AVERTISSEMENT DU TRADUCTEUR

pour la première édition

vjn a publié en France un assez grand nombre de recueils de théorèmes et de problèmes de géométrie: quelques-uns sont accompagnés d'un résumé des solutions; mais on peut dire d'une manière générale que, dans aucun d'eux, on ne s'est attaché spécialement aux problèmes de construction proprement dits et à la méthode à suivre pour les résoudre.

Tout le monde sait pourtant quelles difficultés ils présentent souvent, alors même qu'ils paraissent le plus simples. Tous les professeurs ont vu l'embarras des élèves, leurs hésitations et leur tâtonnements infructueux quand ils se trouvent aux prises avec une de ces questions dont la solution n'est pas une conséquence plus ou moins immédiate des théorèmes qu'on leur enseigne dans les cours.

Nous croyons qu'il faut en voir la cause dans l'absence complète de méthode qui préside aux recherches. Nous avons à coup sûr d'excellents ouvrages pour l'enseignement de la géométrie élémentaire; mais, jusqu'ici, on ne s'est pas préoccupé d'une manière spéciale de la résolution des problèmes et, il faut bien le dire, dans les quelques ouvrages publiés sur cette matière et qui sont dans les mains des élèves, on ne paraît pas s'être attaché à leur apprendre comment ils doivent procéder méthodiquement pour avoir chance de trouver les solutions qu'ils cherchent.

C'est cette lacune que M. Petersen s'est proposé de combler. Un simple examen de l'ouvrage actuel montrera sans peine qu'il ne s'agit pas ici d'un recueil comme tant d'autres et ne contenant que des problèmes plus ou moins nouveaux, plus ou moins intéressants.

L'auteur au contraire n'a eu qu'un but unique: mettre les méthodes bien en évidence; et les nombreux exemples qu'il a donnés, la plupart sans solutions, n'ont d'autre objet que de forcer les élèves à s'assimiler les principes généraux qu'il énonce, en les appliquant à des questions judicieusement choisies. Aussi ce petit livre renforme-t-il beaucoup plus de choses importantes que sa taille exiguë ne pourrait le faire croire au premier abord.

Sur la demande de l'auteur, nous en avons entrepris la traduction avec d'autant plus de plaisir que sa lecture nous avait plus vivement intéressé. Nous avions surtout été extrêmement frappé de voir des problèmes célèbres, comme celui de Malfatti, résolus d'une manière aussi élémentaire que nouvelle et ingénieuse. Le lecteur éprouvera certainement la même impression que nous, quand il aura pris connaissance des Chapitres II et III, et vu avec quelle élégance sont traitées les difficiles questions des n°^ 200, .201, 403 et 404 La matière du Chapitre III est nouvelle et nous attirerons spécialement l'attention sur la simplicité des solutions auxquelles elle conduit d'une manière naturelle et presque intuitive.

L'ouvrage de M. Petersen a, depuis 1866, rendu les plus grands services à l'enseignement de la géométrie dans le Danemark et les pays voisins. On le traduit actuellement en anglais, en allemand et en italien. '■'■)

Nous le croyons appelé au plus utile avenir en France et nous nous estimerons heureux, si sa vulgarisation peut aider au développement du goût des études géométriques chez les jeunes gens, en leur montrant qu'une méthode sagement conçue et judicieusement appliquée fournit aisément les moyens de vaincre des difficultés, dont souvent le hasard ou une sagacité innée pourraient seuls donner la clef.

Parts, Novembre i8yç