SEPTIÈME PLANCHE

Du cercle.

Fig. 55. Définition. Le cercle est une surface terminée par une ligne courbe nommée circonférence du cercle.

La circonférence du ce/c/e est une ligne courbe dont tous les points sont également distants d’un point intérieur qu’on nomme le centre.

Le rayon est une ligne droite menée du centre à la circonférence ; donc les lignes CB, C II, CE, sont des rayons; tous les rayons d’un même cercle sont égaux.

Le diamètre eN une ligne droite qui, passant par le centre, se termine à deux points opposés de la circonférence, telles que les lignes droites B E, 11 G, et toutes celles qui se croisent en passant par le centre. Tous les diamètres d’un même cercle sont égaux et doubles des rayons.

h’arc de cercle est une portion plus ou moins grande de la circonférence du cercle, telle que la partie marquée M OU.

La corde est la ligne droite qui joint les extrémités de l’arc ; M II est une corde.

Tangente est une ligne droite qui ne peut touclier un cercle qu’en un seul point que l’on nomme point de contact : la ligne TV est une tangente, et O est le point de contact.

Les surfaces terminées par des lignes courbes se nomment surfaces cnivilignes.

Pour décrire un cercle , un diamètre B E étant donné.

Fig. 55. Tracer un autre diamètre LO faisant an"le droit

avec celui donné, puis deux autres diamètres M N, II G, faisant angle demi-droit avec les deux premiers, et l’on obtiendra huit points également éloignés du centre; faire passer la circonférence par ces points.

Bemarque. Pour plus de facilité, on peut rediviser chaque angle en deux ou même en quatre par de nouveaux diamètres, ce qui donnerait seize points pour tracer la circonférence.

TRAITÉ DE DESSIN

Pour décrire plusieurs cercles ayant un centre commun.

Fig. 3G. Comme à la figure précédente, tracer les diamètres; ils serviront à décrire tous les cercles.

Pour diviser un angle droit en trois on en cinq angles égaux.

Fig. 37. Du sommet de l’angle comme centre , et d’un des côtés de l’angle à l’autre côté , décrire à vue d’œil un arc du cercle; diviser de même à l’œil cet arc de cercle en trois ou en cinq parties égales , et joindre les points de division avec le sommet de l’angle; ces lignes diviseront l’angle donné en angles égaux.

Pour tracer une figure formée par deux lignes courbes pareilles et de même grandeur.

Fig. 38. Tracer une ligne verticale AB, qui serait située au milieu de la figure et la diviser en deux parties égales, diviser celle verticale en quatre, et par les divisions mener des perpendiculaires à la verticale ; elles détermineront les points E, G, 3, 6, H, R, servant à décrire les courbes.

Remarque. Ces lignes perpendiculaires l’une à l’autre sont des lignes d’opération ; si elles n’étaient pas tracées sur le modèle , il faudrait se les figurer en imagination et les tracer sur son papier, afin d’obtenir avec plus de facilité la régularité voulue. Si les courbes à tracer étaient très longues, on pourrait employer une plus grande quantité de lignes perpendiculaires, par exemple, en placer le double ou le quadruple. Il faut aussi observer que si l’on ne place pas les perpendiculaires à égales distances fune de l’autre , ce qui se fait quelquefois , elles doivent être disposées sur le papier comme sur la figure originale.

Autre remarque. Si la ligure donnée n’était pas dans une position verticale, mais horizontale ou oblique, nécessairement la première ligne d’opérations , celle qui doit partager en deux la figure donnée, devrait suivre la pente de la ligure ;

LlNÉAlRli ET PERSPECTIF. l^l

les autres lignes d’opération doivent toujours être perpendiculaires à cette première, etc., etc.

Avis important. Pour étudier avec fruit il faut avoir, soit en papier épais, en carton mince ou en bois , la représentation géométrale des figures qui ne se trouvent pas dans ma collection de plâtre, et qui cependant servent d’exemple aux démonstrations de cet ouvrage. Ces figures géométrales se tracent facilement au moyen d’un compas; puis, étant découpées, on les place vues de front, ou ensuite de même qu’elles sont représentées dans diverses planches et suivant que le besoin le comporte.

Pour confectionner une figure géométrale devant servir de modèle

solide.

Fig. 58. Il faut d’abord tracer cette figure avec un compas ; pour cela on la divise en deux parties égales en menant la ligne AB, puis l’on mène par le milieu I de cette ligne une seconde CO qui lui soit perpendiculaire; cette figure étant régulière , on place une des pointes du compas sur la ligne C I, et on la rapproche ou on l’éloigne du point I jusqu’au moment où l’autre pointe du compas peut passer par les points A 6 B , alors on décrit cette courbe. Comme le point C a servi de point de centre, on reporte la grandeur IC de I en O, et le point O est le centre de la courbe A 5 B, etc. Cette figure déterminée, on trace dessus les lignes d’opérations EG et II K, puis on la découpe avec des ciseaux. Il faudra déterminer de même les figures 5g, 4o, 45, 44, puis les cercles fi¬

gures 55, 56, 45, 46» et un demi-cercle figure 48, etc., etc., et tracer dessus leurs lignes d’opération. Lorsqu’on dessine d’après nature une figure régulière faisant partie d’un meuble ou d’un monument, on ne peut pas tracer dessus les lignes cjue je viens d’indiquer, il faut les disjioser sur son papier et se les figurer sur l’original.

Les figures 5g, 4o, 4i> 42, 45, 44, sont des applications de la ligure 58.

TRAITÉ DE ])ESS1N

Pour diviser la circonjérence d'un cercle en parties égales , en quatre^ ludt, etc.

Fig. 55. Il faut tracer, comme sur Ja figure originale, deux diamètres se coupant à angles droits. Si l’on divise les quatre angles droits que forment les diamètres, chacun en deux angles égaux, la circonférence sera divisée en huit; redivisant chaque division en deux on obtiendra seize, puis trente-deux, soixante-quatre, etc., etc.

Pour diviser la circonférence d'un cercle en six douze, dix-huit parties égcdes.

Fig. 45. Menant d’abord deux diamètres se coupant à angle droit , on obtient le centre du cercle ü; la grandeur AO est un rayon du cercle. Or, le rayon d’un cercle est compris six fois dans la circonférence. Pour diviser la circonférence en douze ’û faut diviser en six, puis rediviser chaque division en deux; cette division conduit à vingt-quatre, quarantehuit, etc. Pour diviser la circonférence en dix-huit il faut diviser en six, puis rediviser chaque division en trois; cette division conduit à trente-six, soixante-douze, ou bien à cinquante-quatre, cent soixante-deux, etc.

Pour diviser la circonférence d'un cercle en cinq , dix ou quinze parties égcdes.

' Fig, 46. Cette division est plus difficile que celles que nous venons de faire, car elle n’offre aucune opération qui puisse servir de guide ; il faut donc qu’elle soit faite à vue d’œil , se servantde son porte-crayon pour mesurer commemoyen devérifîcation, mais l’on ne doit mesurer qu’aprèsêtre satisfait du résultat. Pour diviser la circonférence en dix, il faut l’edlviser chaque division en deux , ce qui conduit en vingt , quarante, etc. Pour diviser la circonférence en qiunze il faut diviser en cinq, et rediviser chaque division en trois, ce qui conduit à trente, soixante, ou bien à quarante-cinq, cent trente-cinq, etc.