Freyberg (im Erzgebirge) den 14. Marz

Wenn eine Gleichung des funften Grades, deren Coëfficienten rationale Zahlen sind, algebraisch auflôsbar ist, so kann man immer den Wurzeln folgende Gestalt geben:

22 COREESPONDANCE d'ABEL

X = c -}- A . ai. fflj^. «2* fflgt -|- A^ . fflj^. aj"^^. ftg^. «^ -|- J^^ . «2^- *3^- ^ • ^i^ +

+ A^ . (ïgS. «T. ftjf. a^^ wo

a = m + w /(l + e2) + V"(;i (1 + e^ + Vfl + e^) ) ) ,

œj = m n j/fl + e^) + i~Qi(l + e^ — VTl + e^)) ),

a^=m + n iji + e^) i^~(h (l ) e2 | y-(i + e^) ) ) ^

^ = ^ + ^T'ffl -\-K"a^ -\- K"'aa^ , Aj = K -}- K'a^ -\- K"a^ + K"'a^a^ ,

J-2 = K -\- K'a^ -\- K"a + K"'aa.;^ , A^=^K-\- K'a^ -\- K"a^ -\- K"'a^a^ .

Die Grôssen c, h, e, m, n, K, K', K", K'" sind aile rationale Zahlen.

Auf dièse Weise lâsst sich aber die Gleichung x^ -\- ax -\- h = 0 nicht auflôsen, so lange a und h beliebige Grôssen sind.

Ich habe ahnliche Lehrsatze fur Gleichungen vom 7ten, llten, ISten etc. Grade.