SIXIÈME PLANCHE

Seconde position accidentelle : les lignes fuyantes des facesfuyantes 'vont se réunir aux points accidentels.

Définition. Les points accidentels horizontaux sont situés sur l’horizon, à toute autre place que le point P ou les points de distances.

Fig. 28. Etablir I horizon , le point de fuite principal P, les trois points de distance DD’D”, et former l’angle perspectif MBÜ et son géométral I)D”D’; la ligne E P divise l’angle perspectif en deux, et la ligne I)”P l’angle géométral.

Principe. Si du point D” je mène une ligne à un point A sur l’horizon, et que de ce point A je mène une ligne au point B, la ligne D”A sera le géométral de la ligne jierspective B A. Supposons que les lignes D” I), D B , soient etlacécs, l’angle A B D’ ou EB ü est un angle aigu de même grandeur que son géomé- Iral AI)”D’. Si l’on voulait mener une ligne perspective qui fasse en réalité angle droit avec la ligne perspective AB ou EB, il faudrait mener une ligne géométrale D” A’ perpendiculaire à la ligne AD”, ce qui donnerait à sa rencontre avec l’horizon le point A’; joignant ce point avec le point B , on aurait un angle droit perspectif AB A’ dont AD” A’ serait le géométral; par conséquent, si l’on voulait diviser l’angle perspectif A B A’ en deux angles égaux, il faudrait diviser en deux l’angle géométral AD” A’, ce qui donnerait la ligne D”F. Joindre le point F au point B par une ligne droite qui diviserait l’angle A B A’ en deux, etc.

Remarque. Plus le point de fuite A de la ligne accidentelle AB sera près le point de fuite principal P, plus le point de fuite A’ de la ligne accidentelle A’ B s’en éloignera ; il est bien entendu que cette disposition n’existe que lorsque ces deuxlignes doivent former angle droit.

tkait/î de dessin

Pour tracer un cube placé accidentellement .

Fig. 29. Seconde position. Pour placer le cube solide , il faut, comme dans la planche précédente , se servir de la ligne blanche tracée sur la table. Le carré géomélral B’ C’ F E’, fig. 3o, qui est tracé à part , doit servir à indiquer la position du cube ; la ligne SS’ représente la ligne blanche ; il faut donc que le cube soit posé de manière à avoir son angle B” posé sur cette ligne, et qu’en même temps son angle non visible se trouve placé tout-à-fail en dehors. Le cube fixé , on se place de manière à avoir son œil plus élevé que le solide, et qu’il soit en même temps perpendiculaire et juste en face de la ligne blanche, c’est-cà-dire que le rayon central soit au-dessus et parallèle à cette ligne. On copie alors le cube comme il a. été dit figure 27, planche 5, n’employant pour tout instrument que son porte-crayon. Pour vérifier si le tracé de ce cube est exact, il faut prolonger les lignes parallèles fuyantes jusqu’à ce qu’elles se rencontrent, et joindre leurs points de concours A A’ par une ligne droite qui doit être parfaitement horizontale et être la rejirésentalion de la ligne d’horizon ; celte ligne doit donc être à la même hauteur, par rapport à la copie, que la ligne d’horizon est élevée par rapport au cube. Si l’on voulait vérifier le carré BCIE, voici ce qu’il faudrait faire : pour ne pas trop compliquer cette ligure , je reprends la figure 28, et je suppose que je n’ai de déterminé que le carré BCIE, face supérieure du cube, les points de fuite AA’ l’horizon et le point P, il faut chercher la distance ; pour cela, on divise en deux parties égales la grandeur A A’, ce qui donne le point X; de ce point et d’un rayon égal à XA décrire un demi-cercle jusqu’à A’ ; du point P élever une verticale jusqu’à la rencontre de ce demi-cercle, et l’on obtiendra le point de distance D”; joindre les points AD” A’ jiar des lignes droites et diviser l’angle droit qu’elles forment en deux , ce qui donne la ligne D” F. Ceci obtenu , je reviens à la figure 29. Joindre le point F au point B par une ligne droite qui doit passer par le point 1 ; s’il est ainsi , le carré est parfait, mais sans obtenir une exactitude rigoureuse , lorsque l’opération est presque juste, on doit être satisfait.

