COO
BC
La somme de ces trois valeurs est égale à zéro.
Réduction au Centre de la station.
11 anroit été presque impossible d'éviter toujours les réductions au centre j èt le plus souvent on ne l'auroit pu qu'en augmentant considérablement ia dépense , et en perdant un
D'UN ARC DU MÉRIDIEN. ai
temps précieux. Nous avons cru devoir céder aux circonstances ; mais nous avons déterminé avec tout le soin possible la position de notre instrument par rapport au centre de la station. Je vais exposer les méthodes que je me suis faites pour calculer les réductions à ce centre.
On auroit dû observer l'angle ACB ( fig. 2.) ; mais ne pouvant FIG. 2. se mettre au centre C de la station , on a été forcé de se mettre en O , et l'on a observé A O B.
ACB=A1B-CB0=A0B + OAC — CBO=AOB + 22^0C OCsinBOC
Je fais pour abréger ACB = C, AOB = 0, OC = rj AC = D, c'est la distance de l'objet à droite j B C = G , c'est la distance de l'objet à gauche $ B 0 C =y : j'ai par ce moyen
A O C = ( O +,) , et C = O + ™L(°±Z> IfjîZ.
Cette formule est générale, en faisant attention aux signes des sinus de ( O + y) et ûey.
Ainsi le premier terme de la réduction sera positif tant que l'angle (0+.y) sera plus petit que 180 0 . Il deviendra négatif si ( O + y) surpasse 1H0 0 .
Le second terme sera négatif si l'angle y est plus petit que 180", et il deviendra positif si l'angle y surpasse i8o\
Il faut que r soit exprimé en secondes , c'est-à-dire multiplié
par l'arc égal au rayon , ou 57° 17' 44",8 , ou , ce qui revient au
même , divisé par le sinus d'une seconde. Soit donc b ce sinus*
. , , . rsin (O + y) rsiny
la réduction sera . . „ .
Pour connoître OC, on mesnre exactement la distance du centre de l'instrument au centre de la station.
Quand on a mesuré l'angle A O B , la lunette supérieure est dirigée vers l'objet à gauche B , et l'inférieure vers l'objet à droite A. Celle-ci restant fixe sur A , faites mouvoir la lunette supérieure de droite à gauche , jusqu'à ce qu'elle soit pointée à C ; le chemin qu'elle aura fait sur le limbe , sera la mesure de l'angle BOC = ^.
aa DE LA DÉTERMINATION
Cette formule n'est au fond qne la méthode ordinaire présentée sons une forme plus générale, et qui dispense le calculateur et l'observateur de l'embarras des figures , ou de l'énonciation détaillée de tous les cas qui peuvent arriver suivant les diverses positions du centre O par rapport au centre C. Voici une méthode plus courte , et qui donne la réduction exprimée par un seul terme.
Par les trois sommets du triangle, je fais passer le cercle ACB, et par le point P où B O coupe ce cercle , je mène les cordes C P et A P.
ACB = APB = AOB + O AP = AOB + <^p*°* .
carie triangle APO donne AP : sin AOB :: OP : sinOAP. OPsinAOB
Donc sin O AP = , et parce que OAP est tou-
, OPsinAOB .
jours un très-petit angle ,OAP = b~Â/P '
Le triangle C O P donne
OC sin PC P r ain (CAB— BOC) rsin (A— y) OP "~ sinCPO ~" sinCAB ~~ sinA * rsin (A — y) sin O .
donc C = O + r-Tu • a » car ll est clair <1 U9
Ù.Ar Stn A
CPO = 16V— CPB = i8o° — CAB :
donc sin C P O = sin C AB = sin A,
A est l'angle à l'objet à droite dans le triangle ABC j mais
AP = AC + CP cos APC = AC— CP cos ABC = D— CP cosB,
OCsinCOB rsin .y rsinycosB
^ sinCPB sinCAB a ° n ™ sinA '
rsin (A — y) sin O donc réduction s= =-
^.sinA(D-. rS1 ^ C A ° 8B ) rsin(A— y) sinO t rsin (A— ^sin O.rsinycosB
1 . — : — , "T* — : — z7 — : ï"~vi — . ■ . ■ ■ OC C.
D.i.sinA b.D sin A. D sin A
rsin O sin (A— y) r sin O sin (A— y) r siny cos B ~* é.DsinÀ é.DsinA.DsinA
D' UN ARC DU MÉRIDIEN. iZ Ain.i quand on a tronvé le premier terme '"'^ ,
il faut le multiplier par O f est très-probable que
sinvcosB . , „ . ,
: — ; — est moindre que l imite , et r est certainement très»
smA .
petit en comparaison de D. Il s'ensuit donc que le second terme
est petit en comparaison du premier , et cela à très-peu près
dans le rapport de r à D , c'est-à-dire le plus souvent moins d'un
dix millième, et jamais au-dessus de Supposons donc le
premier terme = 5o", ce qui est très -rare, le second sera 5o" i"
= — = o",oi j mais le plus souvent il sera beaucoup
moindre. On pourra donc toujours le négliger.
J'ai tâché de me placer de manière à pouvoir tout observer de la même place quand cela étoit possible. Il suffit alors de mesurer une fois r, qui est invariable dans ce cas , et un seul .y} d'où l'on conclut tous les autres en y ajoutant difierens angles que donne l'observation.
On a pris du point O les angles AOB, BOD, DOE, EOF, FIG. et 1 angle de réduction A O C = y ; cet angle y servira pour réduire au point C l'angle AOB. Mais pour réduire l'angle BOD, il est visible que l'angle de direction est i y = BOC = AOB + COA.
Pour l'angle EOD, l'angle de direction est
.y = DOC — DOB + BOA + COA.
Pour l'angle FOE , l'angle de direction
