Cours be (Datbématiques
Le cours de mathématiques comprend, dans les deux années d'études, 5 périodes de 45 minutes soit 280 heures de cours pour toute la durée des études.
En entrant à l'école les élèves peuvent ignorer les premières notions d'algèbre et ne posséder que les connaissances pratiques des formes géométriques.
Ce cours met à leur portée le calcul comme un outil professionnel ; tout en étant conçu comme tel, il forme l'intelligence, aiguise l'esprit de recherche et le raisonnement.
M. le Directeur Williston, pense qu'il est plus important pour un futur professionnel d'aprendre à forger les arguments et les démonstrations par la voie des travaux de laboratoire et de l'atelier, que de saisir la pensée des autres, déposée dans une page de texte. D'après lui il faut plutôt développer l'originalité de pensée que la mémoire, et se borner à ce qui est nécessaire aux élèves pour la solution de problèmes pratiques ; les généralisations mathématiques abstraites sont exclues des leçons.
Dans cet esprit sont enseignés l'algèbre, la géométrie plane et solide, la trigonométrie, les éléments de la géométrie analytique. Il suffira de quelques exemples pris sur le vif pour caractériser la méthode suivie.
Pas de science de seconde main, tel est encore le principe. L'instructeur exige de l'élève (ju'il fasse lui-même la démonstration des vérités géométriques. Chaque proposition mathématique est présentée comme une thèse à établir par le raisonnement. Dans aucun cas on ne lui sert la démonstration toute faite ; on la suggère de façon intéressante. En géométrie, par exemple, le libellé du théorème est donné à l'élève ; il lui appartient de dégager l'hypothèse et la vérité à démontrer, d'enchainer les deux termes par un raisonnement solide de sa propre invention.
Voici sous quelle forme les taches sont imposées et et exécutées en classe :
L'élève doit, par exemple, faire la démonstration suivante :
LES INSTITUTIONS n'KNSEIGNEMKNT INDUSTRIEL 377
«Si un angle extérieur d'un trianq-le n'est pas io double "de l'angle intérieur opposé, la bissectrice de l'angle extérieur "rencontre le côté opposé en un point ; les distances de ce «point aux extrémités du coté prolongé sont directement "proportionnelles aux côtés adjacents du triangle.-
Il reçoit ui syllabus dans lequel il trouve les directions suivantes :
"Par le sommet de l'angle tracez une parallèle à la bissectrice, coupant le côté opposé du triangle.
1. Comparez le rapport des segments de ce côte et celui prolongé.
2. Comparez le résultat et l'expression algébrique de la vérité à démontrer et transformez-la, en vous appuyant sur une des propriétés des proportions, de façon à y introduire le plus de termes possible de la vérité à démontrer.
3. Comparez de nouveau avec l'expression algébrique de la vérité à démontrer et cherchez ce qu'il faut substituer dans vos résultats.
4. Les lignes proportionnelles peuvent être seules opposées à quels angles ?
5. Etablissez les rapports des angles, en partant de celui qui est opposée à la droite qui doit être remplacée par une autre.
