PREFACE

Si Ton veut étudier l'histoire des Mathématiques, c'est-à-dire se rendre compte de la manière dont la pensée mathématique s'est transformée à travers le temps, on est tenté de ne considérer que les œuvres des plus grands géomètres. En fait, on n étudie que celles-là. Il y a dans cette façon de faire une grave erreur de méthode, car ce qu'on observe alors ne présente pas les caractères d'un développement historique ; c'est une série discontinue de faits dont la découverte semble due uniquement à des à-colips de génie, sans que rien ait fait prévoir ces à-coups; cette série manque donc de continuité. Pour retrouver cette continuité, ce n'est pas dans les textes des Descartes, des Lagrange, des Abel qu'il faut la chercher, mais dans les ouvrages de géomètres plus médiocres, dans des ouvrages didactiques, comme il en fut tant publié depuis le xvi« siècle; on trouve alors réellement à l'histoire des Mathématiques le caractère d'une évolution ; et si l'on y perçoic encore les interventions géniales — qui malgré tout sont dominantes — on voit que ces

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interventions sont préparées, qu'elles étaient pour ainsi dire attendues au moment où nous les rencontrons. Non pas que chez le géomètre qui imprima à la Science un mouvement nouveau, la découverte soit forcément inspirée par des travaux antérieurs, mais, parce que, entre le jour où cette découverte a été connue et le jour où elle a été comprise, il a été fait tout un travail qui a permis de la comprendre. Ce travail de liaison — auquel est due l'apparence de continuité qu'a le développement historique — ne peut pas être négligé; car il a eu parfois pour effet de donner à des théories un caractère différent de celui que leur avait imprimé leur auteur : un exemple très connu est ce que devint la géométrie de Descartes qui, créée plutôt comme algèbre géométrique, forma une géométrie algébrique (i) (*).

Je ne veux pas aller plus loin dans le développement de cette idée ; ce que je veux noter, c'est la différence essentielle entre l'étude générale du développement mathématique et l'étude monographique des œuvres des mathématiciens. Cette étude monographique est nécessaire, mais elle doit être faite à côté de la première et dans un esprit tout autre.

Ce que nous cherchions dans l'histoire générale, c'était une sorte de mouvement moyen, résultante des efforts que firent des géomètres de tous ordres, sous l'inspiration des hommes de

(*) Les numéros entre parenthèses renvoient aux notes et aux textes que l'on trouvera à la fin de l'Ouvrage.

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génie ; nous n'avions, pour faire cette étude, qu'à savoir, qu'à connaître des résultats, à les ordonner, à faire en quelque sorte un travail de fiches, travail infiniment délicat d'ailleurs^ car, dans un grand nombre de ces fiches, il faut savoir choisir les plus importantes.

Dans Tétude monographique, ce travail de connaissance et de choix ne suffit plus; le développement de la pensée dans une intelligence ne peut être compris par un moyen de classification; les éléments très divers, souvent incohérents en apparence, qui composent une œuvre, sont, en réalité, intimement liés les uns aux autres, et le lien qui les unit — qu'on le nomme personnalité, génie personnel, originalité, ou de tout autre nom — est ce qui fait de cette œuvre une Unité. Ce lien, on ne peut le déterminer analytiquement, mais on peut essayer de le sentir; pour y parvenir il n'est pas de méthode; on ne le trouvera pas en se bornant à étudier les travaux les plus importants d'un mathématicien, ceux qui ont pris place dans l'histoire des Mathématiques; il faudra connaître aussi ses études accessoires, ses recherches préparatoires, ses brouillons, ses lectures, en un mot toutes les circonstances de sa vie scientifique, et, en même temps, parallèlement, les circonstances de sa vie matérielle; et l'on ne devra négliger aucun de ces éléments de connaissance, car, dans la formation de ce sentiment d'unité que Ton désire acquérir, on ne sait quels éléments auront la plus grande part.

Je ne me dissimule pas ce qu'un tel travail comporte de diffi-

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cultes et d'arbitraire. Pour qu'il pût atteindre à une certaine perfection, il devrait être fait par un esprit très élevé, capable d'embrasser une œuvre et dans son ensemble et dans toutes ses parties, puis de la recréer parallèlement à l'homme de génie qui rinventa. Il existe quelques ouvrages écrits dans ce sentiment de compréhension sympathique; j'en peux citer un qui n'est pas du domaine des mathématiques, le « Pasteur » de M. Duclaux.

Cette courte introduction suffit à expliquer ce que je désirais faire quand j'ai entrepris d'écrire la vie d'Abel : ce n'était pas un fragment de Thistoire des Mathématiques, mais la vie d'un mathématicien ; on comprendra pourquoi je n'ai pas séparé le récit de son existence de l'analyse de son œuvre; on excusera enfin ce qu'il y a dans ce travail d'imaginaiif, de romanesque même. . Chacun pourra refaire pour lui-même ce que j'ai tenté. Les œuvres d'Abel sont peu volumineuses ; deux tomes de Mémoires et une cinquantaine de lettres publiées dans le Mémorial du Centenaire, Les deux Notices de ce Mémorial peuvent suffire à établir un lien entre ces éléments qui sont les Mémoires et les lettres. Il faut y joindre le beau livre de M. Bjerknes : iST.-i/. AheL

Que ceux auxquels leurs loisirs permettent d'entreprendre un tel travail abandonnent dès maintenant la lecture du livre que voici.

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Qu'ils Tabandonnent aussi ceux qui Tout déjà fait, car ils ne trouveront ici aucun document nouveau.

Pour ceux qui la veulent poursuivre, qu'ils ne m'accusent pas d'avoir eu trop d'ambition, en tâchant de comprendre l'œuvre du plus grand mathématicien du xix* siècle. Je ne l'ai pas choisi parce qu'il était le plus grand, mais parce qu'aucun autre n^a fait naître en moi les mêmes sentiments d'admiration et de piété.