PREMIÈRE PLANCHE

Des points et des lignes.

Fig. I, — Le point est la plus petite partie visible que i’orï puisse imaginer; il ne doit avoir ni longueur, ni largeur, ni épaisseur; cependant, comme on s’en sert souvent dans l’étude du dessin, on est obligé de le représenter par une figure beaucoup plus grosse qu’elle ne doit l’être réellement; je l’ai indiquée par la figure marquée A.

Pour désigner un point , on emploie une lettre quelconque ; chaque point doit avoir une lettre différente, afin de ne pas le confondre dans le cours des démonstrations.

Le point n’a ni longueur, ni largeur, ni épaisseur; mais si l’on ajoute des points à la suite les uns des autres , ils formeront une figure qui aura longueur sans largeur ni épaisseur, et que l’on nommera ligne.

Les extrémités d’une ligne se nomment points; par conséquent, on désigne une ligne par deux lettres que l’on place à ses extrémités ; ainsi on dit la ligne B G.

ün nomme aussi point, la rencontre de deux lignes qui se coupent.

La ligne change de nom suivant la direction des points qui la forment. Par exemple, on nomme ligne droite celle qui est la plus courte que l’on puisse mener d’un point à un autre point, telle que la ligne B C ; la ligne droite est celle que l’on trace ordinairement avec une règle.

Lorsqu’une ligne est formée de lignes droites non interrompues, elle se nomme ligne brisée; telle est celle désignée par les lettres DEF C HL

Toutes celles qui ne sont ni droites ni composées de lignes droites se nomment lignes courbes ; c’est une suite de points qui ne sont pas dans la môme direction; la ligne J K est une ligne courbe.

Il peut y avoir une variété infinie de lignes courbes , tandis que les lignes droites sont toujours semblables.

Toutes lignes formées de lignes droites et de lignes courbes,

TKéniAdcl etJitV . Trnp.^eLemercier.-BenarietC’.'

LIÎSÉAIRE Eï PERSPECTIF.

telles que celles désignées par MIN OP, se nomment lignes brisées.

Ainsi l’on voit qu’il n’y a que deux espèces de lignes, la droite et la courbe ; les deux autres, la brisée et la mixte , sont des composés de lignes droites ou de droites et de courbes.

Des angles.

Fig. *2. — Lorsque deux lignes se rencontrent, elles forment un angle; le point de rencontre se nomme le sommet de l’angle , les deux lignes sont les côtés de l’angle., et l’espace indéterminé compris entre ces côtés se désigne par ouverture de l’angle.

Lorsqu’un angle est isolé , il peut se désigner par une seule lettre que l’on place à son sommet. Exemple : on dit l’angle A, l’angle B ; mais s’il y a plusieurs angles placés de manière à ce qu’ils se touchent par leurs sommets, afin de ne pas les confondre, il faut employer trois lettres ; l’une se place au sommet de l’angle, et les deux autres h l’extrémité des côtés; il faut toujours énoncer la lettre du sommet entre les deux autres ; ainsi l’on dit l’angle DCE ou bien ECD, l’angle ECF ou bien FCE.

La grandeur d’un angle ne dépend pas de la longueur de ses côtés, mais de leur écartement; car c’est l’ouverture de l’angle que l’on mesure, et non pas la longueur des côtés. Exemple : l’angle A est plus grand que l’angle B , puisque l’angle A a son ouverture plus grande ou plus ouverte que l’ouverture de l’angle B, quoique ce dernier ait les côtés beaucoup plus grands; effectivement on peut prolonger aussi loin que possible les côtés d’un angle sans rien changer à son ouverture.

Les angles se désignent par des noms différents, suivant la grandeur de leur ouverture.

Lorsqu’une ligne est placée sur une autre ligne, de manière qu’elle soit d’aplomb dessus, c’est-à-dire qu’elle ne penche ni à droite ni à gauche , elle forme V angle droit; par conséquent tous les angles droits ont l’ouverture égale. Ainsi l’angle DCE a son ouverture égale à l’ouverture de l’angle FCE.

TBAITÉ DE BESSIA

Si l’on prolongeait la ligne E G au-dessous de la ligne DF, on obtiendrait quatre angles droits ou quatre angles égaux.

Les angles droits tiennent le milieu entre deux autres espèces ; ceux qui ont l’ouverture plus grande et ceux qui l’ont plus petite.

Tous ceux qui ont l'ouverture plus grande que l’angle droit, que l’angle L KR , quelle que soit la grandeur de cette ouverture, se nomment angles obtus. Exemple : l’angle LKN est un angle obtus.

Tous ceux qui ont l’ouverture plus petite que l’angle droit, que l’angle MK’R’, quelle que soit la grandeur de cette ouverture, se nomment angles aigus. Exemple ‘.l’angle MR’ N’ est un angle aigu.

