SIXIÈME GROUPE CRISTALLIN

Rhomboèdres, prismes hexagones réguliers^ etc.

§ 41 . Caractères physiques. — Ici les octaèdres sont très-rares, et nous ne nous en occuperons pas. Les formes dominantes sont des parallélipipèdes et des prismes hexagones.

Les parallélipipèdes, fig. 207 , diffèrent beaucoup des prismes rhomboïdaux obliques, par le nombre et la position des facettes modifiantes qui se manifestent sur leurs diverses parties.

Ils se modifient à la fois sur les six arêtes qui aboutissent trois à trois à chacun des angles opposés a et 6, soit par une seule face.

ÉTUDE DES CRISTAUX. — GROUPES CRISTALLINS. 31

8oit par deux, fîg. 208, 209. Des modifications de même genre, par une focette ou par deux,' se placent aussi à la fois sur les six autres arêtes, fîg. 240, 244. On voit là une grande différence avec les prismes obliques précédents, qui ne se modifient que sur quatre des arêtes que nous venons d'indiquer (voy. fig. 496, 497).

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Ces parallélipipèdes se modifient aussi comme les prismes obliques, fig. 498, par une face sur chacun des angles opposés culminants, fig. 242, en donnant aussi une espèce d'octaèdre ; mais déplus, la modification se fait souvent par trois faces tournées vers celle du solide, fig. 243, ou vers les arêtes, fig. 214. Une différence plus grande encore, c'est que les six autres angles se modifient tous à la fois, fig. 245, el même par deux faces, fig. 216 ; tandis que dans le prisme oblique ordinaire il n'y a souvent que quatre de ces angles de modifiés ensemble, fig. 200, les d^ux autres se modifiant séparément, fig. 499.

Le prisme hexagone qui appartient à ce groupe, fig. 247, se modifie à la fois sur toutes les arêtes latérales, fig. 248, ou bien sur toutes les arêtes des bases, fig. 249, ou enfin sur tous les angles solides, fig. 220*.

* 1.6 prisme hexagone du troisième groupe, fig. 221, se modifie de la manière mivante :

1* Sur deux on sur quatre arêtes latérales, fig. 222, 223 ; S* Sur deux on sur quatre arêtes à chaque base, fig. 224, 225 ; ap Sur deux ou sur quatre angles solides à chaque base, fig. 226, 227. Dans le quatrième groupe , les modifications latérales se font de même , mais les i BodifteationB des bases ne marchent plus que deux par deux.

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C'est d'après ces propriétés que le solide donne un grand nombre de paralléiipipèdes plus ou moins aigus, directs ou inverses, ainsi que les prismes et les dodécaèdres dont nous avons indiqué la production, § 25 à 27.

§ 42. Caractères séométriqiies. — La mesure des angles fait voir que dans les paralléiipipèdes de cette espèce, les trois faces qui concourent aux sommets a ou & sont également inclinées entre elles; de plus, les faces a ou & produites aux sommets, fîg. 242, sont également inclinées sur les trois faces adjacentes. De ces données on conclut que toutes les arêtes du solide sont égales^ et, comme en outre on ne trouve aucun angle droit, il en résulte que toutes les faces sont des rhombes égaux, disposés symétriquement autour d*UD axe a&. Ce solide prend, à cause de la forme de ses faces, le nom de rhomboèdre* .

Le prisme hexagone a toutes ses faces latérales inclinées entre elles de 420® ; c'est le caractère du prisme hexagone régulier.

§ 43. Systèmes erlstallfns. Bédnetlon des cristaux, h six formes. — On doit voir maintenant que les six groupes, entre lesquels se partagent toutes les formes, diffèrent essentiellement les uns des autres par toutes les propriétés, physiques et géométriques, des solides qu'ils renferment. Nous n'avons comparé, à la vérité, que les octaèdres, les paralléiipipèdes et les prismes à base d'hexagone ; mais la comparaison se ferait également entre tous les autres solides, et l'on arriverait à des résultats analogues.

Ainsi, dans chaque groupe, toutes les formes composent un système où tout est rigoureusement coordonné, et que l'on ne peut confondre sous aucun rapport avec le système voisin ; c'est pour^ quoi chacun des groupes est aussi désigné sous le nom de système cristallin. Si l'on prend, par exemple, le parallélipipède pour terme de comparaison, on aura :

4* Le système cubique, auquel se rapportent l'alun, le sel commun, le diamant, le grenat, etc.;

2° Le système prismatique carré, auquel se rapportent, par exemple, le minerai d'étain,le calomel, etc.;

3° Le système prismatique rectangulaire ou rhombo'idal, droit, auquel se rapportent la topaze, le soufre, les sulfates de baryte et de plomb, l'émélique, etc. ;

4* Le système prismatique rectangulaire, ou rhomboïdal, oblique.

' Si Ton conçoit un plan qui passe par les trois diagonales placées comme r^. flg. 207, on aura un tétraèdre qu'on calculera comme S 31, et pour lequel on trouvera que la base est un triangle équilatérHl, et que les arêtes culminantes sont égales.

