f la distance focale objet d'un système nee. mesurée à partir du plan principal objet 1C , par x,x' les abscisses de deux points conjugués, rapportées aux plans principaux, v, vi les angles des rayons incidents et émergents,

LA le rapport de convergence correspondant, n,n' les indices de réfraction des espaces objet et image respectivement.

Dans ces conditions, l'équation de conjugaison s'écrit:

L PE MR NL

) sa je * et l'on a d'autre part: