EOD+DOB + BOA+AOC

Enfin pour AOF, l'angle de direction

.y = FOE + EOD + DOB + BOA + AOC.

N. B. On pourrait se dispenser de calculer cette dernière réduction j car elle est égale à la somme de toutes les réductions calculées , prises avec un signe contraire. Il vaut pourtant mieux la calculer , pour avoir une preuve de la bonté des opérations précédentes. Si la somme de toutes les réductions est égale à zéro , on aura tout lieu de croire qu'on ne se sera pas trompé .

a4 DE LA DÉTERMINATION

Puisque les réductions sont addilives ou soustraclives fui-' Tant l'endroit où l'on se place, il est évident qu'on peut se placer même hors du centre , de manière à ce que la correction soit nulle. En voici les moyens, qui sont le plus souvent impraticables dans l'intérieur des clochers , mais qui sont faciles sur les montagnes ou sur les tours terminées en plate-forme.

La première formule de réduction est rsin CQ+^) '

T rsin(O+j0 rsiny Lorsque cette quantité eèt égale a rero , on a — = — g- ,

d'où

G:D::sin^:sin (O-f^), ou G sin O cos^ + G co6 O siny— Dsinj', ou G sin O = ( D — G cos O ) tang^ , et

G sin O G sin C . - . , . .

^ a D-C co,0 = D=G^C -°"8A=t.»g(-8o +A).

F1G. 4- Il suffit donc de se placer de manière que y = A , ou 1 8o° + A.

On peut démontrer la même chose par l'autre formule , qui ,

, . . ai- r sin O sin (A — A)

dans le cas de y = A, devient ~. . . = o.

J D sin A

Il peut être embarrassant de chercher le'point oxxy aura la condition requise. Cette méthode exigeront un tâtonnement aussi long qu'incommode.

Si l'on pouvoit se placer sur la circonférence du cercle circonscrit au triangle , on seroit certain de n'avoir pas besoin de réduction. Il est difficile de se mettre sur cette circonférence j mais on peut aisément se mettre sur la tangente , qui , dans un petit espace , en diffère peu. Pour y parvenir , il faut considérer que si l'on mène O C O' tangente en C au cercle circonscrit, on aura BCO = A, ACO = B, BCO = 180 8 — A, ACO'= i8o° — B. Ainsi, quand on connoît l'un des angles A et B , on peut aisément mener la tangente O C O' , sur laquelle on se placera au point le plus voisin du centre que l'on pourra ; mais on pourroit se mettre à plusieurs toises sans inconvénient , comme je vais le démontrer.

PO=KO— KP = KCsecCKO — KC = KC(secCKO— 0 = KC (tang CKO tang \ CKO) = \ KC tang* CKO ,

D'UN ARC DU MÉRIDIEN. a5

à très-peu près quand CKO est un petit angle, comme il est

toujours. Mais tang CKO = 77^ i donc

PO-, rK ( CO >'- *( CO >' PU - ïlK (CKr" CK * De plus, AB = aCKsin ACB; donc

i a sin A CB fl sin C CK~ AB AH *

donc

p y (CO)*asinC (CO)'si n C r* sin C r» sin A r* sin B — AB ~ AB ~ H ~ G " D '

toit. toi».

Supposons r = 3 , C = go° , H = 6000 , jamais nous ne trouverons un cas aussi défavorable ; car si C = go 9 , H sera plus grand dans nos triangles ; nous aurons

«toit. toi*. poa. lij.