XXI. ABEL A GRELLE 12.) [Paris> 4 décembre

Wenn man eine Gurve AMBN beschreibt, deren Gleichung z = VTcos 299),

z = AM,q> = <MAB, s

N so ist der Bogen AM durch folgenden Ausdruck gegeben

dx

~Jv(i

und hângt also von den elliptischen Functionen ab.

Nun habe ich gefunden, dass man immer die Peripherie AldBN geometrisch (d. h. vermittelst des Lineals und des Zirkels) in n gleiche Theile theilen kann, wenn n eine Prinizahl von der Form 2™ -|- 1 ist, oder wenn

wo 2 +1,2 -f- 1 etc. Primzahlen sind. Wie Sie sehen, so ist dièses Theorem ganz dasselbe, wie das Gaussische fur den Kreis. Man kann auf die Weise die obige krumme Linie z. E. in 2, 3, 5, 17 etc. gleiche Theile theilen. Meine Théorie der Gleichungen, verbunden mit der Théorie des nombres hat mich auf dièses Theorem gefuhrt. Ich habe Grund zu glauben, dass Gauss auch daurauf gekommen ist.