PROPRIÉTÉS OPTIQUES DES MINÉRAUX

daiïs certaines directions, en ce qu'elle n'éprouve point la réfraction simple dans tous les sens, enfin à cette propriété qu'après avoir traversé un spath suivant certaines directions, elle ne fournit à la sortie qu'un seul rayon. On distingue encore qu'un rayon est polarisé, lorsqu'on peut l'éteindre en lui faisant traverser une lame de tourmaline orientée suivant une direction déterminée.

La propriété que possèdent les cristaux autres que ceux du système substances isotropes cubique de donner de la lumière polarisée tient à ce que ces cristaux ne ^ am^otropes. sont point homogènes et que l'élasticité de l'éther n'y est pas la même dans tous les sens. Il en résulte que les vitesses de propagation de la lumière sont inégales dans les différentes directions.

Les corps appartenant au système cubique et les corps homogènes, tels que le verre, sont dits isotropes; les autres sont anisotropes.

Fresnel, en s'appuyant sur des considérations théoriques, vérifiées Axes déiasticUé. par l'expérience, a déduit tous les phénomènes optiques présentés par les milieux cristallisés, de la considération d'un ellipsoïde (E) à trois axes généralement inégaux, qu'il a nommés axes d'élasticité optique. Dans ce qui va suivre, nous appellerons a l'axe de plus grande élasticité^ p l'axe de moyenne élasticité^ y l'axe de plus petite élasticité.

Ils sont perpendiculaires entre eux. Au cas où deux de ces axes deviendraient égaux l'un à l'autre, on aurait un ellipsoïde de révolution et même une sphère, si les trois axes devenaient égaux entre eux, ce qui est le cas pour toutes les substances isotropes.

Une section de cet ellipsoïde (E) par un plan donne une ellipse. Si l'on imagine un rayon quelconque, polarisé ou non, arrivant dans la direction de la normale au plan de cette ellipse, il se décompose en deux rayons polarisés dont les vibrations se font dans deux directions perpendiculaires entre elles, suivant les deux axes de l'ellipse. Si le rayon incident est formé par de la lumière naturelle, les deux rayons qui en proviennent sont d'égale intensité ; s'il est polarisé, il se divise dans les deux directions en question, suivant la loi du parallélogramme des forces. Les vitesses de propagation de chacun de ces deux rayons sont respecti-

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vement représentées par l'inverse de la longueur des deux axes de l'ellipse dont le plan passe par le centre de l'ellipsoïde, normalement au rayon incident.

Ellipsoïdes (F) et (E). Pour la définition exacte de l'ellipsoïde auquel nous venons de faire allusion, nous renvoyons aux traités d'optique et particulièrement aux leçons d'optique physique de Verdet. Cependant nous croyons devoir rappeler très brièvement les déductions logiques qui ont amené Fresnel au théorème fondamental de la théorie de la double réfraction.

Si l'on déplace une molécule M d'éther de sa position 0 d'équilibre, il se développe une force élastique OF, qui, dans le cas le plus général, ne coïncide pas avec la direction OM. Si le point M décrit une sphère, le point F décrira un ellipsoïde qu'on appelle ellipsoïde (F) des forces élastiques.

Les trois axes de l'ellipsoïde (F) sont tels que tout déplacement OM suivant leur direction correspond à une force élastique de même direction. Soient a,b,c les forces élastiques développées suivant ces axes par un déplacement pris pour unité ; l'ellipsoïde (F) aura pour équation :

considérons maintenant l'ellipsoïde (E) dit inverse des élasticités, qui a pour équation :

(E) ax^+l)y^ + cz^ = i;

ses axes sont les axes principaux d'élasticité et coïncident en direction avec ceux de l'ellipsoïde (F).

Les notions qui précèdent donnent une idée nette de l'ellipsoïde (E) que nous aurons constamment à considérer, dans l'emploi du microscope polarisant à lumière parallèle. Ce qui va suivre, montre comment Fresnel a déduit de la considération des ellipsoïdes (F) et (E) la théorie de la double réfraction, et expliqué les directions de vibra^ tion des deux rayons, qui résultent de la bifurcation d'un rayon simple pénétrant dans un cristal.

Des données précédentes on déduit rigoureusement le théorème qui suit :

Parmi tous les déplacements moléculaires qui peuvent s'exécuter dans un même plan, il n'y en a généralement que deux qui donnent naissance à une force élastique dont la projection sur ce plan soit parallèle au déplacement; les directions de ces déplacements sont rectangulaires et parallèles aux axes de la section elliptique, qu'on détermine en menant par le centre de l'ellipsoïde (E) un plan parallèle à celui dans lequel ont lieu les déplacements.