LIAÈAIUE ET PERSEECTIE .

L’on devra s’exercer à faire plusieurs éludes du cube vu accidenlellement, et à tracer sur les faces, les détails qu’elles contiennent.

Etude d’un prisme formé de rectangles et ayant pour base un hexagone régulier.

Définition. Un hexagone est une surface terminée par six côtés. Si celle figure a tous ses côtés égaux, elle est régulière; si au contraire ses côtés sont de grandeurs différentes, c’est une figure irrégulière.

Je n’ai pas compris ce solide, de même que celui de huit côtés qui va suivre , dans le nombre de ceux qu’il est urgent de posséder, pensant qu’ils étaient trop simples de forme pour présenter de la difficulté, et que, du reste, la direction de leurs lignes , par rapport à leur position , rentre dans les pi’incipes que j’ai donnés. Cependant , les personnes qui pourront se les procurer devront le faire, soit en les achetant tout faits , soit en les confectionnant elles-mêmes avec du bois, du carton , etc.

Fig. 5i. Pour celte figure et la suivante, je suppose qu’un modèle solide soit placé devant nous sur la table , et que nous ayons obtenu sa représentation sur le papier par les mêmes moyens employés jusqu’alors ; je n’ai donc à indiquer, qu’à vérifier si le résultat est exact, ce qui se reconnaît en prolongeant les lignes parallèles-fuyantes jusqu’à ce qu’elles se rencontrent, ce qui doit avoir lieu à l’horizon. Gomme position , ce solide doit avoir deux faces vues de front et quatre faces fuyantes ; ces faces fuyantes sont parallèles de deuxen deux, et leurs lignes fuyantes doivent tendre à deux points accidentels à l’horizon, et situés à droite et à gauche et à égale distance du point P. Je récapitule la direction des lignes qui forment cette figure ; les lignes B G , B’ G’, EG, sont horizontales ; les lignes B II, B’H’, IG, tendent à un point accidentel A, et les lignes GI, G’ r, IlE, tendent à un autre point accidentel A’. Gomme je viens de le dire, ces points doivent être également éloignés du point P. On doit se rendre compte de la position du solide par le géornétral , figure 02, que j’ai placé auprès, les mêmes lettres correspondant aux mêmes points.

Etude dUai prisme ré gnlier formé de rectangles et ayant pour hase

un octogone.

Définition. Un octogone est une surface terminée par huit côtés.

Fig. 33. Cette figure a, par sa position, deux cotés vus de front, deux qui concourent au point P, et quatre côtés qui concourent au point de distance ; ainsi les lignes B C, B’ C’, EM, sont horizontales, les lignes J II, J’IF, G I, concourent au point P; les lignes B H, B’H’, GM, au point de distance à droite du point P, et les lignes C1,C’ F, JE, au pointde distance à gauche du point de fuite principal P.

Etude de figures irrégulières.

Fig. 34. Cette figure n’a aucune de ses faces parallèles , et toutes sont vues en fuite ; il en résulte qu’elles ont chacune leur point de fuite; il y a donc autant de points de fuite que de face. Ces points sont accidentels ; ils se déterminent par la rencontre des deux lignes fuyantes de la même surface. Comme le solide est compris entre deux surfaces parfaitement horizontales , les points de fuite doivent se trouver à l’horizon , etc.

Je crois avoir sunisamment développé les principes de la position des corps et de la direction des lignes qui les forment, et la variation d’apparence qu’éprouvent ces corps, leurs surfaces et leurs lignes , suivant le placement de l’œil et la grandeur de la distance. Je suis persuadé que toute personne qui m’aura suivi très exactement , ne passant d’une figure à une seconde figure qu’après avoir compris et bien exécuté la première , peut à présent représenter avec justesse, sans éprouver de difficultés , tous les corps formés de lignes droites qu’elle pourra rencontrer. Ayant terminé l’étude des lignes droites, je passe à celle des lignes courbes.

Fur 36

MNÉAIRI' RT PERSPKCTIF.