AMPLIFICATION DU SECOND DEGRE

108. Nous avons supposé jusqu'ici que dans une période amplifiée la fondamentale de chaque pied avait pour durée celle de l'atome, et nous avons vu toutes les combinaisons que l'on obtenait en partant de cette supposition. Mais nous n'avons pas épuisé, tant s'en faut, toutes les complications auxquelles l'amplification peut donner naissance, car la fondamentale de chaque pied peut avoir pour durée non seulement celle de l'atome, mais encore celle de tous les nombres perceptibles. Alors le pied prend les dimensions d'une période, et embrasse à son tour plusieurs pieds disèmes, trisèmes, tétrasèmes, etc. Son accent fort et son accent sous-fort cessent d'être de simples accents de pied pour devenir des accents généraux.

Le pied ainsi amplifié, pour se distinguer des pieds dont il se compose, prendra désormais le nom de base. La base est un pied par rapport à la phrase générale et une période par rapport au pied.

Parmi les phrases, on distingue celles qui se composent d'un seul membre et que l'on appelle en grammaire propositions simples, celles qui se composent de plusieurs membres et qui prennent le nom de propositions composées. L'amplification, telle que nous l'avons étudiée jusqu'à présent, n'a donné naissance qu'à des propositions simples, mais lorsque la fondamentale de chaque pied, au lieu d'avoir pour durée l'atome, a celle de tout autre nombre perceptible, la combinaison métrique qui en résulte donne naissance à des propositions composées. Dans le premier cas, nous avions V amplification du premier degré, et dans le deuxième nous avons Y amplification du second degré. Toute période déjà amplifiée au premier degré, et remplissant toutes les conditions requises

pour que cette amplification soit renfermée dans les limites de la perception, peut à son tour être amplifiée au second degré, en suivant certaines lois que nous allons faire connaître.

109. La période amplifiée au second degré, on proposition composée, embrasse un certain nombre de propositions subordonnées qui forment autant de périodes particulières. Chacune de ces périodes doit être envisagée à un double point de vue : d'une part, en tant que période particulière, elle doit satisfaire à toutes les exigences de la perception déterminées par nous dans notre étude de l'amplification ; prise en elle-même, elle est traitée comme une proposition simple et doit en suivre toutes les lois ; d'autre part, en tant que période subordonnée au grand tout qui forme la phrase, elle doit former, avec toutes les autres périodes subordonnées, un ensemble clairement perceptible, c'est-à-dire que les grands accents de chaque période devront pouvoir se placer tous dans un seul et même accord métrique homogène, ou assimilable à un accord homogène. Dans le cas où l'assimilation serait impossible, les éléments hétérogènes de l'accord métrique devraient être séparés comme nous l'avons vu plus haut. Là encore, la loi des nombres perceptibles suffit à rendre compte de tous les faits qui peuvent se présenter.

Les proposition* composées, tout en engendrant des nom* bres plus complexes encore que ceux auxquels nous avons eu affaire dans l'étude des périodes hétérogènes assimilables ou non assimilables, se perçoivent en vertu du même principe, et ne sont organiques qu'à la condition de pouvoir se ramener à un tout homogène qui ne sorte pas des limites de la perception. Ce n'est donc pas une nouvelle théorie à faire, mais une nouvelle application d'une théorie déjà connue.

1 10. Dans la notation des propositions composées, nous mettrons entre parenthèses l'accent déjà amplifié une première fois, et nous indiquerons, par un coefficient placé à sa gauche, le second degré de l'amplification. Chacun de ces accents à parenthèse sera l'accent culminant d'une période subordonnée, c'est-à-dire d'un membre de la phrase totale. A côté de ce grand accent, chaque période particulière ne peut avoir en fait d'accent sous-fort que la tonique amplifiée : celui-ci est naturellement subordonné à l'autre, il est l'accent sous-fort de la base, de même qu'en première amplification il était l'accent

— tos —

sous-fort du pied. C'est pour cette raison que nous l'appellerons accent basique, afin de le distinguer des grands accents de chaque période subordonnée que nous appellerons accents généraux. Celui des accents généraux qui domine toute la phrase se nommera accent principal. Chaque période subordonnée peut embrasser une ou plusieurs bases, c'està-dire que les accents fort et sous-fort d'une base, de même que ceux d'un pied, peuvent être à volonté syncopés ou exprimés. Une base ne peut former une période subordonnée qu'autant que son accent fort est exprimé et donne un des accents généraux de la phrase.

