CHRISTIANIA. — JEUNESSE

A la fin du xviii® siècle, la Norvège est une possession de la couronne danoise : depuis trois siçcles, sa population de rudes montagnards est soumise à cette domination, elle subit sans révolte les charges que fait peser sur elle Tétat suzerain.

Quelques années plus tard, en 18 17, par le compromis qui la lie à la Suède, elle devient une nation indépendante, orgueilleuse de sa liberté.

Une unité nationale s'est formée. Au prix de quelles misères! C'est d*abord de 1798 à 1802 une première guerre avec l'Angleterre; en 1807, une seconde guerre contre le même ennemi, puis la campagne contre les Suédois qui viennent, en 181 3, de choisir comme roi le général Bernadotte. La paix n*est définitive qu'en 1817.

La guerre fut désastreuse pour ce pays qui ne pouvait suffire, par ses propres ressources, aux besoin? cje ses habitants. Le

a Chapitre /.

blocus, Tarrét du commerce amenèrent la famine. Elle fut effroyable pendant 6 années : en i8i i, toutes les récoltes ayant gelé, on fit du pain avec de Técorce.

Mais la population, exaltée par ses souffrances, sentait croître son patriotisme. Race forte et religieuse, elle se soumettait à la direction de ses pasteurs; ces hommes énergiques exhortaient leurs paroissiens à la résistance et les fortifiaient dans l'espérance d'une liberté prochaine.

Niels-Henrik Abel est né dans la famille d'un de ces pasteurs. Première fleur très belle, très haute et très pure, née d*un sol qui se formait, il a grandi entre la misère et l'héroïsme.

Il vint au monde, le 5 août 1802, dans le presbytère de Finô, petite île de la côte sud-ouest de Norvège, où son père, Sôren- Georg Abel, exerçait le ministère religieux.

On était en paix depuis quelques mois; mais l'enfant avait été conçu pendant la guerre : venu avant terme, il était malingre; des soins assidus le maintinrent à la vie.

Il avait un an quand son père fut appelé à l'importante cure de Gjerrestad, sur le golfe de Christiania, où s'écoulèrent quelques années heureuses. Le pasteur y recueillait l'héritage religieux de son propre père qui venait d'y mourir aimé et respecté de tous; il sut s'attirer la même confiance, et donna ses soins à toutes les fondations qui pouvaient élever le degré de civilisation et de culture chez ses concitoyens : fondations de bibliothèques, d'écoles, etc.

Quand la guerre reprit en 1807, Niels-Henrik avait cinq ans.

Son père, pendant les six années que dura le blocus, montra ce

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4 Chapitre I.

En i8i 5, il entra, ainsi que son frère aîné, à TÉcole cathédrale de Christiania.

Pendant les premières années passées au lycée, il nous apparaît comme un élève consciencieux et médiocre, qui n'est attiré vers aucune étude. Le séjour de l'école est d'ailleurs pénible à cet enfant malingre qui tient de sa mère un tempérament mou, une sensibilité un peu féminine : le milieu dans lequel il vit se ressent encore de la brutalité des mœurs scolaires sous l'ancien régime : les maîtres sont souvent ivrognes, la punition du fouet n'est pas abolie.

Un jour, un de ces maîtres grossiers, le professeur de Mathématiques, inflige à un élève une punition si cruelle que le patient meurt. Cet acte de barbarie marque heureusement la fin d'un état de choses qui ne peut continuer d'exister dans un pays libre, au début du xix® siècle. De ce jour, l'esprit de l'enseignement est rajeuni; le professeur brutal est destitué, son remplaçant, Berht Michael Holmboë, est un tout jeune homme; à son contact, le travail du jeune Abel va se modifier; il sera bientôt un élève remarquable.

Holmboë est ,en effet, d'une génération nouvelle : il a, sur l'utilité de l'instruction, sur la manière dont elle doit être donnée, des opinions puisées dans les idées du xviii® siècle. Ardent patriote, il s'est battu comme volontaire dans les armées de Norvège, et, apportant dans son enseignement la même passion qu'il avait dans la lutte, il veut être aimé de ses élèves et leur communiquer son amour pour les sciences abstraites, très négligées jusqu'alors, qu'il a charge de leur enseigner.

