PREFACE

de la première édition

Jrlusieurs siècles avant l'ère chrétienne, la géométrie était déjà arrivée à un très haut degré de développement. L'Algèbre, qui lui a rendu plus tard de si grands services, avait progressé plus lentement; aussi les anciens en étaient-ils à peu près exclusivement réduits aux méthodes géométriques pour résoudre les problèmes de construction et la solution de ces questions jouait-elle un rôle important dans leurs ouvrages. Quoique les mathématiciens modernes n'aient pas cessé de s'intéresser à cette branche de la science, les moyens de traiter rationnellement cette classe de problèmes se sont développés d'une manière relativement moins rapide. Apollonius, par exemple, aurait aussi bien pu que Steiner résoudre le problème de Malfatti, s'il en avait eu connaissance. Cette situation a été cause que beaucoup de personnes ont considéré les problèmes de constructions géométriques comme des sortes d'énigmes dont la solution ne pourrait guère être tentée que par quelques esprits doués de facultés toutes spéciales. Il en est résulté que ces questions ont à peine pénétré dans les écoles où pourtant elles auraient tout naturellement dû être cultivées; car il n'existe pas de problèmes qui servent autant à aiguiser la faculté d'observation et de combinaison et à donner à l'esprit de la clarté et de la logique; il n'y en a pas qui présentent autant d'attrait pour les élèves.

L'ouvrage actuel a pour objet d'essayer d'apprendre à ces derniers comment on doit attaquer un problème de construction. Après avoir résolu un grand nombre de questions, les unes originales, les autres extraites des nombreuses col-

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lectîons existantes, j'ai essayé d'analyser l'enchaînement des idées qui conduisent à la solution de chacune d'elles et d'en faire une classification sous forme de règles générales. S'il se trouve que mes solutions diffèrent de celles des autres auteurs et si, dans certains cas, elles paraissent plus compliquées, c'est que j'ai préféré celles qui sont méthodiques à celles qui semblent dues à un hasard heureux. L'objet que j'ai principalement en vue, c'est la méthode; dans la plupart des cas, je n'ai fait qu'indiquer la clef de la solution et j'en ai laissé la discussion détaillée au lecteur ou au professeur.

Il y a très peu de figures dans le texte; on comprend bien mieux une figure et on se la rappelle bien plus facilement quand on l'a vue pendant la période de la construction. Mon idée, c'est de forcer les élèves à travailler le présent ouvrage et non pas simplement à le lire.

Les „Méthodes et Théories" ont été publiées pour la première fois en 1866 et en langue danoise. Ce livre a donc été soumis à une épreuve complète et j'ose dire qu'il l'a subie avec succès. Il y a bien des preuves de l'influence heureuse qu'il a exercée sur l'étude de la géométrie, non seulement en Danemark, mais aussi dans les autres étals Scandinaves. Le succès qu'il a eu ici justifie suffisamment, je' pense, mon désir de le répandre au dehors dans un cercle plus étendu de lecteurs. J'espère qu'on le trouvera utile, non seulement pour aider à l'enseignement de la géométrie élémentaire, mais encore pour préparer à l'étude de la géométrie moderne.

Copenhague 18 "j g

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