XV. ABEL A GRELLE 8.) [Paris le 9 Août

Ich habe darin eine allgemeine Eigenschaft aller derjenigen Functionen, deren Differenzial algebraisch ist, aufgestellt. Dièse Eigenschaft besteht darin, dass eine Summe einer beliebigen Anzahl Functionen durch eine bestimmte Anzahl der nemlichen Functionen ausgedriickt werden kann. Nemlich:

x^, x^, . . . x sind beliebige Grossen, z^ , z^ , . . . Zn algebraische Functionen dieser Grossen und v eine algebraisch-logarithmische Function derselben; n ist eine be-

* Le mot du texte norvégien était presque illisible, et n'offre pas de sens clair.

stimmte, von ^ unabhângige Zahl. Ist z. E. (p eine algebraische Function, so ist « = 1, wie bekannt, aus Legendre's Th: etc. Wenn aber die Function nicht elliptisch ist, so kennt man bis jetzt keine Eigenschaften derselben. Als einen der merkwurdigsten Falle werde ich folgenden hinschreiben : Wenn man die Function

(« -|- ^X) . dx

durch cp [x] bezeichnet, so ist