Ay a et w„ (e et a

19. Déterminer un point d'où l'on voie deux segments donnés sous des angles donnes (Troblème de Polhenot) (e)

20. Construire un quadrilatère inscriptible, cx^nnaissant un angle, un côte adjacent et les deux diagonales (e et a).

LIKUX r.ÉOMÉTRIQUES DK POINTS. I»

21. Construire un point dont les distances à trois droites données soient entre elles dans des rapports donnés (g).

22. Dans un triangle, déterminer un point dont les distances aux trois sommets soient entre elles dans des rapports donnés (f).

23. Par un point donné, mener une droite qui rencontre un cercle donné de telle manière que les distances des points d'intersection à une droite donnée aient une somme donnée.

On détermine le point milieu de la corde (e, coroll. i et b).

24. Déterminer un point de telle manière que les tangentes menées de ce point h deux cercles donnés aient des longueurs données (a, coroll. i).

25. Déterminer un point d'où l'on voie deux cercles donnés sous des angles donnés (a, coroll. 2).

26. Dans un triangle donné, inscrire un tringle isocèle de hauteur donnée, de manière que sa base soit parallèle â un des côtés (b et c).

27. Décrire un cercle, dont le centre soit sur une droite donnée et dont la périphérie soit à des distances données de deux droites données (k).

28. Construire un triangle, connaissant A, «/^ et p (d, b et 16).

29. Construire un quadrilatère inscriptible ABCD, connaissant AB, BC, AC et l'angle des diagonales (3 et i).

30. Construire un point tel que les tangentes menées de ce point à trois cercles donnés aient des longueurs égales (h, coroll. i).

31. Construire un triangle, connaissant A, a etâ^-\-c* (e et i).

32. Dans un triangle donné, trouver un point tel que les droites, qui le joignent aux sommets, partagent le triangle donné en trois triangles équivalents.

Soit ABC le triangle, O le point cherché. Si /^ AOB et ^ AOC sont équivalents, le lieu géométrique de 0 doit être une droite passant par A. Comme la médiane divise le triangle en deux parties équivalentes, le milieu de BC doit être un point du lieu; ce dernier est donc

lA LIEUX GEOMETRIQUES DE POINTS.

la médiane elle-même. Le point cherché est par suite le point d'intersection des médianes.

33. Dans un triangle donné, inscrire un triangle dont deux côtés soient donnés, et de telle manière qu'un de ses sommets tombe en un point donné (a).

34. Construire un cercle qui soit tangent intérieurement à trois cercles égaux donnés (i).