A deux cercles donnés mener deux tangentes compre

nant entre elles un angle donné et telles que la ligne qui joint les points de contact ait une direction donnée. Ce problème est un cas particulier du précédent où le point donné est à l'infini.

390. Dans un triangle, inscrire un autre triangle semblable à un triangle donné et dont un côté passe par un point donné.

On détermine trois points homologues sur les lignes données, en prenant pour triangle fondamental le triangle qui doit être inscrit.

Le problème se ramène alors à 364.

391. Dans un triangle en inscrire un autre qui soit semblable à un triangle donné et dont le centre de gravité tombe sur une des médianes du triangle donné.

On inscrit dans le triangle deux triangles quelconques, semblables à celui qui est donné; la ligne qui joint leurs centres de gravité coupe la médiane donnée au centre de gravité cherché. On peut maintenant déterminer aisément les sommets; car un système de trois sommets sur l'un des côtés du triangle donné détermine des segments qui sont entre eux comme les segments limités par les trois centres de gravité.

392. Dans un triangle inscrire un autre triangle de telle manière que deux de ses côtés aient des directions données et que le troisième ait une longueur donnée.

Soit abc le triangle inscrit et bc le côté donné. Le cercle circonscrit à abc coupera la ligne sur laquelle tombe a en deux points, à savoir en a et en un autre point d. On connaît alors tous les côtés du triangle dbc.

393. Construire trois cercles connaissant le point d'où on les voit sous le même angle, un point de chacune des circonférences et les rapports entre les rayons des cercles et les angles sous lesquels on voit les distances des centres du point donné.

On connaît le centre commun de rotation des cercles, leurs rapports et angles de rotation. On peut donc par rotation amener deux des points donnés sur le cercle

OÙ se trouve le troisième et l'on connait alors trois points de ce dernier.

394. On donne deux cercles, qui se coupent en A et B, et deux autres points P et R. Mener dans chaque cercle une corde telle qu'elle passe par un des points donnés et que les deux lignes qui joignent les extrémités des cordes passent par A.

Si l'on considère les deux cordes comme des figures semblables, B est le centre de rotation pour elles et pour les cercles. On connait le rapport et l'angle de rotation; on peut donc amener par rotation l'un des points donnés sur la corde qui passe par l'autre. On connait alors deux points de cette dernière.

395. X est le centre de rotation de AB et CY, A, B et C étant des points donnés. Quelle courbe décrit X, quand Y parcourt une courbe donnée?

Par une translation on amène le triangle BAX dans la position BiCXi. Les triangles semblables B\CXi et Y ex montrent alors que ^1 F et CXi ont un produit constant et se meuvent dans des directions opposées avec la même vitesse angulaire. X et Y décrivent donc des courbes inverses.

396. Un arpenteur peut apercevoir trois points A, B et C du terrain; les points correspondants a, â et c sont rapportés sur la planchette. Déterminer sur la planchette le point qui correspond au point de station sur le terrain.

Le point cherché est le centre de rotation des triangles ABC et abc. Si, au moyen de l'alidade, on mène par a, b et c des lignes qui prolongées passeraient par A, B et C respectivement, ces lignes forment ce qu'on appelle le triangle d'erreur. Soit a^y ce triangle, les lignes qui passent par a et ^ se coupant en y, &c. A cause de la grande distance des points A, B et C les angles a, /S et y peuvent être regardés comme constants, pour de petits changements de position de la planchette. Le point cherché est donc le point d'intersection des

cercles ayb et a^c. Cependant ces cercles ne se prêtent pas bien à la construction, parcequ'il y a toujours une certaine difficulté à les tracer et que leurs centres tombent souvent hors de la table. Prenons les figures inverses des cercles par rapport à a comme centre d'inversion et avec a^.ay comme puissance d'inversion; le point cherché se transforme dans le point d'intersection de deux droites, passant respectivement par /î et j» et qui font avec ^y les angles aby et ac^ respectivement. La construction est donc la suivante : On construit Z ^y Ox = ^ca et A-y^Oi = yâa (en tenant compte des directions suivant lesquelles les angles sont décrits) et on détermine ainsi un point Oi. Si maintenant on fait tourner la planchette jusqu'à ce que da devienne la ligne de visée k A, les triangles aôc, ABC seront semblablement placés et le triangle d'erreur se réduira au point cherché.