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6 Chapitre L ^

Dans sa vie, Holmboë est peut-être moins un premier maître qu'un premier ami; ayant vécu jusqu'alors isolé, Abel n'était attaché à aucun être, et cette solitude empêchait tout travail. « Je ne supporte pas du tout d'être seul, écrira-t-il plus tard, je deviens alors tout triste et ne suis pas dans les meilleures dispositions pour travailler. » Holmboéf, mathématicien de trop peu d'envergure pour donner une direction à une intelligence infiniment plus haute que la sienne, lui donnait, par son appui, par son affection, une sorte de bien-être intérieur qui la rendait libre de se développer.

La vie de collège continua 3 ans encore, de 1818 à 1821, rendue plus douce par l'amitié d' Holmboë.

En 1820, un coup cruel vint frapper Abel : son père mourut. Cette mort était un désastre. La femme du pasteur restait sans ressources avec sept enfants, dont une fille; son fils aîné avait dû abandonner ses études et donnait déjà des signes de débilité mentale; le second, Niels-Henrik, était encore collégien. La famille se trouva réduite à la plus extrême pauvreté, ne pouvant guère compter sur la générosité des paroissiens de Gjerrestad, parmi lesquels le pasteur était devenu impopulaire. En effet, après avoir travaillé de toutes ses forces à l'établissement d'une constitution indépendante pour la Norvège, il avait tâché de limiter certaines libertés dangereuses accordées aux paysans par la nouvelle législation, et, vaincu dans cette lutte contre les désirs d'une démocratie, il était mort de douleur, conscient de l'ingratitude dont étaient payées ses peines.

Niels-Henrik perdait son seul appui naturel; mais il ne vit pas à ce moment ce que la situation des siens avait de tra-

Christiania. — Jeunesse.

gique. Il envisageait l'avenir avec son esprit enfantin, imaginant que ses aptitudes mathématiques tant estimées de son maître lui vaudraient bientôt un poste universitaire dont le revenu suffirait à la vie de toute la famille.

A la fin de l'année scolaire 182 1, il fut reçu, sans éclat d'ailleurs, à l'examen Artium et entra comme étudiant à T Université. Son état était plus précaire comme étudiant que comme interne : il était sans argent, isolé à Christiania.

Heureusement, il avait un ami dont il connut dès ce moment le dévouement actif : Holmboë sut obtenir du Conseil Académique une place pour le jeune mathématicien dans la Fondation universitaire créée à l'intention des étudiants pauvres ; il convainquit en même temps plusieurs de ses collègues de participer à une cotisation qui le libérât de tout autre souci que celui du travail.

La vie matérielle était donc assurée^ vie bien misérable d'ailleurs : Niels-Henrik avait pour tout logement une chambre de la Fondation, de moitié avec un camarade. Au bout de quelques mois, il obtint d'y héberger un de ses frères cadets. Leur pauvreté était très grande; « ils ne possédaient pour eux deux, dit un contemporain, qu'une paire de draps, contraints de s'en passer quand cette unique paire était à la lessive ».

Abel ne se plaignait pas; la fierté dont il avait eu l'exemple chez son père, la confiance dans son travail, les encouragements de tous les mathématiciens avec lesquels il avait été mis en rapport, l'amitié d' Holmboë le rendaient fort devant la gêne. Il vivait au milieu de nombreux étudiants aussi peu fortunés que lui : tous, jeunes citoyens d'une nation jeune, élèves d'une Université qui n'avait pas plus de dix années d'existence, travail-

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laient avec ardeur. Le soir on se retrouvait à des réunions frugales où chacun dépensait son cornet de tabac et buvait son broc de bière; on fumait, on jouait aux cartes, on contait des histoires comme savent le faire les gens du nord; Abel était gai, d'esprit inattendu, enfantin ou profond ; il jouait avec passion, avec beaucoup de science d'ailleurs, et gagnait souvent quelques skilings que sa pauvreté ne méprisait pas.

Quand il désirait avoir une soirée plus intime, il allait chez Holmboë et, souvent aussi, depuis qu'il était étudiant, dans une maison dont la porte lui était toujours ouverte, chez le professeur Hansteen.

Celui-ci, professeur d'Astronomie à l'Université, était le mathématicien le plus érudit de Norvège; pris d'une immense admiration pour son jeune élève, il ne s'était pas lié avec lui comme l'avait fait Holmboë, car il tenait à maintenir un ton respectueux de la part de l'étudiant envers le maître; mais, quoique cérémonieux et un peu pédagogue, il se montrait paternel et accueillait avec bonté cet enfant sans famille. Aussi Abel s'était-il attaché à lui; plusieurs fois il Tétait allé voir; puis, bientôt, il y était allé plus souvent, car, très vite, un charme, tout nouveau dans sa vie isolée, l'avait attiré chez son maître : c'était la douceur et la bonté séduisante de M™* Hansteen.