A. — Altération.

111. L'amplification du second degré permet à nos sens de saisir une infinité de rapports très complexes par assimilation à des rapports simples. Par elle se complète la liste des notes altérées dont nous avons déjà parlé § 98. Cette liste est beaucoup plus considérable qu'on pourrait le croire d'après la terminologie musicale. Cette terminologie, en effet, ayant pour base les gammes tempérées, limite à douze le nombre des intervalles qui peuvent se trouver dans l'étendue d'une même octave. Quand bien même on n'assimilerait pas, comme on le fait du reste en pratique, sinon en théorie, une note diésée avec le bémol de la note immédiatement supérieure, cette distinction, que l'on ne fait que pour la forme, nous donnerait une liste de notes altérées encore de beaucoup inférieure à la réalité. En harmonie, on comprend sous un seul nom un certain nombre de notes voisines les unes des autres, et grâce à la convention sur laquelle repose le système tempéré de la gamme, cette note peut être considérée, suivant les besoins de l'accord, comme issue de telle ou telle amplification. En effet, si nous voulons, par exemple, représenter par une note tonale la note métrique 7 (7 V), nous remarquerons que l'amplification par 7 ou plutôt la septième mineure de la note V sera représentée dans l'ordre tonal par un ré, septième mineure de mi. Or, ce ré n'est pas du tout le même que le ré de la gamme des sons, issu de l'amplification par 6 de la dominante VI, autrement dit de la quinte du sol, car nous avons, d'une part, le nombre 5 X 7 = 35, et, d'autre part, le nombre 6 X 6 s= 36. Si

nous poussons plus loin, nous voyons que le nombre 7 (7 V) = 245 sera représenté par la note do, septième mineure de ré, tandis que le do de la gamme moderne est représenté par le nombre 256 = 2 X 2 X 2x2x2x2x2x2. La superposition de septièmes mineures nous a amenés à représenter par la note tonale do la note métrique 7 (7 V). Cependant, c'est plutôt au si qu'il faudrait l'assimiler, parce que le nombre 245 est plus voisin du nombre 240, qui représente l'une des octaves du si de la tonalité (tierce de dominante), que du nombre 256.

On voit par là combien la terminologie musicale laisse échapper de notes naturelles, combien les mailles du filet dans lesquelles elle essaie de retenir le système tonal sont peu serrées, et combien les rapports numériques qu'il s'agirait de saisir et de noter comportent de distinctions délicates.

Nous croyons en avoir assez dit pour montrer au lecteur qu'il y a, entre les notes diésées et bémolisées, une quantité d'altérations dont la terminologie musicale ne rend pas compte. Cette observation n'est pas sans importance pour expliquer l'emploi que certains peuples de l'antiquité ont fait du tiers de ton et du quart de ton. Ce fait allégué par bon nombre de théoriciens pour prouver que la musique n'est pas justiciable des sciences physiques et que le sens musical des peuples dépend entièrement de leurs mœurs et de leur éducation, nous prouve seulement que ces peuples anciens avaient senti plus délicatement que nous certains nombres naturels et que notre perception est plus grossière que la leur. Cette observation réduit à sa vraie mesure l'influence des mœurs et de l'éducation sur la musique d'un peuple; cette influence se fait sentir par une production, et par conséquent par une perception plus ou moins juste des nombres perceptibles, mais elle ne peut pas aller jusqu'à rendre perceptibles pour un peuple des rapports numériques qui ne le seraient pas pour d'autres.

