INTRODUCTION

En 1817, Legendre avait consacré une section ôe ses Exercices de calcul intégral à l'étude des propriétés de la Fonction gamma « lien naturel d'une multilude de transcendantes et source d'où se tirent aisément toutes les formules qui concernent la comparaison de ces transcendantes, leur réduction et leur évaluation». Il considérait cette branche nouvelle de l'analyse comme amenée

à peu près dès cette époque au point de perfection dont elle est susceptible.

Et, cependant, les travaux relatifs à la théorie et aux applications de cette fonction se sont, depuis Legendre, succédé d'une façon ininterrompue. Les Mémoires de Cauchy, Binet, Lejeune- Dirichlet, Liouville, Genocchi, Weierslrass, Schlômilch, Gilbert, Prym, Hermite, Bourguel ont soulevé et résolu des questions nouvelles. Les progrès généraux de l'analyse ne pouvaient manquer de se prêter à une étude plus approfondie de cette fonction.

Aussi, des mémoires nombreux ont-ils été publiés de côté et d'autre, parsemés dans les différents journaux mathématiques.

Nous avons cru qu'il ne serait point inutile de publier une monographie de la fonction gamma. Prenant comme base la

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*i G. BRUNEL.

suite des principaux théorèmes qui se présentent dans cette théorie, nous nous somnnes efforcé d'y rattacher les différents travaux auxquels ils ont donné naissance; nous avons essayé de donner en chaque occasion des renseignements bibliographiques aussi complets que possible.

Nous croyons qu il sera bientôt indispensable de faire pour chaque branche de l'analyse un travail à peu près semblable à celui que nous offrons aujourd'hui.

Les Tables d intégrales définies de Bieren de Haan, le Bullelin de Darboux, le Jahrbuch d'Ohrtmann nous ont fourni des matériaux nombreux qui se sont complétés peu à peu par les indications bibliographiques que nous fournissaient les Mémoires eux-mêmes.

Cette monographie eM certainement incomplète; nous croyons pourtant qu'elle présente quelque intérêt. Nous avons eu à notre disposition, outre la bibliothèque universitaire, la bibliothèque de la Société des Sciences physiques et naturelles de Bordeaux et celle si riche de M. Hoùel.

Bordeaux, mars 1886.

MON'OGRAPHIK DE LA KONCTION GAMMA. 3