Auprès d'elle, il avait éprouvé un sentiment de confiance qu'il n'avait pas encore connu ; être faible et expansif, mû par un besoin instinctif de s'appuyer sur une tendresse féminine, il s'était mis bientôt à aimer M"*' Hansteen d'une affection d'enfant, d'une affection qui était, d'un certain côté, celle qu'il aurait eue pour sa mère, si sa mère avait été là.

Le nom de M"*® Hansteen est, autant que celui de Holmboë,

Christiania. — Jeunesse.

lié à la vie d'Abel. Un grand nombre de ses lettres lui sont adressées; on y trouve cette affection absolument confiante d'un enfant pour sa mère et, parfois aussi, la coquetterie d'un jeune homme vis-à-vis d'une femme qu'il admire. C'est un mélange d'attachement filial et de vanité juvénile. Abel entretient son amie de ses travaux, de ses succès, de ses peines, de sa gêne, des soucis que lui donnent les siens. Parfois, dans le sentiment de ce que fut cette femme charmante pour ce génie malheureux, j'ai songé — bien qu'il n'y eût entre eux d'autres rapports que ceux d'une pure affection — à la douceur, à la tendresse maternelle et amicale que trouva dans la maison des Charmettes un autre enfant génial et malingre.

Cest chez elle que se rend Abel dans ses jours de tristesse, quand, effrayé des charges qui pèsent sur sa vie, et se renfermant en lui-même, il se sépare de ses amis et leur dit : « Je suis sombre. » C'est chez elle que, honteux comme un enfant fautif, il va, le lendemain des « parties » qu'aux jours de fête il fait avec ses camarades, « parties » bruyantes oti il traîne une tenue débraillée qui lui a valu le surnom de « Nicolas le tailleur ». M"* Hansteen le réprimande, remet en ordre ses vêtements et le garde près d'elle; elle l'entretient de son travail, de l'avenir, elle tâche de donner un peu de sérieux à cet étudiant demeuré trop collégien. Car il n'a pas acquis de maturité; n'aimant que ses Mathématiques, il néglige les autres matières du programme; un jour on trouve à sa place ce billet : « Ridwald s'imagine que j'ai écrit ma composition latine, il se trompe joliment. Signé : Abel, » — Son amie le gronde et le convainc de s'appliquer consciencieusement à tout, afin d'assurer au plus vite son avenir matériel.

lo Chapitre I.

Entre ses amitiés et son travail, Abel continue son existence d^étudiant pauvre.

Au mois de juin 1822, à la fin de la première année scolaire, il est reçu à l'examen philosophique, c'est le second grade universitaire, le seul qu'il doive atteindre. Ce succès, comme le précédent, est assez médiocre ; la note de Mathématiques tranche seule sur les autres.

Le nouveau licencié est heureux; libéré de toutes les études scolaires, il va se livrer tout entier à ses travaux favoris.

De plus en plus, les Mathématiques pouvaient seules attacher sa pensée. 11 avait, dans l'espace de deux années, lu et pénétré tous les ouvrages que possédaient les diverses bibliothèques, et avait même, sur plusieurs points, acquis des vues très personnelles. Tout le monde scientifique de Christiania connaissait maintenant ses merveilleuses facultés; Holmboë et le professeur Hansteen affirmaient qu'il était déjà un mathématicien remarquable, et le professeur de Physique Rasmussen écrivait à ses collègues d'Europe que la Norvège avait vu naître un enfant dont elle serait fière un jour.

C'est qu^l n'avait pas seulement une parfaite lucidité de compréhension, il s'était attaqué lui-même à de grands problèmes. La première manifestation de son extraordinaire audace dans les recherches mathématiques remontait au printemps de 1821, époque oti il n'était pas encore étudiant. Il s'était occupé de la résolution des équations, et, envisageant celles du cinquième degré, pensait en avoir trouvé la solution algébrique. C'était une entreprise ambitieuse d'aborder celte question, quand les plus grands mathématiciens avaient échoué devant elle, quand

Christiania, — Jeunesse.