C'est aussi à ce point de vue qu'il faut se placer lorsqu'on veut juger les tonalités employées au moyen âge et dans l'antiquité ; chacune d'elles se distinguait par l'emploi fait dans la mélodie d'une ou de plusieurs notes de la gamme naturelle avec altération, sans que pour cela la tonique fût changée.

Prenons par exemple la gamme de fa (mode hypolydien des Grecs, ou lydien, selon la terminologie de Glareanus) :

fa, sol, la, si, do, ré, mi, fa.

Transposée en do, cette gamme nous donnera :

do, ré, mi, fa#, sol, la, si, do.

D'après la théorie moderne, le fa% devrait déterminer le ton de sol. Il n'en était pas ainsi au moyen âge, où do était dans ce cas considéré comme la tonique. Alors, le fa#> au lieu d'être une note naturelle du ton de do, devient une de ses notes altérées obtenue par double amplification 3 (3 V) = 45, ou bien par amplification du premier degré 5 IX = 45. Cette note s'assimile au fa 6 VII = 42 dont elle devient l'altération.

B. — Explication du mode mineur.

113. De tous les modes avec notes altérées, le seul qui soit resté en usage, sauf quelques modifications, dans les temps modernes, est le mode mineur. On doit attribuer la disparition des autres modes aux difficultés rencontrées par les harmonistes lorsqu'il s'est agi pour eux d'y adapter l'accord de septième de dominante. Si la gamme du mode mineur a échappé au sort de toutes les autres gammes altérées, cela doit tenir à ce que seule elle contenait toutes les notes de l'accord de septième de dominante sans altération, à l'exception toutefois de la sensible qu'on introduisit alors dans l'accord afin de préciser la tonalité.

La gamme du mode mineur contient deux notes altérées, la tierce mineure et la sixte mineure ; en prenant pour tonique do 9 ces deux notes sont mi \> et/a|>. Lemi\> est une note de l'amplification du second degré 5 (3 V) = 75, ce nombre s'assimile à 80 = 4 (4 V), c'est-à-dire mi. Le la\> provient d'une amplification du premier degré 5 V = 25, il s'assimile à 24 = 3 II„ c'est-à-dire sol, de préférence à 27 = 3 IX ou la dont il est plus éloigné ; c'est donc une anomalie de la notation musicale que de désigner cette note du nom de la \> au lieu de celui de sol# qui lui conviendrait mieux. Il faut sans doute attribuer ce fait à la répugnance que l'on aurait à voir figurer dans le même accord sol et sol$ (sol, si, ré, fa, soltf). S'il fallait vraiment dire la \> air lieu de so/# la note altérée devrait avoir les mêmes propriétés que la note juste la, or celle-ci doit toujours être placée de préfé-

rence à la mélodie, tandis que le prétendu la \> s'accommode de toutes les dispositions.

Cette raison et celle qui est tirée de l'approximation numérique nous paraissent concluantes 1 .

Le si\>, qui est employé dans la gamme descendante du mode mineur, ne doit pas être considéré comme une altération du si, c'est une note juste du ton de do (voir § 69) . La modification éprouvée par la gamme de la du moyen âge dans sa transformation en la gamme de la mineur moderne, consiste dans l'emploi de la sensible {sol#), dans le but de préciser la tonalité ; une fois celle-ci bien établie, le sol ou septième mineure de la tonique fait son apparition sans ébranler le sentiment de cette tonique la.

1 Ce qui achèvera, du reste, de convaincre le lecteur, c'est que la fondamentale sol s'emploie rarement dans l'accord sol, si, ré, fa, la [>, or, si le la \> était une altération du la, il n'y aurait aucune raison pour exclure cette note sol, tandis que si on le considère comme une altération du sol, on comprend aisément que l'on doive employer ce dernier le plus rarement possible, pour n'avoir pas dans le même accord à la fois une note et son altération.