MODIFICATIONS DES CRISTAUX

ÉTUDE DES CRISTAUX. — MODIFICATIONS

mot sur toutes les parties de même dénomination ; tantôt elles ne se font que sur quelques-unes d'entre elles, et se diversifient ou se mélangent de différentes manières.

1° Modifications sur toutes les parties de même nom.

§ 14. TranaformatiM mm tétraèdre. — Un tétraèdre, régulier ou irrégulier, fig. 6, se trouve souvent modifié sur les quatre angles

solides, fig. 7 ; mais dans divers échantillons on voit les faces nouvelles s'agrandir aux dépens des autres, et finir par réduire celles-ci a des triangles, fig. 8, ce qui produit un octaèdre.

Le même solide se modifie sur les six arêtes, fig. 9; les faces nouvelles s'agrandissent, fig. 10, et, quand elles font disparaître les premières, on arrive à un paraUélipipède f fig. 11.

§ 15. Tramafermatla* «e l'octaèdre et dm aaralléliaipède. — L'octaèdre, fig. 8 , se trouve souvent lui-même modifié de différentes manières : lorsqu'il présente une face à chacun des six angles, fig. 12, il arrive que, sur divers échantillons, ces faces s'étendent i2 15 14 successivement, fig. 13, 14, et

que bientôt le parallélipipède fig. 11 est encore reproduit, [Y ^ ce qui montre en même temps comment il donne lui-même l'octaèdre.

Quelquefois !i y a quatre faces à chaque angle, fig. 15, qui, en s'étendant, fig- 16» conduisent enfin à un solide à 24 faces, fig. 17, qu'on nomme trapézoèdre.

On voit, fig. 18 et 19, comment ce nouveau solide se rattache au parallélipipède, fig. 11.

Quand les quatre faces nouvelles sont tournées vers les arêtes

de l'octaèdre, fig. 20, et s'étendent successivement, comme fig. 21 , on parvient au solide, fig. 22. Les fig. 24 et 23 montrent le passage du parallélipipède à ce solide.

Il se fait aussi des modifications sur les douze arêtes de l'octaèdre, fig. 25, qui, en s'étendant, fig. 26, conduisent au dodécaèdre, fig. 27. On voit, fig. 29 et 28, comment le parallélipipède produit le même solide.

Quand les arêtes sont modifiées par deux faces, fig. 30, il se produit un autre solide à 24 faces, fig. 31 . Si la modification se fait par 8 faces sur les angles, fig. 32, on obtient un polyèdre à 48 faces, fig. 33.

Ces premiers détails suffisent pour montrer que des solides très-différents, tétraèdre, octaèdre, parallélipipède, etc., peuvent avoir entre eux les plus grands rapports, et par conséquent se trouver dans la même substance. Nous allons en voir d'autres quand les modifications ne sont pas aussi complètes.

2° Modifications sur quelques-unes des parties du même nom.

g 16. P*iMf« *« r««t«è*re mu prisme. — Il arrive souvent, dans 34. 35, certaines espèces d'octaèdres, qu'il n'y a de modifiés que les quatre angles latéraux, comme fig. 34; ce qui donne lieu, quand les faees s'étendent suffisamment, à un prisme à quatre faces, pyramidé, comme fig. 35, qui peut être alors plus ou moins allongé.

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Ailleurs les quatre arêtes latérales se trouvent remplacées, fig. 36, et conduisent à un autre prisme pyramidé, fig. 37, inverse du premier. Les deux modifications réunies donnent un prisme octogone.

ParaHélipipède forme. — Si la modification du sommet se joint à celle des arêtes latérales, fig. 38, et 39 par extension, il en résulte un parallélipipèsde, fig. 40, dont les faces correspondent aux arêtes du premier, fig. 14. Ces parallélipipèdes passent Tun à T autre par la modification des arêtes latérales, fig. 41, où leur réunion produit un prisme octogone. S 17.P»MAfff>* «irera octaèdre*. - Un octaèdre donné peut souvent en produire un grand nombre d'autres, les uns plus aigus, les autres plus obtus, et qui sont tantôt directs, tantôt inverses.

1° Octaèdres directs. Un octaèdre modifié par deux faces sur les arêtes latérales, fig. 42, en donne un autre plus aigu, fig. 45, lorsque les nouvelles faces s'étendent suffisamment. Si, au contraire, il se fait une modification au sommet, fig. 44, il en résulte un octaèdre plus obtus, fig. 45.

et dont le degré de surbaissement dépend de l'inclinaison des nouvelles faces.

2° Octaèdres inverses. La modification des arêtes culminantes, fig. 46, conduit â un nouvel octaèdre plus obtus, fig. 47, inverse du premier : c'est ce que produit encore la modification du sommet par quatre faces tournées vers les arêtes, fig. 48; le nouveau solide est alors plus ou moins surbaissé, suivant que les faces modifiantes sont plus ou moins inclinées à Taxe de l'ancien.

La modification des angles latéraux, par deux faces, fig. 49, conduit â des octaèdres inverses plus aigus, fig. 50.