Lagrange avait fait entrevoir que les équations de degré supérieur au quatrième ne pouvaient sans doute pas, en général, être satisfaites par une expression algébrique; mais un tel essai ne doit pas surprendre de la part d'un tout jeune homme, plein de confiance dans son intelligence mathématique, qui, rêvant sans doute d'une gloire immédiate, s'attaque à un problème dont la résolution doit le faire, d'un coup, Tégal des plus grands géomètres. Abel ne connaissait probablement pas Téiude de Lagrange; il avait rédigé son travail qui, avec l'approbation de Holmboë et de Hansteen, fut communiqué au mathématicien Degen, Norvégien établi à Copenhague.

Il est probable que les professeurs avaient eu dans la justesse du résultat plus de foi que n'en avait Abel; car, dans l'espace de temps qui s'écoula entre l'envoi du Mémoire et la réception d'une lettre de Copenhague, le jeune collégien découvrit qu'il avait fait une faute. Il fut d'ailleurs seul à s'en apercevoir. Degen, comme ses collègues de Christiania, ne sut voir si le raisonnement était ou non exact; sa réponse montrait seulement un peu de scepticisme et demandait une application numérique; elle contenait d'ailleurs nombre d'éloges pour l'auteur du Mémoire et lui conseillait « d'abandonner l'étude stérile de la résolution des équations et d'appliquer ses belles facultés à l'étude des transcendantes elliptiques créées par Legendre ». Abel ne devait pas oublier cet avis.

Nous possédons la lettre de Degen ; malheureusement le premier travail du jeune mathématicien est perdu. Il nous eût donné une indication précieuse sur la formation de ce génie qui, depuis, s'appliqua tant à la rigueur.

Il n'avait pas été découragé par cet échec qui, peut-être,

lui apprit qu il devait faire lui-nfl^ ^ Un travail de critique sévère sur ses productions. Mais il ^Vait senti combien peu ses maîtres de Christiania étaient capables de l'aider dans ses recherches, de juger de leur valeur.

Aussi, dès sa sortie du collège, il avait caressé l'espoir de quitter pendant quelques années son pays, trop inculte, et d'aller à travers T Europe visiter les mathématiciens. Cette pensée ne l'abandonnait plus. Il songeait avec Tardeur d'un admirateur passionné à la joie de voir LapJace, Gauss, Poisson, . . ., tous les grands hommes dont il avait lu les œuvres et qui vivaient à quelques centaines de lieues de Christiania. Quelles admirables conversations imaginait-il avoir un jour avec de si grands génies, qui comprendraient toutes les préoccupations de son esprit, et donneraient une direction à sa pensée encore flottante!

Une fois reçu à l'examen philosophique, il s'était appliqué à rédiger un gros travail qui, présenté au Conseil Académique, lui vaudrait d'obtenir les subsides nécessaires à ce voyage.

Le travail fut achevé et déposé le 23 mars i823; le Conseil chargea Hansteen et Rasmussen de rédiger un rapport.

Ce Mémoire était « un exposé général de la possibilité d'intégrer toutes sortes de différentielles ». Ainsi nous l'apprennent les documents officiels, car l'ouvrage lui-même est perdu. Abel pensait qu'il méritait d'être imprimé aux frais de l'Université.

Il lui fallait attendre les conclusions des deux professeurs; ceux-ci tardaient à les déposer; les vacances approchaient et il était impatient de connaître le sort de cette œuvre qui devait lui valoir la liberté. . . Que se passait-il? Le Conseil, probablement, sachant que le rapport conclurait à une demande de bourse de voyage en faveur du mathématicien, ne voulait pas

Christiania, — Jeunesse.

être mis dans Tobligation de prendre une décision immédiate. Cela seul peut expliquer ce retard; Hansteen et Rasmussen devaient avoir hâte, au contraire, d'exprimer officiellement leur admiration pour leur élève; mais ils n'étaient pas libres.

Abel était si déçu que quelqu'un, Rasmussen dit-on, ému de son ennui, lui donna l'argent nécessaire pour faire, à défaut d'un grand voyage, une visite au professeur Degen, à Copenhague.

Il partit au début de juin. C'était une immense joie pour l'étudiant enthousiaste qui s'en allait chercher dans la vieille Europe des enseignements que son pays trop jeune ne pouvait lui donner, et rêvait au bonheur d'apprendre de beaux théorèmes.