Il y a donc une grande quantité d’angles obtus et d’angles aigus.

Deux angles sont égaux quand ils ont la même ouverture. Remarque. On emploie souvent les mêmes lettres pour désigner des endroits se correspondant; mais alors, pour qu’il n’y ait pas d’erreur, on met à ces lettres une marque telle qu’un aigu. Exemple : A, A’, celte seconde lettre se nomme Aprime ; si l’on place deux accents A”, on dit A second , etc.

De la ligne vei ticale.

Fig. 5. Si l’on attache un plomb ou un corps lourd à l’extrémité d’un fd , que l’on tienne ce fil par son autre extrémité, et qu’on l’élève de manière que le plomb se trouve suspendu et isolé de tout objet, il en résultera que le fil sera tendu et formera une ligne droite parfaite; si ce fil ainsi placé est dans rimmobillté,la ligne qu’il décrit se nomme une ligne verticale; la ligne verticale est par conséquent la ligne cV aplomb. On peut par le même moyen former une seconde verticale près de la première ; nécessairement ces deux lignes seront également espacées dans toute leur longueur, c’est-à-dire qu’elles seront parallèles l’une à l’autre.

On nomme lignes parallèles toutes celles qui conservent dans toute leur longueur le même espace entre elles, et conséquemment étant prolongées à l’infini ne pourraient jamais se rencontrer.

LlNÊAlllIÎ tT PERSPECTIF.

Toutes les lignes verticales sont parallèles.

Remarque, line faut pas confondre perpendiculaire deiCC verticale , car une ligne ne peut être perpendiculaire que du moment où une autre ligne fait angle droit avec elle; il peut donc y avoir des perpendiculaires dans toutes les directions ; la verticale n’a pas besoin d’autres lignes pour être verticale, elle ne dépend que de sa direction qui est invariable.

Une ligne verticale peut être en même temps perpendiculaire, si elle rencontre une autre ligne et qu’elle fasse angle droit avec elle.

Des lignes placées horizontalement .

Toute ligne qui est perpendiculaire à une ligne verticale est une ligne placée horizontalement. Ces lignes peuvent avoir une infinité de directions, puisqu’elles ne sont assujetties qu’à une seule règle , celle de faire angle droit avec une verticale.

Des lignes horizontales.

Une ligne ne peut être horizontale que moyennant deux conditions; la première c’est d’être placée horizontalement, et la seconde d’être dirigée dans une direction voulue par rapport à l’œil du spectateur. J’entends par .spectateur toute personne qui regarde un objet quelconque.

Fig. l^. Supposons une personne fixant son regard sur un point placé juste à la hauteur de son œil , soit B l’œil et A le point; si l’on joignait ce point et le centre de l’œil par une ligne droite BA, celte ligne serait un rayon visuel placé horizontalement. Le rayon visuel , placé de celte manière , se nomme rayon principal ou rayon central de dceil.

Toutes les lignes placées horizontalement, et qui font on même temps angle droit avec le rayon central de l’œil, sont des lignes horizontales ; par conséquent toutes les lignes horizontales sont parallèles.

On nomme lignes obliques des lignes inclinées qui , tout en faisant angle droit avec le rayon central, c’est-à-dire étant vues géométralement, ne sont ni verticales ni horizontales, mais qui peuvent se diriger dans toutes les directions

lO

TRAITE DE DESSIN

intermédiaires à ces deux. Exemple, fig. 4 : la ligne F G est une verticale , la ligne D E une horizontale, et les lignes H I, J G , sont des lignes obliques.

Les lignes verticales , horizontales et obliques sont des lignes vues de face ou géométralement , c’est-à-dire qu’elles apparaissent de leur véritable grandeur ; toutes celles dont la position n’est pas dans l’une de ces trois catégories sont des lignes fuyantes.

Pour copier après undessinune ligne droite placée verticalement.

Fig. 5. Il faut chercher à l’imiter aussi juste que possible , sans se servir d’une règle , la traçant d’abord très légèrement ; il est permis de s’y reprendre à plusieurs fois , si l’on ne peut réussir la première. Le papier ou tableau doit être bien droit devant soi et bien en face du modèle; cette condition est de rigueur. Pour tracer une ligne bien verticale, il faut se guider sur la ligne verticale du bord du papier, et observer qu’elle doit lui être parallèle : lorsque l’on est parvenu à rendre cette ligne tout-à-fait semblable au modèle, comme longueur et droiture, il faut repasser son crayon dessus, afin de lui donner plus de pureté et plus de force, et d’arriver au même degré de vigueur que dans l’original.

Les lignes verticales se tracent de haut en bas.

Pour tracer une ligne verticale diaprés une ligne solide.

