— INSUFFISANCE DES FORMULES PRECEDENTES

À l'aide de ces formules et en utilisant la notation de Gullstrand, MK. Boulouch a voulu édifier une théorie qui permettrait le calcul systématique des instruments d'optique. Or, il n'a pu y parvenir parce que: comme ses prédécesseurs, il n'a pas respecté certains principes ma th éma— tiques à nos yeux essentiels:

a) Les formules d'optique géométrique ayant une forme algébrique homogène séparément par rapport aux longueurs, aux indices et aux angles des rayons lumineux avec l'axe, il importe de leur conserver cette propriété, c'est-à-dire, d'abandonner la notion de lentille pour ne plus utiliser que celle de dioptre, car la valeur unitaire de l'indice de l'air détruit l'Homogénéité par rapport aux indices.

b) Il importe de ne pas compromettre la généralité d'une méthode ou d'un résultat en cherchant la solution d'un problème trop restreint. Ainsi les formules (cf. les équations n° 9 à 13) qui constituent la clé de notre méthode de calcul résultent immédiatement de la réunion des deux relations (9). Or; dans les applications qu'il donne dans sa thèse, l'une p. 49 et suivantes, l'autre p.189 et suivantes, M Boulouch entre— prend une élimination dont la nature est guidée par l'exemple particulier fort simple qu'il a choisi, Sans entrer dans les détails, disons sim plement qu'il avait à réunir les deux relations suivantes écrites pour une lentilles:

ki

+ = + = ki © kk

K k En ae Net nK k

Les u étant des angles de rayons lunineux avec l'axe et les k des puissances frontales, Or, l'élimination de l'angle intermédiaire u, entre la première relation et les équations annulant le chromatisme,

permet de résoudre ces équations parce que celles-ci sont relativement simples.

Cette méthode n'est malheureusement plus applicable dès que les équations à résoudre sont plus complexes (équations aux aberrations géométriques), et d'ailleurs celles-ci, ne permettant d'annuler que les aberrations du troisième ordre, ne suffisent en aucune façon à calculer un objectif.

Or, nous allons montrer au paragraphe suivant comment l'élimination de K et l'application de ces deux relations à un ensemble de deux dioptres consécutifs quelconques permettent de franchir un grand pas pour atteindre le but final : il fallait abandonner, pour celà, toute idée de lentille (de puissance K) et chercher une combinaison de formules aboutissant à des relations générales entre les différents éléments géométriques composant le système optique, indépendantes du type d'objectif choïsi et de la nature des aberrations à corriger.

6 + ELIMINATION DES FOCALES DES DIOPTRES COMPOSANTS.

Selon les notations usuelles, nous affecterons d'indices impai- Ts les éléments relatifs aux surfaces et d'indices pairs les éléments relatifs aux espaces et milieux intermédiaires. F sera la focale-objet du système total, F' la focale image (en général, F - - F', sauf pour ‘l'objectif à immersion), Fan la focale-objet du dioptre de rang j-1 (donc, d'indice 2j), (Fo j-5r251) la focale objet du système formé des

dioptres d'indices 2j-3 et 2j-1, écartés de la distance Ep j-2° 2 j—

Enfin, le dernier dioptre aura pour rang p. Dans tout ce qui suit, il

ne sera, pour ainsi dire, plus jamais question de lentilles,

Dans ces conditions, pour chaque groupe de deux dioptres consécutifs, nous avons le système âes relations suivantes que, par commodité d'écriture, nous appliquerons aux dioptres 1 et 3:

1 fi-f;-e F do 9) ae PT. fifs La 5 nf 5 xl, Été ntfs

ce qui peut s'écrire encore:

iv s, n L e n v 1 Vo 1:

EE — Ft e = + = eee 2 se o— + —æ , c'est-à-dire:

n V2 Ve 1 AV =neve 1 . Se 10) Mr te M EE ARE n, Vo 1 oVe 3 he

D'où les équations:

ae

N2hVep-N2p-2V2p-2 £ 4 p'2P 2.

s v FD 2p-2 2p-2

A2 hp

et, par simple addition des (j-1) premières ou des (p-j+1) dernières équations (11):

1= 3j à .— : V,=n vV 12)[ ei eje ee, LAVE Os Be > ei Vos e 231 id Eu x et ZI Ns -2 n = A he ee eine | 23-17 & 2p=1 re 1 SL le ne j 2 PENSE

Ainsi, les focales des (p-1) dernières dioptres du système peuvent s'exprimer facilement en fonction de la focale du premier. Nous verrons que cette dermmière s'éliminera au moyen de l'équation de convergencee

7 + EXPRESSION DES RAYONS DE COURBURE EN FONCTION DES ANGLES v.

Le rayon de courbure d'un Gioptre a pour expression, avec nos

conventions de signes: , n =n je

Il suffit, dans les applications, de remplacer f par son expression en fonction des angles vo.