Deux lettres que, de Danemark, il écrivit à Holmboë, sont les premiers documents qui fuissent vivre pour nous cet enfant, très doux, très affectueux, que touchent vivement la gentillesse ou la froideur, la politesse ou la grossièreté, la grâce ou la laideur des êtres qu'il approche, qui demeure insensible aux choses si belles, si rares soient-elles, et qui, par-dessus tout, aime les recherches mathématiques avec une passion qui, si son œuvre n était si grande, pourrait paraître puérile.

Dans la première, écrite le i5 juin 1823, il renseigne Holmboë sur les diverses personnes qu'il a rencontrées; on dirait un collégien racontant à un ancien condisciple comment sont les maîtres de sa nouvelle école. « J'ai été chez le professeur Thune, c'est un homme très aimable et bon enfant, mais, à mon avis, un peu pédant. Il m'a reçu avec une parfaite courtoisie. Aujourd'hui j'ai été chez le professeur Degen, l'homme le plus drôle que tu puisses t'imaginer, il m'a fait toutes sortes de compliments,

14 Chapitre I.

entre autres, qu'il aura beaucoup à apprendre de moi. .. Le professeur Keyser a été un garçon pas commode. Degen est marié, il a une jolie femme. Les dames, dans cette ville, sont horriblement laides, mais gentilles tout de même. »

Comme conclusion à ces observations : « Il y a ici beaucoup de fumistes. Tout y est plus mesquin qu'à Christiania. Les savants croient ici que la Norvège est un pays barbare; je fais mon possible pour les convaincre du contraire. »

Après avoir ainsi classé tous les êtres qu'il a vus, il ne s'occupe plus dans la secondre lettre que de ses études mathématiques. Comme pour marquer quel ordre de pensées l'occupe, il écrit la date sous cette forme

(prends aussi des décimales).

Ce qui signifie

1823 |8|4 (4 août 1823).

Il raconte qu'il a lu les Applications de V Analyse à la Géométrie^ de Monge, et YEssai sur la théorie des nombres, de Legendre. « Ce dernier est extrêmement intéressant. . . Je ne peux m'empêcher de transcrire le théorème suivant qui s'y trouve et qui est, certes, le plus merveilleux des Mathématiques.. . ».

Ce théorème sur la théorie des nombres n'a plus rien qui nous émerveille aujourd'hui. Mais la finesse des raisonnements en cette matière séduit le jeune mathématicien, qui communique à son ami plusieurs énoncés avec la même joie qu'aurait un

Christiania, — Jeunesse. i5

numismate décrivant une précieuse médaille. Il parle aussi de ses propres travaux, de ses études d'intégration; ici se rencontre cette phrase assez mystérieuse, dont nous aurons à parler plus tard : « J'ai montré à Degen. . . un petit travail qui traitait, tu te le rappelles, des fonctions inverses des Transcendantes elliptiques. J'y avais démontré une chose impossible... mais il n'a pu découvrir aucune fausse conclusion, ni comprendre oii était la faute. Dieu sait comment je m'en tirerai. »

Ces deux lettres, pleines de vie, sont fines, spirituelles dans leurs observations, joyeuses, surtout quand elles traitent des Mathématiques. Toute la correspondance d'Abel a le même caractère de jeunesse; ses lettres sont vives, écrites au courant de la plume; souvent il y mêle, laissant aller sa pensée, le récit de sa vie, les observations précises sur les personnes, avec des renseignements sur ses lectures ou ses études transcendantes. Elles nous livrent vraiment des moments de sa vie; nous sentons à travers ses phrases ce qu'il est, nous connaissons la douceur de son cœur, son affection franche pour Holmboë, sa tendresse un peu retenue pour M™° Hansteen, son attachement craintif et respectueux pour le professeur Hansteen. Nous y voyons la joie, la confiance, plus tard le désappointement, l'ennui, et toujours, dominant le tout, le bonheur du travail qui entraîne Abel loin des hommes, loin des soucis, vers le monde de pensée où doit s'écouler sa véritable existence.