Ces formes, directes et inverses, se produisent sur un parallélipipède déterminé, les. unes par la modification des angles,

CD

fig. 51 , les autres par celles des arêtes, fig. 39. Les divers degrés d'acuité dépendent du plus ou moins d'inclinaison des nouvelles faces.

g 48 . PaM«se à I* double pyramide octogone. — La modification des angles latéraux de l'octaèdre, fig. 49, peut produire des faces

tellement inclinées que leur réunion avec les faces primordiales donne une double pyramide octogone, fig. 52.

Il s'en fait aussi de plusieurs autres manières : par la modification des arêtes culminantes, chacune par deux faces, fig. 53; par la modification des angles du sommet, chacun par huit faces, fig. 54; et enfin par celle desangles-latéraux, chacun parquatre faces, fig. 55. Dans les deux premiers cas, les pyramides sont obtuses; dans le troisième, elles sont aiguës, fig. 56.

Les pyramides seraient séparées par un prisme octogone, si l'octaèdre se modifiait en même temps sur les quatre arêtes latérales et sur les quatre angles correspondants, comme fig. 34 et 36.

• Ces sortes de solides sont produits sur les parallélipipèdes par la modification des angles, chacun par deux faces plus ou moins obliques, fig. 57.

g 19. Pyramide hexagone et prisme hexagone. — Dans certains octaèdres, il arrive que les modifications latérales, fig. 49, ne se font que sur deux angles opposés ; si alors les faces sont convenablement inclinées, il se" produit une double pyramide hexagone, fig. 58.

Les sommets seraient séparés par un prisme hexagone, fig. 59, 60, s'il s'ajoutait encore la modification des arêtes latérales de l'octaèdre, fig. 36, et la moitié (Jp celle des angles, fig. 34.

Si lesparallélipipèdesse modifiaient seulement aussi sur deux arêtes latérales opposées, on aurait un prisme

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hexagone, comme fig. 61. La pyramide .s'obtiendrait sur ce prisme par la modification des arêtes des bases, fig. 62, qui reconduirait ainsi aux prismes pyramides, fig. 59, 60. On en obtiendrait un autre par la modification des angles, fig. 63.

% 20. rau»«nélipipè4e à »xe renversé. — 11 y a des octaèdres qui se modifient au sommet par des faces opposées, fig. 64, et en même temps sur deux arêtes opposées des bases. Si les nouvelle* faces

s'étendent, fig. 65, et finissent par masquer le premier solide, on obtient un parallélipipède, fig. 66, à axe horizontal.

Si l'octaèdre se modifie dans le sens opposé, fig. 67, il en résulte un autre parallélipipède, dont Taxe horizontal vient en avant, fig. 68.

Ces nouveaux parallélipipèdes se produisent sur les anciens, fig. 40, par la modification de deux arêtes opposées à chaque base, comme fig. 69 et 70.

g 21 .#et*è*reà*xe reavereé.- Les faces qui remplacent les angle* latéraux d'un octaèdre, fig. 71, se trouvent quelquefois inégalement inclinées sur les arêtes correspondantes ; dès lors, en s étendant, elles parviennent à se couper plutôt d'un côté que de l'autre , soit en avant, fig. 72, soit latéralement, fig. 73.

Si elles font disparaître alors la moitié du premier octaèdre, il en résulte deux nouveaux solides de même genre, fig. 74 et 75, dont les axes sont horizontaux.

Un parallélipipède produit facilement ces sortes d'octaèdres par la modification de la moitié de ses angles solides, comme fig. 76, 77.

On voit, par cette secoiîde série d'observations, diverses sortes d'octaèdres, de parallélipipèdes et de solides pyramidaux qui se rattaehent encore les uns aux autres, quelque différence qu'ils puissent en apparence offrir. En voici encore d'autres qu'il faut distinguer.

3° Modifications des solides obliques.

g 22. Dans tous les solides que nous venons d'étudier, les faces sont ordonnées par rapport à un axe vertical ; mais il y a des cristaux où Ton aperçoit une obliquité plus ou moins prononcée ; et, si, à ce&e obliquité près, on reconnaît encore des résultats analogues a ceux que nous venons d'indiquer, on en trouve aussi de nouveaux qu'il est nécessaire d'étudier.

§ 23. octaèdre* de diverses sortes. — Il y a six espèces d'octaèdres qui n'existent pas parmi les précédents; voici comment :

1° Un parallélipipède oblique, fig. 78, se modifie souvent sur la moitié des angles solides, fig. 79 et 80 ; et, si les nouvelles faces s'étendent jusqu'à masquer les faces latérales anciennes et à réduire les autres à des triangles, il en résulte deux nouveaux octaèdres, fig 81 et 82, qui conservent quatre faces du parallélipipède.

2° Le parallélipipède inverse, fig. 83, en se modifiant sur les angles solides opposés a et b, fig. 84, conduit â un nouvel octaèdre, fig.

85, qui conserve les traces des six faces parallélipipédiques.

Lorsque, sur ce môme parallélipipède inverse, des modifications ont lieu sur l'angle solide c et sur son opposé, fig. 86, il en peut résulter un octaèdre aplati du même genre, fig. 87.

