RESUME

Cette correspondance comprend en tout 38 lettres d' Abel, conservées en tout ou en partie, et allant du 15 juin 1823 au 25 novembre 1828. Il y en a 11 à Holmboe, 10 à M^e Hansteen, 6 à Grelle, 5 à Hansteen, 3 à Boeck, 1 à Elisabeth Abel, 1 à Keilhau et 1 à Legendre. On a en outre inséré 6 lettres adressées à Abel, 4 par Grelle et 2 par Legendre, puis comme appendice 10 lettres relatives à Abel, et intéressantes pour sa biographie.

Les deux plus anciennes des lettres d'Abel sont à Holmboe et datent de son premier séjour à Gopenhague en 1823. Les 24 suivantes, c.a.d. la grande masse, remontent au grand voyage de 1825 à 1827, et sont principalement adressées à Holmboe, à M°ie Hansteen, à Grelle et à Boeck. De plus il y en a 3 de la fin de 1827, datées de Kristiania, et 9 de la dernière moitié de 1828, principalement à M""^^ Hansteen. Les lettres que l'on a conservées ne fournissent donc aucun renseignement sur sa vie depuis 1823 jusqu'en septembre 1825. Les trois allant du mois d'avril 1827 au mois de juin 1828 ne fournissent rien non-plus sur la personne d'Abel. Ge qui nous reste maintenant, ce n'est donc en somme que les lettres de voyage de 1823 et de 1825 (septembre) à 1827 (mars), et un tout petit nombre, 8 (dont 5 à Mme Hansteen), provenant de sa dernière année d'existence, pendant quelques mois de la dernière moitié de 1828, et écrites soit de Kristiania, soit de Froland.

Sur les lettres (plus de 26) qu'Abel doit avoir écrites à Grelle, on ne connaît plus que 6 fragments mathématiques. Les nos inscrits par Grelle semblent seulement nous indiquer que ce sont, dans cette correspondance, les numéros 2, 8, 12, 16, 17 et 26. D'après les renseignements que l'on trouve disséminés dans les différentes lettres, on a pu chercher à reconstituer par divination la série complète comme suit:

N° 1 et n° 2 (lettre IX) de Freiberg, fin de février ou cormnencement de mars, et 14 mars 1826. Aussitôt arrivé à Vienne, Abel dit (lettre XI du 16 avril) qu'il a reçu deux longues lettres de Grelle, probablement en réponse aux nos 1 et 2, écrites par Abel après qu'il eut quitté Grelle à Berlin pour se rendre à Freiberg et „il attend la troisième", probablement en réponse à un n° 3 écrit entre le 14 mars et le 16 avril, peut-être pendant les 8 jours de séjour à Dresde, vers le 29 mars.

Il est probable, dans tous les cas, qu'un n° 4 doit avoir été écrit pendant les 5 semaines du séjour à Vienne (14 avril— 25 mai). Lors de l'envoi du n° 8 (lettre XV), écrit de Paris le 9 août, Abel avait déjà séjourné un mois à Paris, et il parait donc naturel d'attribuer à Paris un n° 7, écrit en juillet ; les nos 5 et 6 remonteraient alors au voyage de Vienne à Paris (25 mai — 10 juillet), ou bien sont à partager entre ces deux viUes. Le n° 9 vient alors après le 9 août, le n° 10, le 23 octobre, le n° 11, le premier novembre, et le n° 12 (lettre XXI) le 4 décembre 1826, tous écrits à Paris (voir les éclaircissements relatifs à la lettre XXI). Depuis le 4 décembre jusqu'au départ (29 décembre) Abel a probablement dû expédier de Paris une lettre n° 13 pour annoncer son arrivée à Berlin. On peut admettre que le n° 14 aura été écrit en mai 1827 après la rentrée à Kristiania, le n° 15 et le n° 16 (ce dernier conservé en partie, lettre XXIX) datent alors naturellement de Kristiania, été et automne 1827, ainsi que le n° 17 (lettre XXX) du 15 novembre 1827.

NOTES ET ECLAIRCISSEMENTS STJK LA COEEESPONDANCE 135

Les 8 lettres suivantes (nos 18 à 25) apparlienraient à la période s'étendant du 15 novembre 1827 au 18 octobre 1828, date du n° 26 (lettre XXXIX) et auraient été écrites de Kristiania, ou, pendant les vacances, de Froland. Une d'elles doit être du 29 mars 1828. (Voir L. Sylow, Etudes, et découvertes, p. 4).

Pendant ces 11 mois, on peut voir que Crelle a écrit à Abel pour le moins les 18 mai (lettre XXXI) 11 juillet, (voir lettre XXXIII) et 10 septembre 1828, (voir lettre XXX VII) ; déplus, d'après le document LXX, il en a aussi écrit une en juin. Ceci, de même que le numérotage des lettres d'Abel à Crelle, semble indiquer que cette correspondance a ébé à peu près mensuelle. A son avant-dernière .lettre à Abel, datée du 27 mars 1829 (voir lettre XLIV), Crelle dit luimême qu'il n'a pas encore eu de réponse, le jour (8 avril) où il envoie sa dernière lettre, écrite ainsi deux jours après la mort d'Abel. II est assez probable qu'Abel aura encore écrit quelques lettres à Crelle après celle du 18 octobre 1828, qui nous est conservée.

Il serait excessivement important, pour mieux comprendre la vie et la personne d'Abel, de pouvoir retrouver ces lettres à Crelle, qui doivent en grande partie remonter à des époques pour lesquelles manquent complètement les lettres d'Abel à ses amis de Norvège.

TEXTE OEIGINAL DES LETTRES d'aBEL — 1