SUR L'INTERSECTION DES ARCS DE CERCLES

Ce qui précède a bien souvent fait voir combien il est important de soumettre une figure à un examen minutieux pour découvrir les relations simples qui existent entre ses éléments et notamment entre ses angles. En général, un pareil examen se fait à l'aide des théorèmes qui règlent la dépendance entre !es angles et les arcs de cercle et d'autres théorèmes élémentaires du même genre. Mais si les figures sont tant soit peu compliquées, la grande quantité des angles qui y entrent rendra souvent fort difficile la détermination des relations simples. D'après cela, il sera utile de chercher à se procurer les moyens de faciliter une pareille recherche. Un pareil moyen nous est justement fourni par la considération des angles que forment les arcs de cercle, parcequ'elle rend souvent une figure bien plus facile à saisir. Je n'ai pas l'intention de traiter cette question à fond; je veux seulement donner ici quelques théorèmes qui s'y rattachent et qu'on trouvera souvent commode d'appliquer dans la pratique.

I. Dans un polygone composé d'arcs de cercle, la somme des côtés augmentée de la somme des suppléments des angles du polygone est égale à quatre angles droits.

En effet une droite peut se mouvoir en tournant autour du polygone de la manière suivante; partant d'un sommet

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