Pour appliquer ces divers théorèmes à la propagation d'une onde lumineuse, Fresnel a posé quelques postulata. Ils impliquent l'hypothèse que, dans les cristaux les plus

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anisotropes, l'élasticité de l'éther est très peu différente dans les diverses directions. C'est le cas en effet; car la différence entre le plus petit et le plus grand indice de réfraction d'une même substance est toujours minime. En partant de ces nouvelles données, on arrive aux conclusions suivantes :

Pour que dans un milieu homogène une onde plane puisse se propager sans altération, c'est-à-dire en conservant sa direction et celle de ses vibrations, il faut et il suffit que les déplacements des molécules sur celte onde aient lieu suivant les axes de l'ellipse qu'elle découpe dans l'ellipsoïde (E). Cette condition réalise d'ailleurs le maximum de symétrie possible entre le plan de l'onde, la direction de vibration et l'élasticité du milieu.

Si, sur l'onde plane, le déplacement a une direction quelconque, il se décomposera en deux vibrations reclilignes, parallèles aux deux axes de la section elliptique, et perpendiculaires entre elles. Ces deux vibrations constitueront deux systèmes d'ondes, qui ne chemineront pas avec la même vitesse, mais bien en raison inverse de la longueur des axes de la section elliptique.

Telle est la loi fondamentale de la double réfraction, découverte par Fresnel et suffisamment confirmée par l'expérience ; on peut la formuler ainsi qu'il suit :

A une même direction de propagation normale correspondent deux systèmes d'ondes planes, sur lesquelles les vibrations s'effectuent parallèlement aux axes de la section elliptique, déterminée dans l'ellipsoïde (E) par un plan passant par son centre et perpendiculaire à cette direction, et dont les vitesses de propagation normale sont inversement proportionnelles aux longueurs des axes.

Dans l'emploi du microscope polarisant à lumière parallèle, lorsque le cristal est coupé par la plaque mince, le théorème précédent s'applique rigoureusement. Il s'applique encore approximativement aux microlithes noyés dans une substance isotrope, coupée par la plaque mince; car, en pénétrant dans cette substance isotrope, le rayon incident a une direction de propagation normale ; et il la conserve très sensiblement en passant de ce milieu déjà réfringent dans le cristal lui-même, dont la réfringence est voisine.

Dans un ellipsoïde, on peut toujours inscrire deux cercles passant par Axes optiques. son centre et par l'axe moyen. Ils sont disposés symétriquement par rapport aux plans qui contiennent le plus grand ou le plus petit axe et l'axe moyen.

Les deux normales OA, OB (fig. 3) à l'un et à l'autre de ces cercles, dans l'ellipsoïde (E), sont les axes optiques du cristal ; ils sont compris

dans le plan des deux axes de plus grande et de plus petite élasticité; par suite, on voit que le plan des axes optiques est perpendiculaire à l'axe de moyenne élasticité et que les deux autres axes d'élasticité sont bissecteurs des angles formés par les axes optiques.

Si l'on suppose que les deux sections circulaires de l'ellipsoïde se rapprochent l'une de l'autre jusqu'à se confondre, les normales se rapprochent également et à la limite ne constituent plus qu'une seule droite, qui est l'axe optique unique du cristal.

Les cristaux du système quadratique et du système rhomboédrique présentent cette particularité et pour cette raison sont appelés cristaux à un axe^ par opposition aux cristaux des trois derniers systèmes, que l'on nomme cristaux à deux axes.

L'axe d'élasticité compris dans l'angle aigu formé par les deux axes optiques est appelé bissectrice (h)', l'axe compris dans l'angle obtus est la normale optique {n).

L'angle des axes optiques (2 Y) n'est pas le même pour tous les cristaux, et la bissectrice est tantôt l'axe de plus grande, tantôt l'axe de plus petite élasticité. En outre, cet angle varie avec la couleur des rayons ; l'ordre des couleurs, en partant du rouge par exemple [dispersion)^ va tantôt de dedans en dehors de l'angle et tantôt de dehors en dedans ; pour un même corps, l'angle 2V varie suivant la composition; enfin, dans une même espèce, et sans que rien soit modifié d'ailleurs, il change plus ou moins avec la température. Cette variation des axes optiques est simplement une conséquence de ce fait, que la grandeur relative des trois axes d'élasticité et souvent leurs positions sont susceptibles de varier, dans une même espèce cristalline, avec la nature des éléments isomorphes qui entrent dans la composition de la substance, avec la température de celle-ci et aussi avec la couleur de la lumière incidente.

Fig. 3.