Pour représenter une ligne verticale faisant partie d’un corps , il faut , de même que dans le cas précédent, se placer droit devant, et s’en éloigner de manière à pouvoir l’apercevoir entièrement sans déranger la tête , et d’une seule œillade ; pour cela, on doit en être éloigné d’une distance égale à deux fois le moins et trois fois au plus la longueur de cette ligne. Avant de trouver la représentation de cette ligne , on s’assure si elle est réellement verticale, ce qui se vérifie au moyen d’un aplomb pris avec son porte-crayon.

Pour prendre un aplomb avec son porte-crayon, on le tient comme il est représenté dans cette figure, pour ainsi dire par la pointe du crayon , sans qu’il éprouve la moindre gêne; son

poids livré à lui-même lui fait former la ligne d’aplomb. Pour tracer ensuite la ligne, opérer comme il a été dit plus haut.

Pour tracer plusieurs verticales.

Soit F II la ligne donnée , on propose de tracer des parallèles à cette ligne par les points I , J , M , O.

La première condition pour tracer ces lignes est de conserver entre chacune d’elles , dans toute leur longueur, toujours le même écartement.

Pour dii’iser des verticales en parties égcdes.

Ap rès s’être exercé à tracer des verticales , il faut habituer son œil à les diviser en parties égales ; d’abord , commencer par la ligne IL, la diviser en deux sans avoir recours à aucun instrument; seulement, lorsque l’on croit avoir réussi, il est bon de le vérifier au moyen de son porte-crayon.

Pour mesurer avec son porte-crayon, il faut le tenir avec les quatre doigts, comme à la figure l^. L’extrémité de l’ongle du pouce sert à marquer et tenir la grandeur de l’une des divisions qui doit servir de mesure pour vérifier si toutes les autres lui sont égales.

Lorsque l’exercice a conduit à diviser à vue une verticale en deux parties égales, on la divise en quatre , puis en huit, en seize , etc., etc., ce qui s’effectue en redivisant chaque division en deux. Des divisions paires on passe aux impaires ; elles sont plus difficiles : on divise une ligne, telle que M N , en trois parties égales, puis en six, en douze, etc., etc., c’est-à-dire que l’on redivise chacune des divisions en deux. La division de trois doit aussi être faite par trois, neuf, dix-huit, etc. , etc. Cette étude se fait en redivisant chacune des divisions en trois. De la division de trois on passe à celle de cinq, telle que OP; on l’étudie d’abord par cinq , dix, vingt, etc., redivisant chacune des divisions en deux ; puis on la fait ensuite par cinq, vingt-cinq, etc., etc., redivisant chacune des divisions en cinq.

Lorsque l’on a fait ces divisions plusieurs fois, l’on a déjà acquis de la justesse d’œil ; je regarde cette étude comme l’un des meilleurs exercices. Dans les écoles, le professeur tracera

Tr.AlTi; HE DESSIA'

une ligne-modèle sur un grand tableau noir, puis il fera copier par tous les élèves.

Pour tracer des lignes horizontales,

Fig. 5. Les lignes horizontales se tracent de gauche à droite. Dans la disposition première, il faut bien obsei'ver de les placer parfaitement horizontales, ce qui s’obtient en taisant attention qu’elles soient, dans toute leur longueur, parallèles à la ligne du sommet, ou ligne supérieure et horizontale du papier ou tableau ; on a dû , en conséquence , s’assurer que les lignes qui forment le tableau fassent angle droit ; pour le reste de l’opération, il faut agir comme il a été dit pour les lignes verticales. Lorsque l’on est exercé au tracé des lignes horizontales , il faut les étudier dans toutes les divisions qui ont été faites sur les verticales , c’est-à-dire en deux, trois, quatre, cinq , etc. , etc.

Au lieu de s’exercer sur des lignes de la grandeur de celles de ces planches, il est bon de le faire sur de beaucoup plus longues ; car plus elles auront d’étendue, plus elles seront difficiles , et meilleure sera l’étude.

Pour augmenter des lignes d'une grandeur donnée.

Soit donnée la ligne AB. On veut qu’elle ait le double de longueur de celle qu’elle a : il faut placer h vue d’œil le point G, qui doit être aussi éloigné de B que ce dernier point l’est du point A ; ensuite s’exercer à augmenter une ligne de la moitié de sa longueur, puis du tiers de sa longueur, puis de deux fois sa longueur, puis de trois fois, etc., etc.

Par un point donné, tracer une ligne horizontale, puis une verticale.

Fig. g. Soit A le point donné. Par ce point , tracer une ligne horizontale, comme il a été dit plus haut, puis tracer la ligne verticale. Il faut observer que , pour être juste , chacune d’elles doit ne pencher ni à droite ni à gauche , et former quatre angles droits.