INTRODUCTION DE LA FOCALE F DU SYSTEME - ÉQUATION DE CONVERGENCE
a) Cas où l'objet est à l'infini,
Soient F' et F' les foyers du premier dioptre et du système total, fi et F' leurs focales respectives, v, et v' les angles des rayons réfractés IF! et JF! supposés infiniment voisins de l'axe.
On a:
v'e CAE Ve ;
LA Lt
che
f © SES o + 3 « . + # n desicnant l'indice du milieu-image.
On a donc:
ÿ 14) LR A + a 2 = ° =.
Vo «de PF
C'est l'équation de convergence du système. :
js (M) 1; M2) ” "4 EN 4 9 = “ e e « Nc? à, FE F ET b) Cas où l'image est à l'infini. Ee
a et nn
te cas se ramène au précédent, par un renversement du sens de la lumière: on prend l'objet comme image et l'image comme ob jet. ?
c) Cas où l'objet et l'image sont tous deux à distance finie. om
Appliquons ia deuxième formule (9) au système formé d'un dioptre, de focale (2j-1), et du système formé par les (j-1) dioptres qui le précè-
dent, dont nous désignerons la focale par Le
Ve v PRE n, Fa 3 of n,fz v y Ÿ NT és ts ro n6Fi,s n,F1,5 néfs v y v ES) LES re 2 ngla n6F1,5 Nef bee ip, à 0 F a EE Ho es Tears , Pico V2p=2 V2p = 0 SEE 2 ADS 2pei à Mep-slep-s ; Meptzpi
E #2 Vs
v v — er
TN v Rs FEAR Vio
Il vient:
ti
co voue once see mme 2 cm me ne cou ue cmt ne cmt op cmd M de me me come te me
En multipliant ces équations respectivement par les quantités indiquées à droite du trait vertical, et en ajoutant membre à membre, nous obtenons:
1 V V2p=2 Er se: SR de: A = es de 4 f = v F en 4 n Ages V2p-2V2p S'ÉA 4 3 24
c'est-à-dire:
se
J=P 16) RS Re ne 5 d Nopl Vep MafiVa 2 no jf2j-1V2j-2Vej ou biens: | i=p
l di 17) — « —— sv
nopF Vap ee Ne jf2j-1V2 j-2V2;
La forme (17) est plus symétrique par rapport à l'ensemble des dioptres mais la forme (16) montre mieux ce que devient la formule quand l'objet s'éloigme à l'infini: on retrouve bien l'équation (14) puisqu'alors = (8)
Remarquons aussi que, dans un système afocal, les rapports de convergence de l'objet et de ses images successives sont liés entre eux et avec lesfacz 25 des dioptres composants par la relation:
18) be ———— - O
Tai. de serve pour un objet à distance finie.
— NOUVELLES EXPRESSIONS DES ABSCISSES DES IMAGES PARAXTALES SUCCESSIVES