A Copenhague l'étudiant est parfaitement heureux. Il vit au milieu d'une famille nombreuse, chez un oncle de sa mère, il jouit delà société d'un mathématicien très fin, Degen, et a la libre disposition d'une riche bibliothèque; son seul ennui est de se sentir loin de ses amis; encore a-t-il une impression d'eux en

Christl.'inia. — Jciniesse. 17

Il est assez difticiie de savoir quelles furent, durant les deux années qui s'écoulèrent entre le voyage de Copenhague et le départ pour l'Europe, les idées qui se développèrent dans son intelligence. Nous possédons une foule de courts Mémoires publiés par Holmboë en 1839, qu'Abel écrivit à cette époque, mais nous ne savons ni dans quel ordre ils se succèdent, ni quelles lectures les ont suggérés.

Leur ensemble se sent de Tétat d'isolement intellectuel oîi vit leur auteur, du peu de critique qu'il trouve auprès de lui. Certains sont de simples jeux de calcul sans profondeur; d'autres sont complètement inexacts ou foncièrement imprécis; et, au milieu de cela, il en est de très complets et même de tout à fait admirables, qui contiennent les germes de ses plus importantes découvertes. Nous donnerons à une autre place des indications sur ceux qui ont laissé une trace dans son œuvre. On verra comment, étudiant à Christiania, il a découvert son grand théorème d'addition, comment, dans un Mémoire où se trouve une généralisation du théorème d'échange entre le paramètre et l'argument, il montre déjà cette extraordinaire pénétration qui lui fait trouver le point de vue d'où la plus grande généralisation est permise. Une chose frappante est le caractère tout spéculatif de ces études ; à un moment oti les jeunes géomètres d'Europe s'attachent surtout à des problèmes de mécanique rationnelle, Abel, isolé à Christiania, semble s'intéresser uniquement à des recherches de Mathématique pure : théorie des équations, théorie de l'intégration, théorie des séries, des intégrales elliptiques. Mais toute cette masse de travaux nous semble un peu confuse : le mathématicien envisage de nombreuses questions, à certains moments son génie l'inspire, mais il ne sent pas l'impur-

i8 CIt.ip.trc I.

tance de ses découvertes; le théorème d'addition n'est pas développé, le petit travail sur la fonction inverse des transcendantes hyperelliptiques semble l'expression d'une surprise, enfin, les petits travaux de calcul tiennent autant de place que des recherches qui devaient bientôt prendre un caractère fondamental. En réalité, il est permis de dire que toutes ses découvertes futures sont en puissance dans son esprit; l'intervention d'un Gauss ou d'un Cauchy lui eût vite appris quelle étude serait féconde.

L'étudiant sentait bien qu'il était égaré dans la trop grande richesse de sa curiosité; il souffrait d'être seul devant son propre travail, et cela lui faisait désirer plus ardemment de partir. Il ne pouvait imaginer alors que son destin serait de travailler toujours dans le même isolement; qu'aucun savant ne le connaîtrait, et que seuls quelques livres auraient de l'influence sur son œuvre.

Autour de lui, personne ne comprenait la forme toute particulière de son esprit. Ce n'était pas seulement le Conseil qui s'égarait, voulant le contraindre à apprendre des « langues savantes», mais ses professeurs mêmes qui le chargeaient de besognes auxquelles il ne pouvait s'appliquer.

Sa seule passion étant l'étude de pure spéculation, ce qui pouvait avoir un caractère d'application ne l'attachait pas. Il fut cependant chargé, au mois de juin 1824, de traiter, en vue de recherches expérimentales, un problème de mécanique rationnelle : il s'agissait de calculer l'action de la Lune sur le pendule. La solution devait être adressée à Shumacher, l'astronome d'Altona : Abel fit une erreur, oubliant d'introduire la composante d'attraction de la Lune sur la Terre, ce qui faussait complètement les résultats.

Christiania. — Jeunesse, 19

Cette fois encore, comme lorsqu'il avait envoyé à Degen le Mémoire sur l'équation du cinquième degré, ni Holmboë, ni Hansteen ne s'étaient aperçus de la faute; lui-même, oubliant ce travail dès qu'il le crut achevé, ne la découvrit pas. Shumacher, le premier, remarqua l'omission. C'était, pour Abel, un grave échec dans ses rapports avec un savant très estimé de toute l'Europe. Pourtant il ne sembla pas en être attristé, comme s'il sentait que ce travail n'était pas de lui, que son âme n'y avait pas pris part. Au moment oti il le faisait, il était absorbé dans une autre question qui depuis longtemps lui tenait à cœur, et dans l'instant où il recevait la lettre de Schumacher, et y apprenait sa faute, il était tout à la joie d'avoir réparé sa première erreur vieille de deux années : Il venait de démontrer Timpossibilité de résoudre algébriquement l'équation du cinquième degré.