ÉTDDI DK CBISTAUX. — LOI DI STMiîftlI. 33

auquel se rapportent la pierre à plâtre, le solfiBite de fer ou conperoee verte, l'acide oxalique, etc. ;

5** Le système prismatique oblique à base de paraUéiogramme obliquangle, auquel se rapportent, par exemple, le sulfate de cuivre ou couperose bleue, le quadroxalate de potasse, l'acide paratartrique, l'axinite, etc. ;

6<* En6n, le système rhomboédrique, qu'on observe dans la pierre calcaire, le cristal de roche, Témeraude, l'azotate de soude, etc.

Uaintenant, puisque, dans chaque groupe, les différentes formes se déduisent facilement les unes des autres, il est clair qu'une forme simple quelconque de chacun d'eux peut être considérée comme type de toutes les autres ; par conséquent toutes les formes cristallines se rattachent à six esp^ses de solides d'un même genre, qui diffèrent par leurs propriétés diverses : six espèces d'octaèdres dont chacun a ses caractères particuliers , ou six espèces de parallélipipèdes , etc. : seulement on ne pourrait pas dire six espèces de prismes hexagones , puisque les deux premiers groupes ne comportent pas ce genre de formes.

Il su£Qt donc de se faire une idée nette de six espèces de solides, pour acquérir celle de tous les genres de formes cristallines qu'on peut trouver parmi les corps bruts. Par conséquent, aussi, toute la cristallisation d'une substance peut être représentée par une seule forme, convenablement choisie , et bien déterminée quant à ses dimensions relatives. C'est une telle forme qu'on nomme la forme type ou la forme primitive de la substance.

Faisons comprendre ce que cela signifie. Tous les solides réguliers sont déterminés par eux-mêmes; ainsi un cube, un octaèdre régulier, ou un tétraèdre, sont chacun des solides uniques qui n'admettent aucune variété. Mais il peut exister un nombre inâni de prismes à bases carrées ou rectangulaires ; un nombre infini d'octaèdres à bases carrées, à bases rectangulaires, ou de tétraèdres irréguliers : tout dépend du rapport qu'il peut y avoir entre la longueur de certaines arêtes et celle des arêtes d'une espèce difTéreute. Ainsi, pour donner une idée netie d'un prisme à base carrée, il faut indiquer le rapport entre la hauteur et le côté de la base; par exemple, dire que la base est i et la hauteur 2, 3 on 4, etc. Voy. S 75.

§ il. Loi de symétrie. — Si l'on compare maintenant les caractères physiques des principales formes de chaque groupe avec les caractères géométriques, on arrive à un fait général qu'on a nommé loi de symétrie, savoir : que dans un cristal toutes les pérîtes de même espèce sont modifiées à la fois et de la même manière ; ou réciproquement : que les parties d'espèces différentes se modifient isolément j ou différemment.

Ainsi, quand toutes les arêtes d'un cristal sont de même espèce, elles restent toutes intactes à la fois ou se modifient loul&% à\^ ^q\%

de la même manière : c'est ce qui a lieu dans le cube , dans l'octaèdre régulier, etc.

Quand il y a plusieurs espèces d'arêtes, il y a autant d'espèces de modifications qui peuvent marcher chacune isolement : c'est ce que l'on voit dans les octaèdres à base carrée, à base rectangulaire, etc., ou dans les prismes de ces divers groupes. En effet, s'il y a dans les uns deux espèces d'arêtes, il s'y présente aussi deux espèces de modifications indépendantes ; et s'il y a trois espèces d'arêtes dans les autres , il s'y trouve de même trois espèces de modifications, etc.

Il faut observer que par arêtes de même espèce on n'entend pas seulement des arêtes égales, mais des arêtes qui présentent Û^ fois le caractère d'égalité et celui de position à la jonction de plans qui font entre eux des angles égaux. Ainsi, dans un prisme rhomboïdal, les quatre arêtes latérales sont égales , et cependant elles sont de deux espèces; il y en a deux à l'intersection des pans sous un angle aigu , tandis que les deux autres se trouvent à leur rencontre sous un angle obtus.

On conçoit facilement, d'après cela, que, dans des prismes droits à bases carrées ou à bases rhombes, toutes les arêtes des bases soient de même espèce, puisque les faces qui les forment se rencontrent toutes à angle droit; mais il n'en est plus de même dans les prismes obliques, parce qu'alors il y a des arêtes qui correspondent à des angles dièdres aigus, et d'autres qui correspondent à des angles obtus.

Expliquons aussi ce que signifient les expressions modifié de la même manière ou modifié différemment. Pour cela il faut prendre la

228. mesure des angles. Par exemple, dans un prisme à ba- |V — ^ ses carrées, il arrive souvent que toutes les arêtes, dont ^ — ^ il y a cependant deux espèces, se trouvent modifiées à la fois, comme fig. 228; mais alors elles le sont différemment. En effet, la mesure des inclinaisons fait voir que

^'^^' chaque facette latérale est également inclinée sur les deux faces adjacentes; mais chacune des facettes formées sur les arêtes des bases présente deux sortes d'inclinaisons, l'une sur la base, l'autre différente sur la face latérale correspondante. C'est par là que le prisme, ainsi modifié, diffère du cube modifié lui-même sur toutes ses arêtes, fig. 229, qui a la même apparence ; car ici, l'une quelconque des facettes modifiantes, quelle que soit sa position, présente toujours la même inclinaison sur les deux faces qu'elle rencontre.

Voici, à cet égard, ce que l'observation nous offre toujours : lors-