C.sin d. . . 0,07641 sin q

sic (a -+- b + c -+-/>) g,8843o C. sia d. . . 0,07611

Si x < 45", tang (x — 45°) sera une quantité négative, et t changera de signe. I) en est de même pour x' et *\

Sans chercher de formules particulières , on pourroit résoudre ainsi ce problème. ■ •

Supposez C O = 1 . Alors , dans le triangle CAO, vous aurez les trois angles et un côté $ vous calculerez AO et C A , que vous aurez en parties de CO. Dans le triangle OBC, vous connoîtrez aussi les trois angles et un côté. Vous chercherez BC, Alors, dans le triangle BCA, vous aurez les deux côtés CB et CA avec l'angle compris C; vous calculerez le côté AB, que vous aurez par-là en parties de C O. Alors vous ferez cette analogie :

La valeur calculée de AB : la valeur véritable de AB :: la valeur calculée d'un côté quelconque est à sa valeur véritable; ce qui revient à ceci.

Faites

log«=log (valeur véritable de AB)— log(valeur calculée de AB).

Ajoutez log. u an logarithme de chacun des côtés trouvés par le calcul hypothétique , et vous aurez les logarithmes des véritables valeurs.

Les exemples donnés jusqu'ici ont dû familiariser le calculateur avec l'attention qu'on doit aux signes algébriques de chacun des facteurs qui entrent dans les différens termes d'une formule. Celte règle si simple dispense de toute autre considération , et du soin assez embarrassant de construire des figures à chaque

cas

D'UN ARC DU MÉRIDIEN. i53 cas qui peut se présenter. Désormais je serai moins prodigue d'exemples qui n'apprendraient rien qu'on n'ait pu déjà remarquer dans ceux que j'ai déjà donnés.

La formule de la page 43 , qui sert à trouver la différence entre une ligne brisée et la ligne droite qui aboutit aux mêmes points, est d'un usage bien facile. Tous les termes en sont essentiellement positifs j ils se déduisent les uns des autres d'une manière très-simple. Quand on a calculé le premier , qui est (b + c) x y x , on obtient le second en multipliant le premier par j x j le troisième est égal au second , multiplié par -H | x = 7 x j le quatrième est égal au produit du troisième par j x. Les facteurs suivans seraient x, x t fj x. En sorte que les numérateurs et les dénominateurs forment deux progressions arithmétiques , dont la différence commune est le nombre a , et que la différence entre le numérateur et le dénominateur est toujours le nombre 3.

Correction des Distances au Zénit/i.

La formule qui sert à corriger les distances au zénith observées près du méridien , ne présente aucune difficulté ; mais l'application en deviendrait bien fastidieuse, si on vouloit la calculer pour chaque distance observée : car on peut avoir en une seule nuit un grand nombre de ces distances. Il convient donc de faire une table qui fournisse ces réductions toutes calculées pour l'étoile qu'on aura choisie.

L'étoile polaire est celle qui mérite la préférence $ elle se voit en tout temps , et pendant une partie de l'hiver on peut observer dans une même nuit les deux passages au méridien , l'un au-dessus et l'autre an-dessous du pôle; en sorte qu'en peu de jours on peut déterminer la latitude d'un lieu à la précision d'une seconde.

Ce sera donc la polaire que nous prendrons pour exemple.

Pour calculer la table de réduction , il faut connoître à-peu-

i54 DE LA DÉTERMINATION près la déclinaison de l'étoile , et la hauteur du pôle pour le lieu de l'observation. Une erreur de .quelques secondes sur chacun de ces élémens n'est d'aucune considération.

Supposons que la latitude soit L = Si* a' 10* la déclinaison. . D = 88 1 a 5o

Le calcul se fera comme il suit.

Passage supérieur. Passage inférieur.

Log 2 o,3oio3