On peut penser quel prix Abcl devait attacher à une si importante découverte. Très sûr de son travail, dans la crainte qu'il demeurât ignoré comme le Mémoire déposé au Conseil Académique, il décida, quoique fort pauvre, de le faire imprimer à ses frais. Il désirait répandre cette brochure, qu'il rédigea, en français; elle lui servirait, pensait-il, de lettre de crédit auprès des savants qu'il allait rencontrer en Europe, durant le voyage projeté.

Dès que l'impression en fut faite, il en envoya à Degen plusieurs exemplaires, et en fit, par Tintermédiaire de Shumacher, remettre un à Gauss, la grande lumière mathématique qui, de Gôttingue, rayonnait sur le monde entier.

Malheureusement, la rédaction même du Mémoire se ressentit

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de Tétat d'isolement où vivait Abel. Par raison d'économie il l'avait rendue extrêmement brève, et personne, à Christiania, ne sut lui dire que la démonstration devenait ainsi très obscure. Aussi, les mathématiciens dans les mains desquels elle parvint, ne la comprirent-ils pas, et Abel ne reçut pas de ces envois le résultat qu'il attendait.

Il est pourtant assez difficile d'expliquer comment Gauss demeura indifférent à cette découverte. Elle était dans un ordre d'idées qui lui était familier, et son puissant génie devait saisir ce raisonnement écourté. La tradition raconte que lorsque Shumacher lui remit le Mémoire, il dit : « Voilà encore une de ces horreurs. » La seule explication possible de ces termes est qu'il n'en regarda que le titre. Ce titre portait les mots : Impossibilité de la résolution, sans marquer que cette impossibilité fût limitée à la recherche d'une solution algébrique. Compris dans son sens le plus large, il était inexact, selon les idées de Gauss, lequel savait probablement déjà que l'on pouvait imaginer des fonctions particulières satisfaisant à toutes les équations. Peut-être aussi pourrait-on expliquer ces mots par le fait qu'il se publiait à chaque instant des résolutions de l'équation du cinquième degré, ou des Mémoires sur cette résolution, (comme il arrive pour une question d'aspect élémentaire, connue de tous ceux qui ont quelques notions mathématiques), et que Gauss, par principe, ne s'en occupait pas.

Abel était certain de l'excellence de son travail. Il n'avait pas besoin de l'approbation d'un autre. Et cette œuvre était, en effet, adniirable. Pour nous, elle prend une importance tout autre que celle du résultat qu'elle démontre; elle marque un moment de décision dans l'évolution du génie d'Abel. Jusque-là, il a

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erré à Taventure; il n'a envisagé aucune question dans son ensemble; il n'a fourni aucun travail complet. Ici, il a vu la solution du problème dans sa totalité; il Ta, semble-t-il^ embrassée d'un seul regard; on pourrait croire qu*il en a senti, en un instant, tous les développements analytiques, comme le musicien sent dans son thème tous les développements de la symphonie. C'est là une impression qui se retrouvera souvent dans la lecture de l'œuvre d'Abel. Peut-être est-elle due seulement à notre imagination, et ne répond-elle pas à une réalité. Mais peut-être aussi est-il permis de croire que ce sentiment, peu précisé, de la certitude logique n'exige pas chez un homme de génie la même série d'arguments que chez l'esprit médiocre auquel tout a été enseigné; qu'une intelligence créatrice peut avoir, momentanément, une vue profonde, puissamment synthétique, à laquelle le développement syllogistique viendra plus tard se joindre pour la compléter.

Dans ce travail sur l'équation du cinquième degré, l'absence de tout développement inutile rend cette impression particulièrement forte. Le raisonnement se divise nettement en deux parties : Tune semble une exposition du problème, elle consiste à déterminer la forme de l'expression algébrique qui pourrait satisfaire à une équation du cinquième degré. Le résultat auquel parvient Abel est que toutes les irrationnelles qui entrent dans l'expression peuvent être exprimées en fonctions rationnelles des racines. Ce résultat amenait naturellement à l'étude suivante :

Une fois déterminé que les irrationnelles sont au plus du degré 5 et qu'elles sont égales à une fonction rationnelle des racines, il faut qu'en permutant toutes les racines, l'irrationnelle prenne toutes ses valeurs. Cette étude arrêtait sans doute le

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mathématicien, avant qu'il n'ait connu le théorème de Cauchy : « Le nombre des valeurs d'une fonction rationnelle de n quantités ne peut s'abaisser au-dessous du plus grand nombre premier contenu dans n sans être 2 ou i. » Ce théorème lui fournit immédiatement le résultat. La fonction rationnelle des cinq racines ne peut avoir que les valeurs 5 ou 2; il démontre qu'aucune de ces deux valeurs ne convient, la solution algébrique de Téquation est donc impossible. Telle est la brève analyse de ce travail très bref.

