COS

QE — ay cosy, QE —

d'où € COS y COS @— d cosy cos wo — d sin y sin & el __d-c er lang y= 7 cotw—; cote, or n— 0,129, d=0,h35 et w—9:3°30/:

on aura donc logn—1,1 1059 c'log d—0,36151 log cotw = 0,36170

= b ai € D loÿtangy—1,83380 et TS

résultat identique avec le précédent.

«S 3. Disposition du cadran par rapport à la verticale du lieu pour lequel il « été construit. Il est très-remarquable que l'angle au sommet du cône ait précisément une valeur à peu près égale à celle de la latitude du lieu d'où le cadran a été rapporté, et nous admettrons même que l'intention du constructeur à été de lui donner exactement cette

dernière valeur

Pôle élevé.

+ Deux solutions se présentent alors pour disposer le cadran par rapport à la verticale du lieu.

«La méridienne 49 du cadran peut être horizontale comme en «By 9 ou bien elle

peut être inclinée sur l'horizon d’un angle 20 égal au double de la latitude. Dans l'un et l'autre cas, l'angle que la face plane ôn parallèle à l'équateur forme avec cette mé-

ridienne est évidemment égal à 90°+@—19/°18".

Or, en mesurant sur le bloc rapporté par M. Renan l'angle correspondant à æd, on le trouve de 125 degrés, et, à cause des aspérités de la pierre, il n’est pas possible d'évaluer cet angle à moins d'un degré près. L'accord est donc aussi grand qu'on pouvait d'espérer, el il n'ya plus qu'à opter entre les deux dispositions mdiquées sur la figure 3.

«Si le fragment donton dispose ne contenait que la méridienne, le choix eût été embarrassantet j'avoue, pour mon compte, qu'il me semblait naturel de supposer que la méridienne était horizontale, à cause de la facilité avec laquelle on peut toujours tracer cette ligne. Cependant c'est l’autre solution qui doit être adoptée, ainsi que l'avait pressenti M. Bertrand, et comme je vais le démontrer rigoureusement d'après les mesures prises sur les arcs de cercle et

reproduites à l'échelle de, surla figure 4.

en BB.=0".,029, = 0,0 et SA me SE 00 0m 01

«La direction de la ligne horaire 6, 0, prolongée rencontrerait évidemment la méridienne bien avant le sommet æ du

cône, et si l'on joint ce sommet aux points

el à,, on voit immédiatement que les amplitudes des arcs BB, yy, et di, crois-

sent à mesure que ces arcs s'éloignent du sommet æ. Or .ces arcs sont proportionnels aux angles horaires, et comme, dans les lieux dont la latitude est boréale, les jours les plus courts correspondent au solstice d'hiver et les plus longs au solstice d'été, si la ligne 6,4, est bien une ligne horaire, le solstice d'été est en do, et le solstice d'hiver en 66, . Ce résultat concorde avec la disposition de gauche de la figure 3, dans laquelle la méridienne fait avec l'horizon un angle égal au double de la latitude, 20. Dans le

cas de la méridienne horizontale représenté sur la partie droite de la même figure, on.

voit au contraire que le solstice d'été serait en 86, et le solstice d'hiver en 98 ; ce qui est inadmissible. I] n’y a donc plus le moindre doute à cet égard.

&S 4. Calcul de l'amplitude des ares vnlerceplés entre les hones horaires, aux solstices et aux équinoxes. — Nous pouvons encore aller plus loin et vérifier que les longueurs 66,, y}. 0, des ares interceptés entre la méridienne et la ligne horaire 8,0, correspondent bien à des intervalles de temps proportionnels aux durées des jours, aux époques du solstice d'hiver, des équinoxes et du solstice d'été.

+ Pour cela, considérons la portion du cadran conique comprise entre la méridienne et la ligne horaire 8,5, comme plane, et joignons le sommet & aux points B,;, » et, par des lignes droites qui seront autant de génératrices du cône. Nous trouverons immédiatement les angles que ces génératrices forment avec la méridienne et que nous désignerons par &,, æ& et æ&, en substituant les arcs BB, y, d, à leurs tangentes. On aura en.effet :

inga, —É, tangas — 22 et lang PRES ou bien lang æ, mn tango, = Sat et tang den:

en effectuant, on trouve Co, CHR, Te

«Il s'agit maintenant de comparer ces angles avec ceux que l’on peut trouver directement par le calcul en partant de la latitude de 34° 1 8’, qui est en même temps l'angle au sommet de la surface conique du cadran.

+ Cherchons d’abord l'amplitude de l'angle formé par deux génératrices qui interceptent un are de 15 degrés sur le cercle équatorial du cadran; cet are correspond, comme on sait, à l'heure équinoxiale, qui est la même à toutes les latitudes.

«Sur la figure 5, aC représente l'axe du monde et celui du cône, æy la génératrice méridienne, «y, celle qui intercepte un are yy, de 15 degrés sur l'équateur. En coupant l’angle trièdre formé par ces trois droites par une sphère de rayon arbitraire que l'on considérera comme la sphère céleste, on aura dans le triangle sphérique BCD,

BC=CD—34°18 et BCD = 15°:

le triangle étant isocèle, abaissons l'arc CA perpendiculaire sur BD et nous aurons dans le triangle ABC rectangle en À,

f ; ne.

sin 6—=sin 4 sin O;

or a=34°18" el C 7°30’, done log sina—1,750 91 logsinC—1,11570 logsine—2,86661 et