ADDITIONS

Sur le iV.® 20,

Quand on a quelques valeurs approchées ar,=/ , if, =/,+/, ,

j:, =/,+/,+/, (le la racine cherchée s , on peut en obtenir

une nouvelle encore plus approchée , par une méthode que j’ai déduite de celle qu’a donnée Lagrange ( Séances de ticole normale ^ tom. 4 > pog- ) 1 pour calculer la courbe des erreurs , et interpoler des termes dans une série d'observations.

Soient A'=o l'équation à résoudre , X=f courbe parabolique

en ar et y j , y, , y, , les valeurs de y que l'on obtient

en mettant se, , x, , , x^ dans X : il s’agit de trouver

pour X la valeur correspondante à y=0 ; c’est-^-dire , la supposition pour X qui rend nulle l'erreur y : cette valeur cherchée de x sera donnée par la formule

\x— Xx,-\-Bx2~{~CXf-]-Dx^

dans laquelle on a fait -

Xty,y*

y<xtr*

(y»— yiXr»— yiKrs-d’*) ’

(ri—y%Hr,-yt)(y*—yx) *

Dsz

ir>—rtXrt-y\Kr*—yO ’ (r‘-7*)(r»—y4Hrt—y*i ’

en observant que chaque fraction a autant de facteurs moins un ,

qu’il y a d’observations x, , ar, , *, , x^

Si l'on applique la formule précédente à l'exemple du n.* 33 , on trouve .7 = 0,5849 » valeur est 7 s 5857.

Au reste , la méthode précédente , quoique enrieose et piquante , le cède néanmoins , pour la brièveté et la sûreté , à celle des n.' tr»' et 21. On peut remarquer, en passant, que la formule qu’a donnée M. Kramp ( Annales de mathimaiiques , tom. TI , pag. a86 ) pour Intégrer par approximation .Ada:,fst cxacUment la même que celle de M. Lagrange, citée plus haut.

Sur le N.» 25 .

J’ai dit , dans ce numéro , qu'avant de se üvior à la recherche liea racines, il était utile de coanaiire le nombre des imaginaires ; ainsi , dans rçxetnple du n.* aa , si l’on avait su d'avance que la proposée avait daux Bac'mes imaginaires . «b en aurait conclu que le couple desa.*^* et 3 ."‘* racines ne pouvait être réel, puisqua la première l’étail.

Sur le Chapitre Vî.

Je n’u point parlé dans ce obapilre de la manière de déterminer le* quHitités réelles • , C qui entrent dans les racines imaginaires •+Cv/— 7 ; on a pour cela diverses méthodes qui reviennent toutes è chercher les racines réelles d’une équation : on les trouve dans tous les livres, et je b'ai rien à ajouter sur cette matière.

iV. B. En sollicitant l’indulgence du public en faveur de ma cécité , qu'il tue soit permis d’acquitter une dette sacrée , celle de la reconnaissance paternelle envers ma fille Rosine, ègée de 17 ans, qui, renonçant aux amusemens de son ige , a eu l'héro'ique patience de faire tous les calculs de cet ouvrage ; puisse ce monument de le piété filiale lui mériter l’estime publique.