Une fois ce travail terminé, le désir de partir devint plus ardent encore. Le jeune mathématicien se sentait fort d'une œuvre excellente; il semblait imaginer que, si longtemps qu'il demeurerait encore en Norvège, il ne pourrait en fournir une autre. De plus, il avait expédié, vers la fin de l'été 1824, le Mémoire à Gauss; peut-être lui avait-on rapporté la parole du grand géomètre ; il tenait à le rencontrer, à lui prouver qu'il ne commettait pas des « horreurs ».

Bientôt, un autre mobile l'incita à faire au plus tôt ce voyage, qu'il n'imaginait pas d'abandonner. A la fin de l'été de 1824 il se fiança.

Abel avait rencontré de nouveau, durant une excursion, Christine Kemp, la jeune fille de Copenhague. Comment et pourquoi le mariage avait-il été décidé? Nous l'ignorons, ne possédant aucune des lettres qu'échangèrent les deux fiancés, ni à cette époque ni durant le voyage d'Abel.

Il ne paraît pas que Niels Henrik ait éprouvé pour sa fiancée des sentiments passionnés. Aux yeux de ce fils de pasteur, le mariage devait paraître un événement nécessaire de la vie. Pauvre, malingre, mal vêtu, d'esprit puéril, peu séduisant en

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un mot, il avait subi le charme de la première femme qui Tavait remarqué. Il lui avait promis de l'épouser^ et, dans sa vie malheureuse, la jeune fille tint une place qui, pour cette âme infiniment morale, devait être tenue. Dans ses lettres, quand il en parle, il l'appelle « Ma Kjeriste », et, si ce mot ne signifie pas plus que le mot fiancée, son sens littéral de « Ma cordialement aimée » a une douceur particulière d'honnêteté que n'a point notre langue. Il lui sera fidèle, même durant ses longues fiançailles; non par sentiment profond, mais par nature, par éducation. Dans une lettre de Paris, il parle des filles du Palais- Royal et dit à Holmboë : a Ma qualité de fiancé m'interdit de répondre à leur invitation. » Pureté de sentiments née d'un instinct de solidarité chez des gens qui, vivant dans un pays aride, doivent être très unis les uns aux autres, confiants, et pour cela fidèles à leurs engagements.

Abel avait décidé que son mariage aurait lieu dès que, à son retour, l'Université lui aurait (ce dont il ne doutait pas) donné une chaire. Il désirait donc revenir le plus tôt possible et partir au plus vite. L'heure fixée par le Conseil Académique n'était point arrivée, il lui fallait encore attendre plus d'un an.

La vie lui devenait assez pénible en Norvège : sa situation de fiancé prêtait à rire à ses camarades et Tempéchait de se rendre aussi souvent à leurs réunions. Il n'avait toujours comme toutes ressources que ses 200 spd annuels; la fortune, lui semblait-il, l'attendait au retour.

Aussi, dès le début de Tannée 1825, fit-il démarches sur démarches pour hâter le moment de la liberté; il intéressait à son sort tous ses maîtres, si bien qu'enfin il obtint de voir réduit à un an, le séjour de deux années qu'on exigeait encore de lui, et que, par un décret du 27 août 1825, il lui fut accordé une

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bourse de 600 spd (3i68^'') par an, pendant une période de deux années, pour un voyage d'études à l'étranger.

Il se hâta de partir. Confiant à M*"® Hansteen le soin de tous ceux qui, en Norvège, lui étaient à charge, son frère, entre autres, qui avait partagé sa chambre et pour lequel il distrayait de ses faibles subsides quelques sommes d'argent; remettante Holmboë, ses notes, ses premiers travaux, et, emportant dans ses poches tous les exemplaires qui lui restaient du Mémoire sur Téquation, il quitta son pays natal.