AD : BC = {AD) : {BC

On peut aisément construire ce rapport en menant deux lignes telles que le segment compris entre A et D sur l'une soit égal au segment compris entre B et C sur l'autre. On connait aussi maintenant le rapport AB: AC et on peut tracer la ligne cherchée par un point A, arbitrairement choisi sur la circonférence A.

143. Dans un quadrilatère ABCD, on donne AB, BC, CD et AC\ si l'on amène AB dans une position déterminée, quel sera le lieu géométrique

a) du sommet D, ^) du milieu de la diagonale BD,

y) du milieu de la ligne, qui joint les milieux des diagonales r

144. Dans un cercle de centre O, on trace un diamètre fixe AOB et une corde BC qu'on prolonge jusqu'en D, de manière que CD = BC. On demande quel est le lieu géométrique du point d'intersection de OD et AC.

145. Trouver le lieu géométrique du point symétrique d'un point fixe A, par rapport à une droite qui tourne autour d'un autre point fixe B.

Méthode de similitude.

La méthode, qu'on a appliquée dans la multiplication des courbes, est comprise dans une autre plus générale, connue sous le nom de méthode de similitude. On l'employé toutes les fois qu'en omettant ou laissant de côté une des conditions imposées, on obtient un système de figures semblables (et semblablement placées). Et tandis que nous n'avons recherché jusqu'ici que des portions de la figure qui étaient complètement déterminées par les donnés, nous aurons maintenant à rechercher les parties de la figure dont la forme est connue. Les cas les plus importants sont les suivants: a) On donne une longueur, mais le reste se compose seulement d'angles et de rapports. On fait alors abstraction de la longueur donnée et on cherche à construire une figure qui ait les angles et les rapports donnés, en choisissant arbitrairement la longueur d'une des lignes de la figure. La figure ainsi tracée est alors semblable à celle qu'on cherche et l'on a cette dernière elle-même en y introduisant la ligne donnée.

146. Construire un triangle, connaissant deux angles et une ligne (médiane, hauteur, périmètre, &c.).

On construit un triangle quelconque qui ait les angles donnés et on en détermine un autre semblable, qui contienne la ligne donnée.