3° Ce même solide se modifie souvent sur la moitié des arêtes des bases, fig. 88 et 89 ; et, lorsque les nouvelles faces s'étendent suffisamment, les faces latérales se réduisant à des triangles, il en résulte encore de nouveaux octaèdres, fig. 90, 91, qui conservent quatre des anciennes faces.

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g 24. PanUléHpipètfea 4e linnef éMMprilés.— Un paraîîélipira. 92. 95» pède oblique, fig. 78, ne se modifie

souvent que sur une seule arête à chaque base, fig. 92 ou 93. La face nouvelle peut alors se prolonger de manière à masquer la base ancienne, et il se fait de nouveaux parallélipipèdes, fig. 94 ou 95, plus ou moins obliques que le précédent, l'un dans le même sens, l'autre dans un sens inverse.

Dans les modifications sur les angles, fig. 84 et 86, il arrive aussi que les nouvelles faces font disparaître les bases, et il se forme encore de nouveaux parallélépipèdes obliques, fig. 96, 97.

Parmi toutes les inclinaisons possibles des nouvelles faces, fig. 84 ou 93, il peut se produire des parallélipipèdes droits.

§ 25. A«tre pr^dveiiM «e parallélfpipède» — Parmi tous les parallélipipèdes obliques, fig. 83, il en est dont les faces, toutes égales, sont régulièrement ordonnées autour d'un axe passant par a et b, et qu'on peut dès lors placer verticalement comme fig. 98. Ces sortes de parallélipipèdes peuvent en produire une infinité d'autres du même genre de quatre manières différentes :

1° En se modifiant sur les six arêtes qui concourent trois à trois aux sommets, fig. 99, ce qui conduit, par extension des nouvelles faces, au solide, fig. 100, et enfin au parallélipipède inverse, h* g. 101;

2° En se modifiant à chacun des sommets par trois faces, fig. 102; ce qui donne un solide comme le précédent , fig. 103, dont il peut exister un nombre infini d'espèces, suivant le plus ou moins d'inclinaison des faces modifiantes ;

5? En se modifiant par trois faces tournées vers celle du parallélipipède, fig. 104, d'où résulte un solide de même position que celui dont on part, fig. 105;

4° En se modifiant sur les angles latéraux fig. 106, par des faces plus ou moins inclinées i Taxe; il se fait alors des parallélipipèdes de plus en plus aigus, tantôt inverses, fig. 107, 108, tantôt directs, fig. 109. Cette différence tient â la manière dont chaque facette se place, en s'inclinant vers une extrémité de Taxe ou vers l'autre. Le parallélisme à Taxe est la limite des deux sortes de solides.

g 26. ix»4éeaè«re« pyramidaux. — Lorsque les facettes modifiantes, fig. 106, réduisent les faces primitives â des triangles, il se fait, fig. 110, un dodécaèdre bipyramidal, qui devient régulier quand le parallélipipède inverse qui se produit est identique avec celui dont on part. Chaque paralîéiipipède pouvant avoir son inverse, il peut se faire un nombre infini de dodécaèdres.

Indépendamment de ces dodécaèdres, où toutes les faces sont des triangles isocèles, il s'en produit beaucoup d'autres qui sont, en général, à triangles scalènes. Cela peut avoir lieu de quatre manières différentes :

1° Par la modification des six arêtes culminantes, chacune par deux faces, lig. 111, qui donne des dodécaèdres obtus, fig. Ii2, variables à l'infini, suivant les inclinaisons mutuelles des facettes modifiantes;

2° Par six facettes sur chacun des angles culminants, fig. 113, d'où résultent des solides analogues ;

3° Par deux facettes à chacun des six angles latéraux, fig. 114, qui produisent des solides plus ou moins aigus, fig. 115;

4° Par deux faces sur chacune des six arêtes latérales, fig. 116; d'où résultent des solides analogues à ceux de la fig. 1 1 5, mais inverses, les facesculminantes se joignant alors sur les arêtes latérales du solide dont on part.

Il faut remarquer qu'à chaque solide produit par la modification, fig. 114, il peut toujours correspondre un solide identique inverse produit comme fig. 110.

ni.

§27. Yr»«uetiM «te fiiiMw Mingtm. — Nom avons déjà va des solides de ce genre se former par la modification des arêtes latérales sur certains parallélipipèdes, g 19; mais les cristaux obliques qui nous occupent en présentent encore d'autres qui se produisent de deux manières :

1* Par la modification des angles latéraux, fig. 106, lorsque les facettes sont parallèles à Taxe : on arrive alors par extension à des solides, fig. 117, 118, et il ne faut plus qu'une modification au sommet, fig. 111», suffisamment profonde, pour avoir un prisme complet, fig. 1 20 ;

2° Par une modification sur les arêtes latérales, fig. 121, parallèlement à Taxe, ce qui donne par extension un autre prisme pyramidé, fig. 122; il en résulte par conséquent un second prisme hexagone, fig. 123; inverse du premier lorsqu'il se joint aussi une modification suffisamment profonde à chaque sommet.